时域离散信号和系统ppt课件.ppt

1 4时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程 1 数学模型模拟系统 用微分方程描述时域离散系统 用差分方程描述连续时间LTI系统 用线性常系数微分方程描述离散时间LTI系统 用线性常系数差分方程描述 简称差分方程 1 1 4 1线性常系数差分方程一个N阶 线性 常系数差分方程用下式表示 1 4 1 1 4 2 或者 阶数 y n 中的i序号的最大值与最小值之差 此处 阶数 N 0 N N M i 0 j j j 2 线性 y n i x n i 均为一次幂且无相乘项 和线性微分方程是一样的 否则是非线性的 常系数 a1 a2 aN b1 b2 bM都是常数 若系数中含有n 则称为变系数 用途 1 从差分方程直接得到系统结构 2 求解系统的瞬态响应 例 3 差分方程用途 1 由一阶差分方程画网络结构 例1 已知y n ay n 1 x n 由此得到它的网络结构 第五章 如图 4 1 4 2线性常系数差分方程的求解方法三种基本求解法 经典解法 麻烦很少用 类似模拟系统中的微分方程求解 离散时域求解法 简单 适合计算机求近似解 变换域方法 简单而有效 类似模拟系统中的拉氏变换LS Z域 离散时域求解 两种常用方法1 卷积计算法 用于系统初始状态为零时的求解2 递推法 简单 需要初始条件但不一定为零 5 差分方程用途 2 在给定输入序列x n 和给定初始条件下 用递推的方法求系统瞬态解 例1 4 1设系统用差分方程y n ay n 1 x n 描述 输入序列x n n 求输出序列y n 解 该系统差分方程是一阶差分方程 需要一个初始条件 1 设初始条件y 1 0 6 y n ay n 1 x n n 0时 y 0 ay 1 0 1n 1时 y 1 ay 0 1 an 2时 y 2 ay 1 2 a2 n n时 y n an归纳得 y n anu n 通式问题 u n 的作用 递推方向 7 2 设初始条件y 1 1n 0时 y 0 ay 1 0 1 an 1时 y 1 ay 0 1 1 a an 2时 y 2 ay 1 2 1 a a2 n n时 y n 1 a an归纳得 y n 1 a anu n 问题 u n 的作用 递推方向 8 结论 对同一个差分方程和同一个输入信号 因为初始条件不同得到的输出信号是不相同的 2 一个差分方程不一定代表因果系统 初始条件不同 则可能得到非因果系统 3 一个差分方程不一定代表LTI系统 初始条件不同 则可能得到时变系统 9 例1 4 2设差分方程为y n ay n 1 x n 式中x n n y n 0 n 0 求输出序列y n 解 y n 1 a 1 y n n n 1 y 0 a 1 y 1 1 0n 0 y 1 a 1 y 0 0 a 1n 1 y 2 a 1 y 1 1 a 2n n y n 1 an 1通式将n 1用n代替 得到y n anu n 1 非因果序列P20 10 例1 4 3设系统用一阶差分方程y n ay n 1 x n 描述 初始条件y 1 1 试分析该系统是否是线性非时变系统 解设x1 n n x2 n n 1 x3 n n n 1 1 x1 n n y1 1 1y1 n ay1 n 1 n 和例1 4 1 2 相同 输出如下 y1 n 1 a anu n 11 2 x2 n n 1 y2 1 1y2 n ay2 n 1 n 1 n 0时 n 1时 n 2时 n n时 y2 0 ay2 1 1 ay2 1 ay2 0 0 1 a2y2 2 ay2 1 1 1 a2 ay2 n 1 a2 an 1y2 n 1 a2 an 1u n 1 a n 12 3 x3 n n n 1 y3 1 1y3 n ay3 n 1 n n 1 n 0时 n 1时 n 2时 n n时 y3 0 ay3 1 0 1 1 ay3 1 ay3 0 1 0 1 a a2y3 2 ay3 1 2 1 1 a a2 ay3 n 1 a a2 an 1y3 n 1 a a2 an 1u n 1 1 a n 13 由情况 1 和情况 2 得到y1 n T n y2 n T