高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制2课后习题 新人教A版必修4.doc

1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()a.143b.-143c.718d.-718解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是-4-132=-143.答案b2.若=-3,则角的终边在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析因为-3-2,所以=-3的终边在第三象限.答案c3.将2 025化成+2k(02,kz)的形式是()a.10-4b.10+54c.12-34d.10+34解析2 025=5360+225,又225=54,故2 025化成+2k(02,kz)的形式为10+54.答案b4.导学号68254003集合k+4k+2,kz中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k=2n,nz时,2n+42n+2,表示第一象限中的一部分角;当k=2n+1,nz时,2n+542n+32,表示第三象限中的一部分角,故选c.答案c5.已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径r的值为()a.4 cmb.5 cmc.6 cmd.7 cm解析设扇形的圆心角为,由题意可得2r+r=20=20-2rr,所以扇形的面积s=12r2=1220-2rrr2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大.答案b6.设集合m=k2-5,kz,n=|-,则mn等于.解析当k=-1,0,1,2时m中的角满足条件,故mn=-710,-5,310,45.答案-710,-5,310,457.若角的终边与角6的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=.解析如图所示,设角6的终边为oa,oa关于直线y=x对称的射线为ob,则以ob为终边且在0到2之间的角为3,故以ob为终边的角的集合为|=2k+3,kz.(-4,4),-42k+34,-136k116.kz,k=-2,-1,0,1.=-113,-53,3,73.答案-113,-53,3,738.圆o的半径为1,p为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点a和点p重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点a第一次回到点p的位置,则点a走过的路程长度为.解析因为圆o的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为3,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点a首次回到点p的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(in*)次滚动点a的路程为ai,则a1=6ab=6,a2=6ac=26,a3=6da=6,a4=0,所以点a所走过的路程长度为3(a1+a2+a3+a4)=2+22.答案2+229.已知=-800.(1)把改写成+2k(kz,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求角,使与角的终边相同,且-2,2.解(1)-800=-3360+280,280=149,=149+(-3)2.角与149终边相同,角是第四象限角.(2)与角终边相同的角可写为2k+149,kz的形式,而与终边相同,=2k+149,kz.又-2,2,-22k+1492,kz,解得k=-1.=-2+149=-49.10.导学号68254005如图,已知扇形aob的圆心角为120,半径长为6,求:(1)ab的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)120=120180=23,lab=623=4,ab的长为4.(2)过点o作odab于点d,则d为ab的中点,ab=2bd=2obcos 30=2632=63,od=obsin 30=612=3.s