中考数学专项复习 几何证明与计算训练题.doc

几何证明与计算1如图，在abc中，adbc于点d，bdad，dgdc，点e，f分别是bg，ac的中点 (1)求证：dedf，dedf； (2)连接ef，若ac10，求ef的长 2. 如图，在abcd中，dece，连接ae并延长交bc的延长线于点f. (1)求证：adefce； (2)若ab2bc，f36.求b的度数3. 如图，在菱形abcd中，g是bd上一点，连接cg并延长交ba的延长线于点f，交ad于点e. (1)求证：agcg； (2)求证：ag2gegf. 4. 如图，在abc中，c90，b30，ad是abc的角平分线，deba交ac于点e，dfca交ab于点f，已知cd3. (1)求ad的长； (2)求四边形aedf的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 5. 如图，在菱形abcd中，点e，o，f分别为ab，ac，ad的中点，连接ce，cf，oe，of. (1)求证：bcedcf； (2)当ab与bc满足什么关系时，四边形aeof是正方形？请说明理由 6. 如图，点e是正方形abcd的边bc延长线上一点，连接de，过顶点b作bfde，垂足为f，bf分别交ac于点h，交cd于点g.(1)求证：bgde；(2)若点g为cd的中点，求的值7. 如图，在正方形abcd中，点g在对角线bd上(不与点b，d重合)，gedc于点e，gfbc于点f，连接ag. (1)写出线段ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形abcd的边长为1，agf105，求线段bg的长 8. 如图，在abc中，adbc，beac，垂足分别为d，e，ad与be相交于点f.(1)求证：acdbfd；(2)当tanabd1，ac3时，求bf的长9. 如图，在菱形abcd中，g是bd上一点，连接cg并延长交ba的延长线于点f，交ad于点e.(1)求证：agcg；(2)求证：ag2gegf.10. 如图，在abc和bcd中，bacbcd90，abac，cbcd.延长ca至点e，使aeac；延长cb至点f，使bfbc.连接ad，af，df，ef，延长db交ef于点n.(1)求证：adaf；(2)求证：bdef；(3)试判断四边形abne的形状，并说明理由11. 在abc中，abm45，ambm，垂足为m，点c是bm延长线上一点，连接ac.(1)如图，若ab3，bc5，求ac的长；(2)如图，点d是线段am上一点，mdmc，点e是abc外一点，ecac，连接ed并延长交bc于点f，且点f是线段bc的中点，求证：bdfcef.12. 如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n. (1)求证：abmefa； (2)若ab12，bm5，求de的长 参考答案：1. 解：(1)证明：adbc，adbadc90.在bdg和adc中，bdgadc.bgac，bgdc.adbadc90，e，f分别是bg，ac的中点，debgeg，dfacaf.dedf，edgegd，fdafad.edgfda90，dedf.(2)ac10，dedf5，由勾股定理，得ef5.2. 解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc.decf.在ade和fce中，adefce(asa)(2)adefce，adfc.adbc，ab2bc，abfb.baff36.b180236108. 3. 证明：(1)四边形abcd是菱形，abcd，adcd，adbcdb.又gd为公共边，adgcdg(sas)，agcg.(2)adgcdg，eagdcg.abcd，dcgf.eagf.ageage，agefga.ag2gegf.4. 解：(1)c90，b30，cab60.ad平分cab，cadcab30.在rtacd中，acd90，cad30，ad2cd6.(2)deba交ac于点e，dfca交ab于点f，四边形aedf是平行四边形，eadadfdaf.afdf.四边形aedf是菱形aededfaf.在rtced中，deab，cdeb30.de2.四边形aedf的周长为8.5. 解：(1)证明：四边形abcd是菱形，bd，abbcdcad.点e，o，f分别为ab，ac，ad的中点，aebedfaf，ofdc，oebc，oebc.在bce和dcf中，bcedcf(sas)(2)当abbc时，四边形aeof是正方形，理由如下：由(1)得aeoeofaf，四边形aeof是菱形abbc，oebc，oeab.aeo90.四边形aeof是正方形 6. 解：(1)证明：bfde，gfd90.bcg90，bgcdgf，cbgcde.在bcg与dce中.bcgdce(asa)，bgde.(2)设cgx，g为cd的中点，gdcgx，由(1)可知bcgdce(asa)，cgcex.由勾股定理可知debgx，sincde，gfx.abcg，abhcgh.bhx，ghx.7. 解：(1)结论：ag2ge2gf2.理由：连接cg.四边形abcd是正方形，点a，c关于对角线bd对称点g在bd上，gagc.gedc于点e，gfbc于点f，gececfcfg90.四边形egfc是矩形cfge.在rtgfc中，cg2gf2cf2，ag2gf2ge2. (2)过点b作bnag于点n，在bn上取一点m，使得ambm.设anx.agf105，fbgfgbabg45，agb60，gbn30，abmmab15.amn30.ambm2x，mnx.在rtabn中，ab2an2bn2，1x2(2xx)2，解得x，bn.bg.8. 解：(1)adbc，beac，bdfadcbec90，cdbf90，cdac90，dbfdac，acdbfd(2)tanabd1，adb90，1，acdbfd，1，bfac39. 解：(1)四边形abcd是菱形，abcd，adcd，adbcdb，可证adgcdg(sas)，agcg(2)adgcdg，eagdcg，abcd，dcgf，eagf，ageage，agefga，ag2gegf10. 解：(1)abac，bac90，abcacb45，abf135，bcd90，acdacbbcd135，abfacd，cbcd，cbbf，bfcd，可证abfacd(sas)，adaf(2)由(1)知afad，abfacd，fabdac，bac90，eabbac90，eafbad，可证aefabd(sas)，bdef(3)四边形abne是正方形理由如下：cdcb，bcd90，cbd45，又abc45，abdabccbd90，由(2)知eab90，aefabd，aefabd90，四边形abne是矩形，又aeab，四边形abne是正方形11. 解：(1)abm45，ambm，ambmabcos4533.则cmbcbm532，ac.(2)证明：延长ef到点g，使得fgef，连接bg.dmmc，bmdamc，bmam，bmdamc(sas)acbd.又ceac，bdce.bffc，bfgefc，fgfe，bfgcfe.bgc