中考数学复习 专题20 与二次函数有关实际生活应用试题（A卷含解析）.doc

与二次函数有关实际生活应用二、填空题2. (浙江台州，16，5分)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t 【答案】1.6【逐步提示】这一题，首先根据题意构造二次函数图象，可得小军在a处抛出小球，1秒后在b处抛出小球，cd处达到最高位置，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，这个位置是p点，由对称性可解得答案【解析】 如图，ab1，假设c(1.1，h)，则d(2.1，h)，由对称性可得p点的横坐标为，故答案为1.6 .【解后反思】本题是构造二次函数图象，由对称性求解答案，对学生的理解能力、及构图能力要求较高.【关键词】 二次函数的图象；轴对称；实际问题；三、解答题1. （ 山东青岛，20，8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx( a0 )表示.已知抛物线上b，c两点到地面的距离均为m，到墙边oa的距离分别为m，m .(1 )求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2 )若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【逐步提示】（1）将b，c的坐标代入到y=ax2+bx求出a，b的值，即可得到抛物线的表达式，进而求出抛物线的顶点坐标，图案最高点到地面的距离就是顶点的纵坐标；（2）求出抛物线与x轴两个交点之间的距离，墙的长度包含几个这样的距离，就可以最多绘制几个这样的拋物线型图案.【详细解答】解：（1）将b（，），（，）分别代入y=ax2+bx，得解得拋物线的函数关系式为y=x2+2x.y=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1,1），即图案最高点到地面的距离为1.（2）当y=0即x2+2x=0时，x1=0，x2=2.d（2,0）,od=2(如图所示).墙长10m，最多可以连续绘制拋物线型图案的数量为：102=5.【解后反思】（1）求函数解析式时往往会用到待定系数法；（2）在解决与函数图像有关的实际问题时，实现点的坐标和线段的长度（或两点之间的距离）的转化是解题的关键.【关键词】 二次函数的图像；二次函数的表达式；待定系数法；二次函数的图像与x轴的交点坐标；二次函数的顶点坐标2. （ 山东潍坊，23，10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数.发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【逐步提示】本题是一道不等式与函数的综合题，综合考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目给出的条件列出符合题意的不等式或函数关系，利用函数的性质求最值.（1）由于观光车能全部租出，故0x100，再根据每天的净收入为正根据“净收入=租车收入管理费”列出关于x的不等式求解，然后再取5的倍数的最小值即可；（2）分两种情况进行讨论，设每天的净收入为y元，当0x100时，y是x的一次函数，根据增减性，得出y的最大值；当x100时，先用x的代数式表示出租出去的观光车的数量，然后列出y与x的函数关系式，得到一个二次函数，然后求出二次函数的最大值；综合两种情况，得出净收入最多的情况.【详细解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又因为x是5的倍数，所以，每辆车的日租金至少应为25元.（2）设每天的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，因为y1随x的增大而增大，所以，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900当x100时，.当x=175时， y2的最大值是5025，因为50253900.所以，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.【解后反思】1分段函数问题一般需要根据题目给出的条件，找出临界状态，确定分类标准，针对自变量的取值分类讨论，列出对应函数关系式2本题需用到的知识点：一次函数中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；二次函数可用配方法化成抛物线的顶点式来求函数的最大值，也可以用公式法来求二次函数(a0)中，顶点坐标为故当时，【关键词】一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的应用；分段函数；分类讨论思想3. (淅江丽水，23，10分)如图，地面bd上两根等长立柱ab，cd之间悬挂一根近似成抛物线y=x2-x+3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要要，在离ab为3米的位置处用一根立柱mn撑起绳子(如图2),使左边抛物线f1的最低点距mn为1米，离地面1.8米，求mn的长；(3)将立柱mn的长度提升为3米，通过调整mn的位置，使抛物线f2对应函数的二次项系数始终为，设mn离ab的距离为m,抛物线f2的顶点离地面距离为k,当2k2.5时，求m的取值范围 【逐步提示】(1)由二次函数的顶点式求得；(2)根据题意确定顶点的坐标，用顶式式设出二次函数的解析式，由a点坐标求得解析式，再根据n点横坐标求得mn的长；(3)抛物线的二次项系数始终为，说明二次函数的形状不变，要过同一点c时，只能是顶点的位置发生变化，顶点位置满足坐标(m+4,k),从而得到二次函数的解析式，然后根据k的取值范围确定出m的取值范围【解析】(1)a=0,抛物线顶点为最低点y=x2-x+3=(x-4)2+绳子最低点离地面的距离为米(2)由(1)可知,bd=8,令x=0得y=3, a(0,3),c(8,3)由题意得:抛物线f1的解析式为y=a(x-2)2+1.8.将(0,3)代入,得:4a+1.8=3,解得:a=0.3, 抛物线f1的解析式为y=0.3(x-2)2+1.8.当x=3时,y=0.31+1.8=2.1,所以mn的长度为2.1米.(3)mn=cd=3,根据抛物线的对称性可知抛物线f2的顶点在nd的垂直平分线上,抛物线f2的顶点坐标为(m+4,k), 抛物线f2的解析式为:y=(x-m-4)2+k把c(8,3)代入,得：(4-m)2+k=3, k=-(4-m)2+3k=-(m-8)2+3,k是关于m的二次函数又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大k=2时，-(m-8)2+3=2,解得：m1=4,m2=12(不符合题意，舍去)k=2.5时，-(m-8)2+3=2.5,解得：m1=8-2,m2=8+2 (不符合题意，舍去)m的取值范围是4m8-2【解后反思】在已知顶点的情况下利用顶点式列二次函数的解析式，抛物线平移前后二次项系数不变【关键词】二次函数的应用；4. （ 四川省成都市，26，8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树假设果园多种x棵橙子树 直接写出平均每棵树结的橙子y(个)与x之间的关系式；果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？ 【逐步提示】本题考查了一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树，知多种x棵树，就少结了5x个橙子，即可求出函数关系式；根据总产量橙子树棵树每棵树所结的橙子即可求出总产量，然后结合二次函数的性质，即可求得最大值 【详细解答】解：y6005x；w(100x)( 6005x)5x2100x60005(x10)260500；50，当x10时，w有最大值，最大值为60500个【解后反思】用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是列出二次函数关系式，整理成顶点式，当二次项系数小于0，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于0，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标【关键词】 二次函数的表达式；二次函数的性质；存在探索型问题5. （ 四川省内江市，27，12分）某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.【逐步提示】（1）根据矩形面积长宽列出方程，解一元二次方程可求得x；（2）由302x8，得x11.分x11和x11两种情况讨论最大值和最小值问题；（3）根据题意列、解一元二次不等式即可.【详细解答】解：（1）根据题意，得x（302x）72，整理，得2x230x720.解得x13，x212.由x3得302x2418，所以舍去；由x12得302x6.所以垂直于墙的一边的长为为12米；（2）若8302x18，则6x11.若x11时，苗圃园的面积有最小值，最小值为x（302x）88 平方米.若6x11时，根据题意，有x（302x）2x230x2x215x（）2（）22（x）2所以，当x时，苗圃园的面积有最大值，最大值为平方米.（3）5x10.理由如下，