高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本 文.doc

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例a组基础题组1.已知ab=(2,1),点c(-1,0),d(4,5),则向量ab在cd方向上的投影为()a.-322b.-35c.322d.352.(2017山东临沂期中)已知向量a=(1,m),b=(0,-2),且(a+b)b,则m等于()a.-2b.-1c.1d.23.(2017安徽师大附中模拟)在直角三角形abc中,角c为直角,且ac=bc=2,点p是斜边上的一个三等分点,则cpcb+cpca=()a.0b.4c.94d.-944.设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=3,a(a-b)=0,则|2a+b|=()a.2b.23c.4d.435.(2016湖北八校联考(二)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)b,则向量a与向量c的夹角的余弦值是()a.55b.15c.-55d.-156.设向量a=(m,1),b=(1,2),若|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.7.已知a=(,2),b=(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是.8.如图,平行四边形abcd中,ab=2,ad=1,a=60,点m在ab边上,且am=13ab,则dmdb等于.9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|和|a-b|.10.在平面直角坐标系xoy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.b组提升题组11.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),则实数t的值为()a.4 b.-4c.94 d.-9412.已知abc为等边三角形,ab=2,设点p,q满足ap=ab,aq=(1-)ac,r,若bqcp=-32,则=()a.12 b.122c.1102d.-322213.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为()a.6 b.3c.56 d.2314.如图,菱形abcd的边长为2,bad=60,m为dc的中点,若n为菱形内任意一点(含边界),则aman的最大值为.15.已知在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,向量m=(sin a,sin b),n=(cos b,cos a),mn=sin 2c.(1)求角c的大小;(2)若sin a,sin c,sin b成等差数列,且ca(ab-ac)=18,求c.16.已知向量a=ksinx3,cos2x3,b=cosx3,-k,实数k为大于零的常数,函数f(x)=ab,xr,且函数f(x)的最大值为2-12.(1)求k的值;(2)在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c所对的边,若2a, f(a)=0,且a=210,求abac的最小值.答案全解全析a组基础题组1.c因为点c(-1,0),d(4,5),所以cd=(5,5),又ab=(2,1),所以向量ab在cd方向上的投影为|ab|cos=abcd|cd|=1552=322.2.da=(1,m),b=(0,-2),a+b=(1,m-2),又(a+b)b,01-2(m-2)=0,即m=2.3.b由题意不妨取bp=13ba,则cpcb+cpca=cp(cb+ca)=(cb+bp)(cb+ca)=cb+13ba(cb+ca)=23cb+13ca(cb+ca)=23cb2+13ca2+cbca=234+134+0=4.故选b.4.b由a(a-b)=0,可得ab=a2=1,由|a-b|=3,可得(a-b)2=3,即a2-2ab+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4ab+b2=12,所以|2a+b|=23.5.a由已知得a-c=(3-k,3),(a-c)b,3(3-k)-3=0,k=2,即c=(2,-2),cos=ac|a|c|=32+1(-2)1022=55.6.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2得ab=0,所以ab,则m+2=0,所以m=-2.7.答案-,-430,1313,+解析a与b的夹角为锐角,则ab0且a与b不共线,则32+40,2-620,解得-43或013,所以的取值范围是-,-430,1313,+.8.答案1解析因为dm=da+am=da+13ab,db=da+ab,所以dmdb=da+13ab(da+ab)=|da|2+13|ab|2+43daab=1+43-43adab=73-43|ad|ab|cos60=73-431212=1.9.解析(1)由(2a-3b)(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=61及|a|=4,|b|=3得ab=-6,cos =ab|a|b|=-643=-12.又0,=23.(2)|a+b|=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13.同理,|a-b|=(a-b)2=37.10.解析(1)mn,mn=0,故22sin x-22cos x=0,tan x=1.(2)m与n的夹角为3,cos=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12,故sinx-4=12.又x0,2,x-4-4,4,则x-4=6,即x=512,故x的值为512.b组提升题组11.b因为n(tm+n),所以tmn+n2=0,所以mn=-n2t,又4|m|=3|n|,所以cos=mn|m|n|=4mn3|n|2=-43t=13,所以t=-4.故选b.12.a解法一:bq=aq-ab=(1-)ac-ab,cp=ap-ac=ab-ac.|ab|=|ac|=2,=60,abac=|ab|ac|cos 60=2,又bqcp=-32,(1-)ac-ab(ab-ac)=-32,即|ab|2+(2-1)abac+(1-)|ac|2=32,所以4+2(2-1)+4(1-)=32,解得=12.解法二:以点a为坐标原点,ab所在的直线为x轴,过点a且垂直于ab的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则a(0,0),b(2,0),c(1,3),ab=(2,0),ac=(1,3),p(2,0),q(1-,3(1-),bqcp=-32,(-1-,3(1-)(2-1,-3)=-32,化简得42-4+1=0,=12.13.d由|a+b|=|a-b|可知ab,设ab=b,ad=a,如图,作矩形abcd,连接ac,bd,可知ac=a+b,bd=a-b,设ac与bd的交点为o,结合题意可知oa=od=ad,aod=3,doc=23,又向量a+b与a-b的夹角为ac与bd的夹角,故所求夹角为23,选d.14.答案9解析由平面向量的数量积的几何意义知,aman等于am与an在am方向上的投影之积,所以(aman)max=amac=12ab+ad(ab+ad)=12ab2+ad2+32abad=9.15.解析(1)mn=sin acos b+sin bcos a=sin(a+b),在abc中,a+b=-c,0c,sin(a+b)=sin c,mn=sin c,又mn=sin 2c,sin 2c=sin c,cos c=12,则c=3.(2)由sin a,sin c,sin b成等差数列,可得2sin c=sin a+sin b,由正弦定理得2c=a+b.ca(ab-ac)=18,cacb=18,即abcos c=18,ab=36.由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=(a+b)2-3ab,c2=4c2-336,c2=36,c=6.16.解析(1)由题意知, f(x)=ab=ksinx3,cos2x3cosx3,-k=ksinx3cosx3-kcos2x3=12ksin2x3-k1+cos2x32=k2sin2x3-cos2x3-k2=2k222sin2x3-22cos2x3-k2=2k2sin2x3-4-k2.因为xr,所以f(x)的最大值为(2-1)k2=2-12,则k=1.(2)由(1)知, f(x)=22sin2x3-4-12,所以f(a)=22sin2a3-4-12=0,化简得sin2a3-4=22,因为2a,所以122a