高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题六 解析几何刺 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线第2课时 圆锥曲线中的综合问题 文.doc

第2课时圆锥曲线中的综合问题a组基础题组 时间:30分钟 分值:45分 1.(2017福建福州质量检测)已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,准线为l.若射线y=2(x-1)(x1)与c,l分别交于p,q两点,则=() a.b.2c.d.52.(2017广东广州五校协作体诊断考试)已知点f1,f2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点,过f2且垂直于x轴的直线与双曲线交于m,n两点,若0,则该双曲线的离心率e的取值范围是()a.(,+1)b.(1,+1)c.(1,)d.(,+)3.已知抛物线c:x2=2py(p0),直线2x-y+2=0交抛物线c于a、b两点,过线段ab的中点作x轴的垂线,交抛物线c于点q.若=0,则p=.4.(2017安徽合肥模拟)已知点a在椭圆+=1上,点p满足=(-1)(r)(o是坐标原点),且=72,则线段op在x轴上的投影长度的最大值为.5.(2017课标全国,20,12分)设o为坐标原点,动点m在椭圆c:+y2=1上,过m作x轴的垂线,垂足为n,点p满足=.(1)求点p的轨迹方程;(2)设点q在直线x=-3上,且=1.证明:过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.6.(2017湖北武昌调研)已知椭圆的中心在坐标原点,a(2,0),b(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与直线ab相交于点d,与椭圆相交于e,f两点.(1)若=6,求k的值;(2)求四边形aebf面积的最大值.b组提升题组 时间:20分钟 分值:25分 1.(2016课标全国理,20,12分)已知抛物线c:y2=2x的焦点为f,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交c于a,b两点,交c的准线于p,q两点.(1)若f在线段ab上,r是pq的中点,证明arfq;(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍,求ab中点的轨迹方程.2.(2017贵州适应性考试)已知椭圆e:+=1(ab0)的离心率为,点p在椭圆e上,直线l过椭圆的右焦点f且与椭圆相交于a,b两点.(1)求椭圆e的方程;(2)在x轴上是否存在定点m,使得为定值?若存在,求出定点m的坐标;若不存在,请说明理由.答案精解精析a组基础题组1.c由题意,知抛物线c:y2=4x的焦点f的坐标为(1,0),准线l:x=-1,设l与x轴的交点为f1,过点p作直线l的垂线,垂足为p1,由得点q的坐标为(-1,-4),所以|fq|=2.又|pf|=|pp1|,所以=,故选c.2.b由题意可知,f1(-c,0),f2(c,0),m,n,所以=,=,所以=4c2-0,b4-4a2c20,(c2-a2)2-4a2c20,两边同时除以a4得,(e2-1)2-4e21,所以e(1,+1),故选b.3.答案解析联立抛物线x2=2py与直线y=2x+2的方程,消去y得x2-4px-4p=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则=16p2+16p0,x1+x2=4p,x1x2=-4p,q(2p,2p).=0,(x1-2p)(x2-2p)+(y1-2p)(y2-2p)=0,即(x1-2p)(x2-2p)+(2x1+2-2p)(2x2+2-2p)=0,5x1x2+(4-6p)(x1+x2)+8p2-8p+4=0,将x1+x2=4p,x1x2=-4p代入,得4p2+3p-1=0,解得p=或p=-1(舍去).4.答案15解析因为=(-1),所以=,即o,a,p三点共线,因为=72,所以=|2=72,设a(x,y),oa与x轴正方向的夹角为,线段op在x轴上的投影长度为|cos |=|x|=15,当且仅当|x|=时取等号.5.解析 (1)设p(x,y),m(x0,y0),则n(x0, 0),=(x-x0,y),=(0,y0).由=得x0=x,y0=y.因为m(x0,y0)在c上,所以+=1.因此点p的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知f(-1,0).设q(-3,t),p(m,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以=0,即.又过点p存在唯一直线垂直于oq,所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.6.解析(1)由题设条件可得,椭圆的方程为+y2=1,直线ab的方程为x+2y-2=0.设d(x0,kx0), e(x1,kx1),f(x2,kx2),其中x10),即k=时,等号成立.故四边形aebf面积的最大值为2. b组提升题组1.解析由题设知f.设l1:y=a,l2:y=b,则ab0,且a,b,p,q,r.记过a,b两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)由于f在线段ab上,故1+ab=0.记ar的斜率为k1,fq的斜率为k2,则k1=-b=k2.所以arfq.(2)设l与x轴的交点为d(x1,0),则sabf=|b-a|fd|=|b-a|,spqf=.由题设可得2|b-a|=,所以x1=0(舍去),或x1=1.设满足条件的ab的中点为e(x,y).当ab与x轴不垂直时,由kab=kde可得=(x1).而=y,所以y2=x-1(x1).当ab与x轴垂直时,e与d重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.2.解析(1)由题意,知=,+=1,又a2=b2+c2,解得a=,b=1,故椭圆e的方程为+y2=1.(2)当直线ab不与x轴重合时,可设直线ab:x=my+1,代入椭圆方程,并整理得(2+m2)y2+2my-1=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-.设m(t,0),若=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(my1+1-t)(my2+1-t)+y1y2=(