高考数学 第六章 数列 课时规范练29 等比数列及其前n项和 文 新人教A版.doc

课时规范练29等比数列及其前n项和基础巩固组1.已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()a.2b.1c.d.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()a.b.9c.9d.353.(2017安徽黄山市二模)已知数列an的前n项和为sn,且a1=2,an+1=sn+1(nn*),则s5=()a.31b.42c.37d.474.设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为sn,则()a. sn=2an-1b.sn=3an-2c.sn=4-3and.sn=3-2an5.(2017全国)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()a.-24b.-3c.3d.86.设等比数列an的前n项和为sn.若s2=3,s4=15,则s6=()a.31b.32c.63d.647.设数列an是首项为a1,公差为-1的等差数列,sn为其前n项和.若s1,s2,s4成等比数列,则a1的值为.8.(2017北京)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.9.(2017江苏,9)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为sn.已知s3=,s6=,则a8=.10.(2017河南新乡二模,文17)在数列an中,a1=,an的前n项和sn满足sn+1-sn=(nn*).(1)求数列an的通项公式an以及前n项和sn;(2)若s1+s2,s1+s3,m(s2+s3)成等差数列,求实数m的值.导学号24190754综合提升组11.(2017四川广元二诊)已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an=sn+2成立.若bn=log2an,则b1 008=()a.2 017b.2 016c.2 015d.2 01412.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2a3an的最大值为.13.已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.创新应用组14.已知数列an的前n项和为sn,在数列bn中,b1=a1,bn=an-an-1(n2),且an+sn=n. (1)设cn=an-1,求证:cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式.导学号24190755课时规范练29等比数列及其前n项和1.ca3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2,a2=a1q=.2.ba2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,a2a48=3.又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.3.dan+1=sn+1(nn*),sn+1-sn=sn+1(nn*),sn+1+1=2(sn+1)(nn*),数列sn+1是首项为3,公比为2的等比数列.则s5+1=324,解得s5=47.4.dsn=3-2an,故选d.5.a设等差数列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以s6=61+(-2)=-24,故选a.6.cs2=3,s4=15,由等比数列前n项和的性质,得s2,s4-s2,s6-s4成等比数列,(s4-s2)2=s2(s6-s4),即(15-3)2=3(s6-15),解得s6=63,故选c.7.-由已知得s1=a1,s2=a1+a2=2a1-1,s4=4a1+(-1)=4a1-6,而s1,s2,s4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-.8.1设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即解得故=1.9.32设该等比数列的公比为q,则s6-s3=14,即a4+a5+a6=14.s3=,a1+a2+a3=.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.10.解 (1)an+1=sn+1-sn=,当n2时,an=.又a1=,当n=1时上式也成立.an=,sn=1-.(2)由(1)可得:s1=,s2=,s3=.s1+s2,s1+s3,m(s2+s3)成等差数列,+m=2,解得m=.11.a在an=sn+2中,令n=1得a1=8,an=sn+2成立,an+1=sn+1+2成立,两式相减得an+1-an=an+1,an+1=4an,又a10,数列an为等比数列,an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选a.12.64由已知a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,得q=,所以a1=8,所以a1a2a3an=8n,所以当n=3或n=4时,a1a2a3an取最大值为=26=64.13.解 (1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=,所以a1=2.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,因此bn是首项为1,公比为的等比数列.记bn的前n项和为sn,则sn=.14.(1)证明 an+sn=n,an+1+sn+1=n+1.-得an+1-an+an+1=1,2an+1=an+1,2(an+1-1)=an-1,an-1是等比数列.又a1+a1=1,a1