成人高考—三角函数.ppt

成人高考 数学 三角函数 占考试内容15 约22分 第二部分三角 三角函数及其相关概念 1 三角函数式的变换 2 三解函数的图像和性质 3 解三角形 4 5 2 7 6 三角函数及其相关概念 角 的终边上任意一点P x y 它与原点的距离是r r 0 那么角 的正弦 余弦 正切分别是 p x y r a 特殊角角度与弧度的换算 单位换算 特殊角的正弦 余弦和正切值如下表所示 正弦函数 余弦函数和正切函数的定义域如下表所示 三角函数的图像和性质 正弦函数的图象和性质 y sinx x R 定义域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 单调性 奇偶性 奇函数 关于原点对称 余弦函数的图象和性质 定义域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 单调性 奇偶性 偶函数 关于y轴对称 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T 奇函数 函数 y tanx 正切函数 三角函数的周期性 三角函数周期性公式 W为x的系数 1 函数的最小正周期 2 函数的最小正周期 3 函数的最小正周期 4 函数的最小正周期 三角函数的奇偶性 单调性 正弦 余弦函数的图像和性质 f x sinx x R f x cosx x R 定义域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 正弦 余弦函数的奇偶性 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函数 cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 f x sinx x R f x cosx x R 定义域关于y轴对称 探究正弦函数的单调性 y sinx x R 增区间为 减区间为 2k 2k k Z 2k 2k k Z 余弦函数的单调性 y cosx x R 正弦函数的最值 最大值y 1 最小值y 1 正弦函数当且仅当x 时取得最大值1 当且仅当x 时取得最小值 1 4 最大值与最小值 y sinx x R 余弦函数当且仅当x 时取得最大值1 当且仅当x 时取得最小值 1 最小值y 1 最大值y 1 余弦函数的最值 y cosx x R 三角函数式的变换 三角函数式的变换 根据三角函数的定义 根据勾股定理 三角函数式的变换 开平方运算 必须要明确角所在象限 诱导公式 一 公式二 三 四 sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan 例1 利用公式求下列三角函数值 例3证明 例3证明 sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan 公式1 公式5 公式4 公式3 公式2 诱导公式 解三角形 1 正弦定理 2 余弦定理 3 三角形面积公式 知识点梳理 1 正弦定理 正弦定理的变形 2 余弦定理 余弦定理的变形 当A B C分别为90 时 上面的关系式分别化为 3 三角形面积公式 4 三角形中的常见结论 2 在三角形中大边对大角 大角对大边 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 有关三角形内角的三角函数式 6 中 A B C成等差数列的充要条件是B 60 7 为正三角形的充要条件是A B C成等差数列 a b c成等比数列 60 60 60 60 一 正余弦定理推论的应用 二 三角形解的个数的确定 解斜三角形有下表所示的四种情况 求三角形的角 求三角形的边 求三角形的面积 四 判断三角形形状 判定三角形形状通常有两种途径 化边为角 化角为边 具体有如下四种方法 通过正弦定理实施边角转换 通过余弦定理实施边角转换 通过三角变换找出角之间的关系 通过三角函数符号的判断