度高中数学 2.5.2 用二分法求方程的近似解同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

2 5 2用二分法求方程的近似解 函数概念与基本初等函数 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何才能迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆 10km长的线路 大约有200根电线杆 想一想 维修线路的工人师傅怎样工作才合理 二分法求函数零点近似值的注意事项 1 初始区间选取时要尽量缩小区间长度 这样可以简化计算 常用方法有试验估计法 数形结合法等 2 要注意精确度 若经过计算 零点已逼近到区间 a b 而a b在精确度 下的近似值都为c 则结束计算 实数c即为所求零点的近似值 否则继续重复计算 直到达到精确度 函数零点类型的应用 设f x 3x 3x 8 用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 25 0 则方程的根落在区间 a 1 1 25 b 1 25 1 5 c 1 5 2 d 不能确定 解析 利用二分法求方程的近似根 就是通过不断将区间一分为二逐步逼近零点 但前提条件是区间端点处的函数值应异号 答案 b 点评 函数f x 在区间 a b 上连续不断且f a f b 0 则在区间 a b 上一定有零点 变式训练 1 设函数y x3与y 的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 b 2 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 解析 根据函数零点存在性的判定定理及二分法的定义可解答 答案 0 0 5 f 0 25 二分法求函数近似零点 指出方程lgx x 0存在实数解 并给出一个实数解存在的一个区间 解析 方程与函数是紧密联系的 探求解存在的一个区间时 我们可以多多尝试借助于研究函数图象来确定解的情况 答案 方程转化为lgx x 方程的解即为函数y lgx与y x的图象交点的横坐标 分别作出这两个函数的图象即可知方程lgx x 0在 0 1 上有一解 进一步缩小为 0 1 1 上有解 应用解的存在性定理检验f 0 1 f 1 0 故方程lgx x 0在 0 1 1 上有解 点评 探求方程一个实数解存在的一个区间的方法有多种 常用方法有试验估计法 列举一系列数据进行检验 直到求出两函数值异号 数形结合法等 变式训练 3 已知函数f x 3x log2x 方程f x 0在区间内有没有实数解 为什么 求方程x3 9x2 11x 10 0的一个实数解 精确到0 01 解析 考察函数f x x3 9x2 11x 10 从一个两端函数值反号的区间开始 应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间 答案 经检验 f 0 10 0 f 1 9 0 所以函数f x x3 9x2 11x 10在 0 1 内有解 方程x3 9x2 11x 10 0的实数解所在区间如下表所示 至此 可以看出 区间 0 6171875 0 62109375 内的所有值 若精确到0 01都是0 62 所以0 62是方程x3 9x2 11x 10 0精确到0 01的实数解 点评 二分法求方程实数解的思想是非常简单明了的 但是为了提高解的精确度 用二分法求方程实数解的过程又是比较长的 有些计算不用工具甚至无法实施 这就需要借助于科学计算器 选好初定区间是使用二分法求近似解的前提条件 选取初定区间的方法有多种 常用方法有试验估计法 数形结合法 函数单调性法 函数增长速度差异法等 变式训练 4 用二分法求函数f x x3 5的一个零点 精确到0