高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理课时作业.doc

第七节 正弦定理和余弦定理课时作业a组基础对点练1abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若ab，a2b，则cos b等于()a.b.c. d解析：因为ab，a2b，所以由正弦定理可得，所以，所以cos b，故选c.答案：c2abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos a，则b()a. bc2 d3解析：由余弦定理，得4b222bcos a5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选d.答案：d3已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10 b9c8 d5解析：化简23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入数据，解方程，得b5.答案：d4(2018云南五市联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a1，b，a30，b为锐角，那么角abc为()a113 b123c132 d141解析：由正弦定理，得sin b.b为锐角，b60，则c90，故abc123，选b.答案：b5已知在abc中，sin asin bsin c357，那么这个三角形的最大内角的大小为_解析：由sin asin bsin c357知，三角形的三边之比abc357，最大的角为c.由余弦定理得cos c，c120.答案：1206在abc中，a，ac，则_.解析：ac，sin asin c，a，sin a，sin c，又c必为锐角，c，b，bc.1.答案：17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为_解析：在abc中，由cos a可得sin a，所以有解得答案：88abc中，d是bc上的点，ad平分bac，bd2dc.(1)求；(2)若bac60，求b.解析：(1)由正弦定理得，.因为ad平分bac，bd2dc，所以.(2)因为c180(bacb)，bac60，所以sin csin(bacb)cos bsinb由(1)知2sin bsin c，所以tan b，即b30.9(2018武汉市模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角a的大小；(2)若d为bc边上一点，且cd2db，b3，ad，求a.解析：(1)由已知得(2cb)cos aacos b，由正弦定理，得(2sin csin b)cos asin acos b，整理，得2sin ccos asin bcos asin acos b，即2sin ccos asin(ab)sin c.又sin c0，所以cos a，所以a.(2)如图，过点d作deac交ab于e，又cd2db，bac，所以edac1，dea.由余弦定理可知，ad2ae2ed22aeedcos，得ae4，则ab6.又ac3，bac，所以在abc中，由余弦定理得abc3.b组能力提升练1abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin a)，则a()a. bc. d解析：由余弦定理得a2b2c22bccos a2b22b2cos a，所以2b2(1sin a)2b2(1cos a)，所以sin acos a，即tan a1，又0a，所以a.答案：c2(2018合肥质检)在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin asin b)(cb)sin c若a，则b2c2的取值范围是()a(3,6 b(3,5)c(5,6 d5,6解析：由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cos a，又a(0，)，a.2，b2c24(sin2bsin2c)4sin2bsin2(ab)4sin 2bcos 2b42sin(2b)4.abc是锐角三角形，b(，)，即2b(，)，sin(2b)1，5b2c26.故选c.答案：c3在abc中，b，bc边上的高等于bc，则cos a()a. bc d解析：设abc中角a，b，c的对边分别是a，b，c，由题意可得acsin c，则ac.在abc中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cos a，故选c.答案：c4在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c1，b45，cos a，则b_.解析：因为cos a，所以sin a，所以sin csin180(ab)sin(ab)sin acos bcos asin bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：5已知在abc中，b2a，acb的平分线cd把三角形分成面积比为43的两部分，则cos a_.解析：在adc中，由正弦定理得，同理，在bcd中，有，又sinadcsinbdc，sinacdsinbcd，所以有acbc，由正弦定理得sin bsin a，又b2a，所以sin b2sin acos a，所以cos a.答案：6已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a1,2cos cc2b.(1)求a；(2)若b，求sin c.解析：(1)a1,2cos cc2b，由余弦定理得2c2b，即b2c21bc.cos a.由于0a，a.(2)由b，及b2c21bc，得c21c，即4c22c30，c0.解得c.由正弦定理得，得sin csin 60.7(2018郑州模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2ccos 2a2sinsin.(1)求角a的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解析：(1)由已知得2sin2a2sin2c2，化简得sin a，