高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习 文 北师大版.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()a b c. d2解析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1，解之得a.答案a2(2017景德镇模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()a2xy50 b2xy70cx2y50 dx2y70解析过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.故选b.答案b3已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()a2 b4 c6 d8解析将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选b.答案b4圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个 c3个 d4个解析圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离d，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点答案c5(2017福州模拟)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()ay by cy dy解析圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y. 故选b.答案b二、填空题6(2016全国卷) 已知直线l：xy60与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，则|cd|_.解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，a(3，)，b(0,2)过a，b作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xc2，xd2，|cd|2(2)4.答案47(2017兰州月考)点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_解析把圆c1、圆c2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆c1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆c2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以，|pq|的最小值是35.答案358(2017铜川一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_. 解析设直线上一点为p，切点为q，圆心为m，则|pq|即切线长，mq为圆m的半径，长度为1，|pq|.要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|pm|的最小值为2.所以|pq|.答案三、解答题9(2015全国卷)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.解(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与c交于两点，所以1.解得k0，所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解设直线与圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则直线l被圆c截得的弦长|ab|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kr，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|ab|最小为2.法二(1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点p(0，1)，而|pc|2r，所以点p(0,1)在圆c的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆c内部的定点p.所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解由平面几何知识知过圆内定点p(0,1)的弦，只有与pc(c为圆心)垂直时才最短，而此时点p(0,1)为弦ab的中点，由勾股定理，知|ab|22，即直线l被圆c截得的最短弦长为2.11(2017衡水中学月考)两圆x2y22axa240 和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar，br且ab0，则的最小值为()a1 b3 c. d.解析x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则123，即a24b29，所以1，当且仅当，即ab时取等号答案a12(2015山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或解析由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k，故选d.答案d13已知曲线c：x，直线l：x6，若对于点a(m,0)，存在c上的点p和l上的点q使得0，则m的取值范围为_解析曲线c：x，是以原点为圆心，2为半径的半圆，并且xp2,0，对于点a(m,0)，存在c上的点p和l上的点q使得0，说明a是pq的中点，q的横坐标x6，m2,3答案2,314(2017湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心c(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆c的方程为x2y24.(2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y