高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练43 圆的方程 文 新人教A版.doc

考点规范练43圆的方程基础巩固1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()a.-b.-c.d.22.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()a.2b.1c.d.3.已知三点a(1,0),b(0,),c(2,),则abc外接圆的圆心到原点的距离为()a.b.c.d.4.点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()a.(x-2)2+(y+1)2=1b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=4d.(x+2)2+(y-1)2=15.(2017广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点p,q关于直线l对称,则m的值为()a.2b.-2c.1d.-16.如图,已知圆c与x轴相切于点t(1,0),与y轴正半轴交于两点a,b(b在a的上方),且|ab|=2.(1)圆c的标准方程为;(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为.7.在平面直角坐标系xoy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mr)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.8.(2017北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.9.已知圆c的圆心在x轴的正半轴上,点m(0,)在圆c上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆c的方程为.10.已知圆c的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2),求圆c的方程.11.在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程;(2)若点p到直线y=x的距离为,求圆p的方程.能力提升12.已知圆c1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=9,m,n分别是圆c1,c2上的动点,p为x轴上的动点,则|pm|+|pn|的最小值为()a.5-4b.-1c.6-2d.13.已知ar,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.14.(2017河北邯郸一模)已知圆m与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆m的标准方程为.15.在以o为原点的平面直角坐标系中,点a(4,-3)为oab的直角顶点,已知|ab|=2|oa|,且点b的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线ob对称的圆的方程.高考预测16.已知平面区域恰好被面积最小的圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆c的方程为.答案：1.a解析:因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=1,解得a=-,故选a.2.b解析:设p(x,y),则点p在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心c(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|op|2,又|op|的最小值是|oc|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.b解析:由题意知,abc外接圆的圆心是直线x=1与线段ab垂直平分线的交点p,而线段ab垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心p坐标为,则|op|=.4.a解析:设圆上任一点为q(x0,y0),pq的中点为m(x,y),则解得因为点q在圆x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.d解析:曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点p,q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选d.6.(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-解析:(1)由题意可设圆心c坐标为(1,b),取ab中点为p,连接cp,cb,则bpc为直角三角形,得|bc|=r=b,故圆c的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,c(1,),b(0,+1),则kbc=-1.圆c在点b处的切线方程为y=x+1,令y=0,得x=-1,即切线在x轴上的截距为-1-.7.(x-1)2+y2=2解析:因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=,所以半径最大时为r=,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.8.解析:由题意知,圆的半径r=1.当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan =-1,又0,),故=.9.(x-2)2+y2=9解析:设圆心c的坐标为(a,0)(a0),则,即a=2.又点m(0,)在圆c上,则圆c的半径r=3.故圆c的方程为(x-2)2+y2=9.10.解:(方法一)如图,设圆心c(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心c的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆c的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆c的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆c的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.解:(1)设p(x,y),圆p的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故p点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设p(x0,y0),由已知得.又p在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆p的半径r=.由此时,圆p的半径r=.故圆p的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.12.a解析:圆c1,c2的图象如图所示.设p是x轴上任意一点,则|pm|的最小值为|pc1|-1,同理|pn|的最小值为|pc2|-3,则|pm|+|pn|的最小值为|pc1|+|pc2|-4.作c1关于x轴的对称点c1(2,-3),连接c1c2,与x轴交于点p,连接pc1,可知|pc1|+|pc2|的最小值为|c1c2|,则|pm|+|pn|的最小值为5-4,故选a.13.(-2,-4)5解析:由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆.14.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析:设圆m的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得所以圆m的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.15.解:(1)设=(x,y),由|ab|=2|oa|,=0,得解得若=(-6,-8),则yb=-11与yb0矛盾.舍去,即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为c(3,-1),半径r=.=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直线ob的方程为y=x.设圆心c(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的方程为(x-1