高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第3讲 相关性、最小二乘估计与统计案例练习 理 北师大版.doc

第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例一、选择题1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是()a.模型1的相关指数r2为0.98b.模型2的相关指数r2为0.80c.模型3的相关指数r2为0.50d.模型4的相关指数r2为0.25解析相关指数r2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好.答案a2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a.y0.4x2.3 b. y2x2.4c. y2x9.5 d. y0.3x4.4解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项c和d.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标代入检验，a满足.答案a3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()a.y与x具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心(，)c.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析0.850，y与x正相关，a正确；回归直线经过样本点的中心(，)，b正确；y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85，c正确.答案d4.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2算得，27.8.参照附表，得到的正确结论是()a.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d. 有95%的把握认为认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.答案a5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a.11.4万元 b.11.8万元c.12.0万元 d.12.2万元解析由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元).答案b二、填空题6.若8名学生的身高和体重数据如下表：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg48575464614359第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是0.849x85.712，则第3名学生的体重估计为_.解析设第3名学生的体重为a，则(4857a5464614359)0.849(165165157170175165155170)85.712.解之得a50.答案507.(2017南昌模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表如下：理科文科总计男131023女72027总计203050根据表中数据，得到24.844，则认为选修文理科与性别有关系有_的把握.解析由24.8443.841.故有95%的把握认为选修文理科与性别有关系.答案95%8.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程ybxa中的b2，预测当气温为4 时，用电量约为_度.解析根据题意知10，40，因为回归直线过样本点的中心，所以a40(2)1060，所以当x4时，y(2)(4)6068，所以用电量约为68度.答案68三、解答题9.(2017郑州调研)某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b，ab.解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，b0.5，ab4.30.542.3，所求回归方程为y0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.50，故2009至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年约增加0.5千元.将2017年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得y0.592.36.8，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.10.(2017西安质检)某省会城市地铁将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面22列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计解(1)“赞成定价者”的月平均收入为x150.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x238.75，“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).(2)根据条件可得22列联表如下：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计10405026.270，b0 b.a0，b0c.a0 d.a0，b0解析作出散点图如下：观察图像可知，回归直线ybxa的斜率b0.故a0，b3.841.可以有95%的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系.答案95%14.(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，a.解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于d68，cd563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于