高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课堂达标45 抛物线 文 新人教版.doc

课堂达标(四十五) 抛物线a基础巩固练1(2016四川卷)抛物线y24x的焦点坐标是()a(0,2)b(0,1)c(2,0)d(1,0)解析 y24x焦点(1,0)，故选d.答案d2(2018哈尔滨九中二模)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则|qf|等于()a. b3 c. d2解析设q到l的距离为d，则|qf|d，4，|pq|3d，不妨设直线pf的斜率为2，f(2,0)，直线pf的方程为y2(x2)，与y28x联立可得x1，|qf|d123，故选：b.答案b3(2018山西高三考前质量检测)已知抛物线c1：x22py(p0)的准线与抛物线c2：x22py(p0)交于a，b两点，c1的焦点为f，若fab的面积等于1，则c1的方程是()ax22y bx2ycx2y dx2y解析由题意得，f，不妨设a，b，sfab2pp1，则p1，即抛物线c1的方程是x22y，故选a.答案a4(2018广东广州质检)如图，从点m(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点p，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点q，再经抛物线反射后射向直线l：xy100上的点n，经直线反射后又回到点m，则x0()a5 b6 c7 d8解析由题意可知，p4，f(2,0)，p(2,4)，q(2，4)，qn：y4，直线qn，mn关于l：xy100对称，即直线l平分直线qn，mn的夹角，直线mn垂直于x轴解得n(6，4)，故x06.答案b5已知p为抛物线yx2上的动点，点p在x轴上的射影为点m，点a的坐标是，则|pa|pm|的最小值是()a8 b. c10 d.解析依题意可知焦点f，准线方程为y，延长pm交准线于点h(图略)则|pf|ph|，|pm|pf|，|pm|pa|pf|pa|，即求|pf|pa|的最小值因为|pf|pa|fa|，又|fa|10.所以|pm|pa|10，故选b.答案b6(2018南昌二模)已知抛物线c：y24x，过焦点f且斜率为的直线与c相交于p，q两点，且p，q两点在准线上的投影分别为m，n两点，则smfn等于()a. b.c. d.解析设p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以smfnp|y1y2|2|y1y2|y1y2|，直线方程是y(x1)与抛物线方程联立，y，整理为：y24y40，y1y2，y1y24，所以|y1y2|，故选b.答案b7(2018江西重点高中模拟考试)已知圆c过抛物线y24x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆c的圆心不在x轴上，且与直线xy30相切，则圆c的半径为_解析因抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为f(1,0)，故设圆心坐标为c(1，t)(t0)，由题意圆的半径r，解之得t8，所以圆的半径r14，应填答案14.答案148已知点m(3,2)是坐标平面内一点，若抛物线y22x的焦点为f，点q是该抛物线上的一动点，则|mq|qf|的最小值是_解析抛物线的准线方程为x，当mqx轴时，|mq|qf|取得最小值，此时点q的纵坐标y2，代入抛物线方程y22x得q的横坐标x2，则|qm|qf|23|.答案9已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若，则p_.解析如图，由ab的斜率为，知60，又，m为ab的中点过点b作bp垂直准线l于点p，则abp60，bap30，|bp|ab|bm|.m为焦点，即1，p2.答案210已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，kfa.mnfa，kmn.又fa的方程为y(x1)，故mn的方程为y2x，解方程组得x，y，n的坐标为.b能力提升练1过抛物线x24y的焦点f作直线ab，cd与抛物线交于a，b，c，d四点，且abcd，则的最大值等于()a4 b16 c4 d8解析依题意可得，(|)又因为|ya1，|yb1，所以(yaybyayb1)设直线ab的方程为kx1(k0)，联立x24y，可得x24kx40，所以xaxb4k，xaxb4.所以yayb1，yayb4k22.所以(4k24)同理.所以16.当且仅当k1时等号成立答案b2(2018吉大附中第七次模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于a，b两点，若|af|bf|，且|af|2，则抛物线的方程为()ay22x by23x cy24x dy2x解析抛物线y22px(p0)的焦点f的坐标为，准线方程为x，与双曲线x21的渐近线方程为yx，由于过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于a，b两点，且|af|bf|，所以可设直线ab方程为：y，设a(x0，y0)，则|af|x02，x02，由x0可得0p0)相切于点m，且m为线段ab的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是_解析如图，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，则两式相减得，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当l的斜率k不存在时，符合条件的直线l必有两条当k存在时，x1x2，则有2，又y1y22y0，所以y0k2.由cmab，得k1，即y0k5x0，因此25x0，x03，即m必在直线x3上将x3代入y24x，得y212，则有2y02.因为点m在圆上，所以(x05)2yr2，故r2y44(为保证有4条，在k存在时，y00)，所以4r216，即2r0)(1)若直线l过抛物线c的焦点，求抛物线c的方程；(2)已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q.求证：线段pq上的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围解(1)抛物线c：y22px(p0)的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4，所以抛物线c的方程为y28x.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，线段pq的中点m(x0，y0)因为点p和q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段pq，于是直线pq的斜率为1，则可设其方程为yxb.由消去x得y22py2pb0.(*)因为p和q是抛物线c上的相异两点，所以y1y2，从而(2p)24(