高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本 文.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算a组基础题组1.设d,e,f分别为abc的三边bc,ca,ab的中点,则eb+fc=()a.adb.12adc.bcd.12bc2.如图,向量a-b等于()a.-4e1-2e2b.-2e1-4e2c.e1-3e2d.3e1-e23.(2017课标全国,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()a.abb.|a|=|b|c.abd.|a|b|4.已知a,b是不共线的向量,ab=a+b,ac=a+b,r,则a,b,c三点共线的充要条件为()a.+=2b.-=1c.=-1d.=15.如图所示,在abc中,an=13ac,p是bn上的一点,若ap=mab+211ac,则实数m的值为()a.911b.511c.311d.2116.化简:(1)(ab+mb)+bo+om=;(2)nq+qp+mn-mp=.7.若|ab|=|ac|=|ab-ac|=2,则|ab+ac|=.8.在abc中,已知d是ab边上一点,若ad=2db,cd=13ca+cb,则实数=.9.在abc中,d,e分别为bc,ac边上的中点,g为be上一点,且gb=2ge,设ab=a,ac=b,试用a,b表示ad,ag.10.(2018广东惠州调研)已知o,a,b是不共线的三点,且op=moa+nob(m,nr).(1)若m+n=1,求证:a,p,b三点共线;(2)若a,p,b三点共线,求证:m+n=1.b组提升题组1.如图,已知ab是圆o的直径,点c,d是半圆弧的三等分点,ab=a,ac=b,则ad=()a.a-12bb.12a-bc.a+12bd.12a+b2.设d、e分别是abc的边ab、bc上的点,ad=12ab,be=23bc.若de=1ab+2ac(1、2为实数),则1+2的值为.3.如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac,bd的交点,n是线段od的中点,an的延长线与cd交于点e,若ae=mab+ad,其中,x,yr,求实数m的值.4.已知点g是abc的重心,过g作一条直线与ab,ac两边分别交于m,n两点,且am=xab,an=yac,其中x,yr,求xyx+y的值.答案精解精析a组基础题组1.a设ab=a,ac=b,则eb=-12b+a,fc=-12a+b,从而eb+fc=-12b+a+-12a+b=12(a+b)=ad,故选a.2.c由题图可知a-b=e1-3e2.故选c.3.a解法一:由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以ab.故选a.解法二:将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故选a.4.d因为a、b、c三点共线,所以abac,设ab=mac(m0),所以=m,1=m,所以=1,故选d.5.b因为an=13ac,所以ap=mab+211ac=mab+611an,又因为n,p,b三点共线,所以m+611=1,即m=511.故选b.6.答案(1)ab(2)0解析(1)(ab+mb)+bo+om=(ab+bo)+(om+mb)=ao+ob=ab.(2)nq+qp+mn-mp=np+pn=0.7.答案23解析|ab|=|ac|=|ab-ac|=2,abc是边长为2的正三角形,|ab+ac|为abc的边bc上的高的2倍,|ab+ac|=23.8.答案23解析如图所示,过点d分别作ac,bc的平行线,分别交bc,ac于点f,e,所以cd=ce+cf.因为ad=2db,所以ce=13ca,cf=23cb,故cd=13ca+23cb,所以=23.9.解析ad=12(ab+ac)=12a+12b.ag=ab+bg=ab+23be=ab+13(ba+bc)=23ab+13(ac-ab)=13ab+13ac=13a+13b.10.证明(1)若m+n=1,则op=moa+(1-m)ob=ob+m(oa-ob),op-ob=m(oa-ob),即bp=mba,bp与ba共线.又bp与ba有公共点b,a,p,b三点共线.(2)若a,p,b三点共线,则存在实数,使bp=ba,op-ob=(oa-ob).又op=moa+nob,故有moa+(n-1)ob=oa-ob,即(m-)oa+(n+-1)ob=0.o,a,b不共线,oa,ob不共线,m-=0,n+-1=0,m+n=1.b组提升题组1.d连接cd,由点c,d是半圆弧的三等分点,得cdab且cd=12ab=12a,所以ad=ac+cd=b+12a.2.答案12解析de=db+be=12ab+23bc=12ab+23(ba+ac)=-16ab+23ac,1=-16,2=23,即1+2=12.3.解析由n是od的中点得an=12ad+12ao=12ad+14(ad+ab)=34ad+14ab.又因为a,n,e三点共线,故ae=an,即mab+ad=34ad+14ab,所以m=14,1=34.解得m=13,=43,故实数m=13.4.解析由已知得m,g,n三点共线,所以ag=am+(1-)an=xab+(1-)yac,因