高考数学 25个必考点 专题17 直线方程检测.doc

专题17 直线方程 一、基础过关题1 (2016威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是( )ax2 by1cx1 dy2【答案】 a 2已知两点m(2，3)，n(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )ak或k4 b4k c.k4 dk4【答案】 a【解析】 如图所示， kpn，kpm4.要使直线l与线段mn相交，当l的倾斜角小于90时，kkpn；当l的倾斜角大于90时，kkpm，由已知得k或k4.3已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是 【答案】 3【解析】 直线ab的方程为1，动点p(x，y)在直线ab上，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当p点坐标为时，xy取最大值3.4(2016潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为 【答案】 xy0或xy40 5(2016山师大附中模拟)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在mxny10(mn0)上，则的最小值为 【答案】 4【解析】 函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a(1,1)把a(1,1)代入直线方程得mn1(mn0)()(mn)24(当且仅当mn时取等号)，的最小值为4.6(2017兰州月考)一只虫子从点o(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的p点，再从p点出发爬行到点a(1，1)，则虫子爬行的最短路程是( )a. b2 c3 d4【答案】 b【解析】 点o(0,0)关于直线xy10的对称点为o(1,1)，则虫子爬行的最短路程为|oa|2.故选b.7(2016绵阳模拟)若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为( )a. b. c. d.【答案】 c【解析】 因为，所以两直线平行，由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|pq|的最小值为，故选c. 8(2016忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.【答案】 0或 9(2016重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】 (2,4)【解析】 如图，设平面直角坐标系中任一点p，p到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和为|pa|pb|pc|pd|pb|pd|pa|pc|bd|ac|qa|qb|qc|qd|，故四边形abcd对角线的交点q即为所求距离之和最小的点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)，直线ac的方程为y22(x1)，直线bd的方程为y5(x1)由得q(2,4)10(2016北京朝阳区模拟)已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50，ac边上的高bh所在直线方程为x2y50，求直线bc的方程【答案】 6x5y90. 11(2016太原模拟)已知两点a(1,2)，b(m,3)(1)求直线ab的方程；(2)已知实数m1，1，求直线ab的倾斜角的取值范围【答案】 (1) 当m1时，直线ab的方程为x1，当m1时，直线ab的方程为x(m1)y2m30.(2) 直线ab的倾斜角，【解析】(1)当m1时，直线ab的方程为x1，当m1时，直线ab的方程为y2(x1)即x(m1)y2m30.(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，)(，综合知，直线ab的倾斜角，12已知点p(2，1)(1)求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点p且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【答案】 (1) 直线l的方程为x2或3x4y100.(2) 直线2xy50是过点p且与原点o的距离最大的直线，最大距离为.(3) 不存在过点p且到原点的距离为6的直线 (2)作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线，如图所示由lop，得klkop1，所以kl2.由直线方程的点斜式，得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点p且与原点o的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点p不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点p且到原点的距离为6的直线二、能力提高题1(2016合肥检测)已知点a在直线x2y10上，点b在直线x2y30上，线段ab的中点为p(x0，y0)，且满足y0x02，则的取值范围为( )a(，) b(，c(， d(，0)【答案】 a 2(2016厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于( )a. b. c. d.【答案】 a【解析】 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn，故选a.3.如图，已知直线l1l2，点a是l1，l2之间的定点，点a到l1，l2之间的距离分别为3和2，点b是l2上的一动点，作acab，且ac与l1交于点c，则abc的面积的最小值为_ 【答案】 6 4.如图，射线oa、ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1,0)作直线ab分别交oa、ob于a、b两点，当ab的中点c恰好落在直线yx上时，求直线ab的方程 【答案】 直线ab的方程为(3)x2y30. 【解析】由题意可得koatan 451，kobtan(18030)，所以直线loa：yx，lob：yx.设a(m，m)，b(n，n)，所以ab的中点c，由点c在直线yx上，且a、p、b三点共线得解得m，所以a(，)又p(1,0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直线ab的方程为(3)x2y30.5.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使p同时满足下列三个条件：点p在第一象限；点p到l1的距离是点p到l2的距离