Asin（ωx＋φ）的图象与性质练习.doc

第28练 函数y=asin（x）的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用解题策略(1)yasin(x)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1已知f(x)sin 2xcos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是()a0，2b，0，c，d，0，2已知函数f(x)asin(x)(a0，0,00)的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ysin x的图象()a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位4(2016长春三调)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()abc.d.5.(2016南阳期中)如图所示，m，n是函数y2sin(x)(0)的图象与x轴的交点，点p在m，n之间的图象上运动，当mpn的面积最大时0，则等于()a.b.c.d86.(2017郑州质检)如图，函数f(x)asin(x)(其中a0，0，|)与坐标轴的三个交点p、q、r满足p(1,0)，pqr，m(2，2)为线段qr的中点，则a的值为()a2b.c.d47(2016开封第一次摸底)已知函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xr)，其中为实数，且f(x)f对任意实数r恒成立，记pf，qf，rf，则p、q、r的大小关系是()arpqbqrpcpqrdqpr二、填空题8(2016辽源联考)若0x，则函数ysincos的单调递增区间为_9(2016陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_10关于x的方程sin 2xcos 2xk1在内有两相异实根，则k的取值范围是_11(2016皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcosx，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)2sin的图象关于x轴对称.答案精析1cf(x)2sin，当x时，2x，当2x，0，时，x的值分别为，故选c.2d当x0时，f(x)1，代入验证，排除a，b，c选项，故选d.3a由题意得2，所以ycossinsin 2，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位即可得到函数ycos的图象4a函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得ysinsin的图象又其为奇函数，则k，kz，解得k.又|0)图象的最高点时，mpn的面积最大又此时0，mpn为等腰直角三角形，过p作pqx轴于q，pq2，则mn2pq4，周期t2mn8.故选a.6c依题意得，点q的横坐标是4，r的纵坐标是4，t2pq6，asin4，fasina0，即sin1.又|，因此，asin4，a.7cf(x)sin 2xcos cos 2xsin sin(2x)，f(x)的最小正周期t.f(x)f，f是最大值f(x)sin，psin ，qsin ，rsin ，pqr.8.解析ysincos(sin x)sin，令2k2x2k，解得kxk(kz)，又0x，则函数的单调递增区间为.98解析由图象知ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358.100,1)解析sin 2xcos 2x2sin，x，令t2x，作出函数y2sin t，t和yk1的大致图象如图所示，由图象易知当1k12，即0k1时，方程有两相异实根11解析f(x)sin xcosx22sin，所以正确；因为将x代入f(x)，得f2sin()10，所以不正确；由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，所以f(x)在区间上单调递增，所以正确；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数