高考物理100考点最新模拟题千题精练专题3.12圆形边界磁场问题（提高篇）（电磁部分）.docx

专题3.12 圆形边界磁场问题（提高篇）一选择题1.（6分）（2019年福建省厦门市思明区双十中学高考物理热身试卷）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同的速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P、Q两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ夹角为60（如图），不计粒子的重力，下列说法正确的是（）Aa粒子带正电，b粒子带负电 Ba、b粒子轨迹半径之比为1：3Ca、b粒子在磁场中运行时间之比为2：3 Da、b粒子的比荷之比为1：3【参考答案】：BC。【名师解析】由左手定则可知，b粒子带正电，a粒子带负电，故A错误；设磁场所在的虚线圆的半径为R，则raRtan30；rbRtan60，则a、b粒子轨迹半径之比为1：3，故B正确；a、b粒子在磁场中运行的弧长之比为：raa：rbb（）：（R），因两粒子的速率相同，则两粒子的时间之比为2：3，故C正确；根据R可知两粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3：1，故D错误。2.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. B. C. D.【参考答案】B【名师解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形。由于O1D，所以EO1D60，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER，由qvB，得v，B正确。3.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用由此可知（ ）A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R0B 带电粒子在磁场中运动的速率一定是 C 带电粒子在磁场中运动的周期一定是D 带电粒子的动能一定是【参考答案】BD 【名师解析】：根据所有粒子刚好都不离开磁场，可知粒子离开出发点最远的距离为R0，且为轨道半径r的2倍，即R0=2r，解得r= R0/2，选项A错误。由，解得v=，选项B正确。 带电粒子在磁场中运动的周期T= ，选项C错误。带电粒子的动能Ek=mv2= ，选项D正确。二计算题1. (16分) （2019江苏七市三模）如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场，不计粒子的重力(1) 求匀强磁场的磁感应强度大小B；(2) 若带电粒子从P点以初速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；(3) 在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O.带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变粒子初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v及电场两边界间的电势差U.【名师解析】：(1) 根据几何关系，粒子圆周运动半径rR(1分)由向心力公式有qv0B(1分)解得B(2分)(2) 如图甲，过带电粒子运动轨迹上的弦PO做垂直平分线交磁场边界于O1点，因为粒子做圆周运动的半径与磁场边界半径相等，所以POO1为一等边三角形，O1即为圆心位置 (1分)粒子圆周运动周期T(1分)图甲中有PO1N120(1分)则有t(1分)解得t(1分)离开磁场时速度沿y轴正方向(1分)(3) 设粒子刚进入磁场做圆周运动的圆心O1和原点O的连线与x轴夹角为，运动半径为r1，如图乙，则tan (1分)由向心力公式有qvB(1分)粒子从P点射入磁场，恰能回到P点，则2k2n解得vv0tan(1分)其中n1，2，3k2n1，2n2，2n3(1分)由能量守恒有qUmv2(1分)解得U(tan)2(1分)(n1，2，3，k2n1，2n2，2n3) 2.（2019湘赣十四校二模）如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷q/m=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53=0.8，cos53=0.6。（1）求粒子的发射速度v的大小；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例。【名师解析】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m可得：v=6105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.06/tan37=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.06/sin37=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y=at2a=qE/m= qU/mdt=L/v由解得：y=0.08m设此粒子射入时与x轴的夹角为，则由几何知识得：y=rsin+R0-R0cos可知tan=4/3，即=53比例=53/180100%=29%答：（1）粒子的发射速度v的大小为6105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37，它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例29%。3.（2019广东潮州二模）如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为R/2，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子。已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围：（2）若离子速率大小v0=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。【名师解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m，如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则：rR/4，解得：v；（2）当离子速率大小v0=时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径r=R/2，离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，由几何关系知：h12+（R/2）2=R2，解得：h1=R，由几何关系知：h2=R/2+0.5Rsin60=R，故最高点与最低点的高度差：h=h1+h2=R ；答：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，离子的速率取值范围是：v；（2）若离子速率大小v0=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是R。4（18分）（2018湖北华大新高考联盟测评）在xOy平面内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.01T，其中有一半径为R0.lm的无磁场圆形区域，圆心在原点O（0，0），如图所示。位于直线：x一0.3m上的粒子源可以沿直线移动，且沿x轴正向发射质量m1.01014kg、电荷量q一1.0106C、速率v4.0105m/s的粒子，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。（1）求从粒子源发射的粒子运动到圆形区域所用的最短时间。（2）在直线x0.3m上什么范围内发射的粒子才能进人圆形区域？（3）若在直线x0.3m处放置一足够长的荧光屏，将上述粒子源放在原点O，仅改变发射粒子的速度方向，求粒子能打中荧光屏最高点的纵坐标ym。【参考答案】（1） （2）0y0.8m （3）0.4m【名师解析】（1）设粒子在磁场中匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律（2分）解得r0.4m（1分）如图1所示，经过（0.1m，0）的粒子进入圆形区域的时间最短，由几何关系得（1分）由圆周运动公式（1分）（1分）联立解得：（或0.5210s）（2分）（2）如图2所示，在A1点发射的粒子恰好能进人圆形区域。由几何关系，A1MA1O1O1M解得：A1M0.8m（2分）如图2所示，在A2点发射的粒子恰好能进入圆形区域，由几何关系O1MA2MO2MA2O2解得：A2M0（即A2与M重合)（2分）综上，在直线x0.3m上，0y0.8m范围内发射的粒子才能进入圆形区域。（2分）（3）如图3所示，粒子从原点O（0，0）发射，初速度方向与x轴负方向成q角，轨迹与荧光屏相切与D点（一0.3，y）。由几何关系（1分）解得：q2arcsin（1分）而（1分）解得：ym0.4m5.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用 (1)求带电粒子的速率(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B，求粒子在磁场中最长的运动时间t (3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1R0)圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为 B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T【名师解析】（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，由几何关系，则有R0=2r，由qvB=m ，解得; r=所以：v=。 （2）磁场的大小变为B1=B后，设粒子的轨道半径为r1，由qvB1=m ，解得：r1=R0。根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角90=/2，粒子在磁场中最长的运动时间t=，解得：t=。 （3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为B/2，方向垂直纸面向里；环形区域（R0以外）的磁感应强度大小为B/2 ，方向垂直纸面向外由qvB/2=m ，解得; r2=2= R0。根据对称性，画出带电粒子运动轨迹图，粒子运动根据的半径为R0。由几何关系可得R1的最小值为( +1)R0粒子运动周期T=2=。【点评】对于带电粒子能够回到原来的出发点，则其运动轨迹在空间上一定具有对称性。6如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，其内存在垂直xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，圆的最低点与坐标原点O重合，MN是与y轴相距的R平行直线。从坐标原点O向圆形区域内垂直磁场射入比荷为的带正电的粒子，不考虑粒子的重力及相互作用力。（1）当粒子的速度大小为v1=，方向与x轴的负方向成60角时，求该粒子经过MN直线时位置坐标；（2）在MN的右侧0y2R的范围内加一沿x轴负方向的匀强电场（图中未画出），a、b两个粒子均以大小v2=的速度、方向分别与x轴负方向和正方向均成30角从O点垂直射入磁场，随后两粒子进入电场，两粒子离开电场后将再次返回磁场。求两粒子第一次到达直线MN的时间差t1和第二次离开磁场时的时间差t2。【参考答案】（1） （2），【名师解析】（1）设速度为v1，方向与x轴的负方向成60角的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为r1，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv1B=m，又因为粒子的速度大小：v1=联立可得：r1=2R可知该粒子从圆形区域磁场的最高点射出，如图所示，粒子经过MN上P点，P点的纵坐标：y1=2R+Rtan60=5R故P点的位置坐标为（R，5R）；（2）设粒子速度大小为v2时在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv2B=m又因为：v2=可得：r2=R设磁场区圆心为O3，b粒子在磁场中圆周运动的圆心为O2，如图所示，它从Q点射出磁场，根据几何关系可知OO2QO3为菱形，即OO3QO2，与粒子从O点射入时的速度方向无关，可知a、b两粒子射出磁场时速度方向均沿x轴正常向，两粒子进入电场后先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v2的速度返回磁场，根据对称性知，两粒子均经过磁场区域的最高点A，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=第一次射出磁场时，b粒子在磁场中运动时间：tb=Ta粒子在磁场中运动时