高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 文.doc

专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1(2017昆明二模)已知点m是抛物线c：y22px(p0)上一点，f为c的焦点，mf的中点坐标是(2,2)，则p的值为()a1b2c3 d4d设m(x，y)，由题意得x4，y4.即x4，y4，又点m在抛物线c上，所以422p，解得p4，故选d.2(2017黄山二模)若圆(x3)2y21上只有一点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为() 【导学号：04024111】a. b.c. d.a不妨设渐近线为bxay0.由题意得圆心到渐近线bxay0的距离d2，b2a2，c2a2，e，故选a.3(2017武汉一模)已知点a(1,0)，b(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点m在双曲线上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为()ax21 bx21cx21 dx2y21d由题意知a1，不妨设点m在第一象限，则|ab|bm|2，abm120，过点m作mnx轴于点n，则|bn|1，|mn|，所以m(2，)代入双曲线方程得41，解得b1.所以双曲线方程为x2y21，故选d.4(2017九江模拟)椭圆1(ab0)，f1，f2为椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，点p为椭圆上一点，|op|a，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等比数列，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.d设p(x，y)，则|op|2x2y2，由椭圆定义得，|pf1|pf2|2a，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24a2，又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等比数列，|pf1|pf2|f1f2|24c2，则|pf1|2|pf2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，即5c22a2，整理得，椭圆的离心率e.故选d.5(2016唐山二模)椭圆y21(0m1)上存在点p使得pf1pf2，则m的取值范围是()a. b.c. d.b当点p是短轴的顶点时f1pf2最大，因此若椭圆上存在点p使得pf1pf2，则f1pf290，所以f2po45(o是原点)，从而，即1m2，又0m1，所以0m.二、填空题6(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.5双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.7(2017青岛模拟)已知抛物线c：y28x，o为坐标原点，直线xm与抛物线c交于a，b两点，若oab的重心为抛物线c的焦点f，则|af|_.5因为抛物线y28x的焦点坐标为f(2,0)，又因为点f为oab的重心，所以m3，即点a的横坐标xa3，所以|af|xa325.8如图121，f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点b，a.若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为_【导学号：04024112】图121因为abf2为等边三角形，由点a是双曲线上的一点知，|f1a|f2a|f1a|ab|f1b|2a，由点b是双曲线上一点知，|bf2|bf1|2a，从而|bf2|4a，由abf260得f1bf2120，在f1bf2中应用余弦定理得4c24a216a222a4acos 120，整理得c27a2，则e27，从而e.三、解答题9(2017唐山一模)在abc中，a(1,0)，b(1,0)，若abc的重心g和垂心h满足gh平行于x轴(g，h不重合)(1)求动点c的轨迹方程；(2)已知o为坐标原点，若直线ac与以o为圆心，以|oh|为半径的圆相切，求此时直线ac的方程解 (1)由题意可设c(x，y)，则g，h，(x1，y)2分因为h为垂心，所以x210，整理可得x21，即动点c的轨迹方程为x21(xy0)4分(2)显然直线ac的斜率存在，设ac的方程为yk(x1)，c(x0，y0)将yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230，6分解得x0，y0，则h8分原点o到直线ac的距离d，依题意可得，10分即7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直线ac的方程为yx1或yx112分10已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值【导学号：04024113】解 (1)由题意，椭圆c的标准方程为1，2分所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.5分(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.7分又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).9分因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以|ab|28.故线段ab长度的最小值为212分b组名校冲刺一、选择题1(2016唐山二模)已知点a是抛物线c：x22py(p0)上一点，o为坐标原点，若以点m(0,8)为圆心，|oa|的长为半径的圆交抛物线c于a，b两点，且abo为等边三角形，则p的值是()a.b2 c.6dd由题意知|ma|oa|，所以点a的纵坐标为4，又abo为等边三角形，所以点a的横坐标为，又点a是抛物线c上一点，所以2p4，解得p.2(2017青岛二模)已知a0，b0，双曲线c1：1，圆c2：x2y22axa20，若双曲线c1的渐近线与圆c2相切，则双曲线c1的离心率是()a. b.c2 d.a由题意得圆c2的标准方程为(xa)2y2，所以圆心c2(a,0)，半径r，双曲线c1的一条渐近线方程为bxay0，因为双曲线的渐近线与圆c2相切，所以，解得a23b2，所以双曲线的离心率e，故选a.3(2017石家庄一模)已知抛物线y22px(p0)过点a，其准线与x轴交于点b，直线ab与抛物线的另一个交点为m，若，则实数为()a. b.c3 d2d把点a代入抛物线方程，得22p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x，则b.设m，则，.由，得解得2或1(舍去)，故选d.4(2017上饶一模)设f1，f2为椭圆c1：1(a1b10)与双曲线c2：1(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点m，f1mf290，若椭圆的离心率e1，则双曲线c2的离心率e2为()a. b.c. d.b设|f1m|m，|f2m|n，mn，则mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得aa2c2，可得2，又e1，所以e2.故选b.二、填空题5(2017石家庄一模)已知圆c1：x2(y2)24，抛物线c2：y22px(p0)，c1与c2相交于a，b两点，且|ab|，则抛物线c2的方程为_y2x由题意，知直线ab必过原点，则设ab的方程为ykx(易知k0)，圆心c1(0,2)到直线ab的距离d，解得k2，由得或把代入抛物线方程，得22p，解得p，所以抛物线c2的方程为y2x.6过抛物线y24x焦点f的直线交其于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为_设直线ab的倾斜角为(0)及|bf|m，|af|3，点a到准线l：x1的距离为3，23cos 3，即cos ，则sin .m2mcos()，m，aob的面积为s|of|ab|sin 1.三、解答题7如图122，椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，右顶点、上顶点分别为点a，b，且|ab|bf|.图122(1)求椭圆c的离心率；(2)若点m在椭圆c内部，过点m的直线l交椭圆c于p，q两点，m为线段pq的中点，且opoq.求直线l的方程及椭圆c的方程【导学号：04024114】解 (1)由已知|ab|bf|，即a，2分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e4分(2)由(1)知a24b2，椭圆c：1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由1，1，可得0，即0，即(y1y2)0，从而kpq2，6分直线l的方程为y2，即2xy208分由x24(2x2)24b20，即17x232x164b20，9分3221617(b24)0b，x1x2，x1x2.opoq，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40，11分从而40，解得b1，椭圆c的方程为y2112分8(2016全国卷)已知抛物线c：y22x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点(1)若f在线段ab上，r是pq的中点，证明：arfq；(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程解由题意知f.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且a，b，p，q，r.记过a，b两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab02分(1)由于f在线段ab上，故1ab0.记ar的斜率为k1，fq