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第一课时 1 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e 0 e 1 的点的轨迹是 2 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e e 1 的点的轨迹是 复习引入 那么当e 1 即平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等时 点的轨迹是什么呢 做一做 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 1 定义 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 新课讲授 2 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 步骤 1 建系设点 2 找等量关系式 3 代入坐标 4 化简方程 5 证明 常略 O 如图 建立直角坐标系xOy 将上式两边平方并化简 得 并使原点与线段KF的中点重合 使x轴经过点F且垂直于直线 垂足为K 设 那么焦点F的坐标为 准线的方程为 设点M x y 是抛物线上任意一点 点M到的距离为d 由抛物线的定义可知 O x 方程叫抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 焦点坐标是 它的准线方程是 注意 p的几何意义是 焦点到准线的距离 y 请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表 思考 数形共同点 1 焦点在坐标轴上 2 对称轴为坐标轴 3 抛物线过原点 4 焦点到准线的距离均为p 5 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称 口诀 对称轴要看一次项 符号确定开口方向 看x的一次项系数 正时向右 负向左 看y的一次项系数 正时向上 负向下 求p 例题讲解 解 1 因为焦点在y轴的负半轴上 并且 所以所求抛物线的标准方程是x2 8y 例3根据已知条件 求抛物线的标准方程 1 焦点坐标为 2 经过点 2 2 3 准线方程为 4 焦点在直线x y 1 0 4 焦点是直线x y 1 0与坐标轴的交点 故或 所以 故方程为或 3 标准方程为 由得 所求方程为 2 标准方程为或 将点 2 2 反馈练习 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 掌握抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 2 深化曲线方程的求解方法 1 建系设点 2 找等量关系式 3 代入 4 化简 3 掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程 注 p的几何意义是 焦点到准线的距离 对称轴看一次项系数 符号确定开口方向 课堂小结 作业布置 课
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