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文档简介

1.16(P32)：已知，试确定常数a、b、c使为无源场。（知识点：无散场定义（散度为0的矢量场为无散场）； 散度计算：。关键点：无源场就是无散场，这里的源指通量源。相关拓展：无散场又称无源场，无旋场又称保守场，无旋无散场又称调和场。）解：若为无源场，即无无散场：有因此在时为无源场。1.18(P32)：（1）求矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对立方体表面的积分，验证散度定理。（知识点：散度计算； 散度定理：; 体积分和面积分。注意：“对立方体表面的积分”只能积分求得，不能用散度定理来求。因为题目的要求是要验证散度定理。）解：（1）矢量的散度： （2）对中心在原点的一个单位立方体的积分(3) 对立方体表面的积分即有，得证散度定理。1.22(P32)：求矢量沿圆周x2+y2=a2的线积分，再计算对此圆面积的积分。（知识点：直角坐标分量与圆柱坐标分量的转换：； 斯托克斯定理：。）解：矢量沿圆周x2+y2=a2的线积分：由得：利用斯托克斯定理，知：2.3(P84) 电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。（知识点：电流密度与运动电荷密度的关系：;线速度与角速度之间的关系：。）解：导体球面选用球坐标系，任一点P的位置矢量为，任一点P的线速度为： 即球面上任一点的电荷面密度因此，可知导体球面的电流面密度为2.9(P84)：无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行与z轴，线电荷密度为l，试求P(x,y,x)处的电场强度。（知识点：高斯定理：。）解：对于无限长线电荷可用高斯定理对于空间任意点P有P点到线电荷的位置矢量为则P点处的电场强度2.16（P85）：一个半径为a的导体球带电量为q，当球体以均匀角速度绕一直径旋转时，试求球心处的磁感应强度。(知识点：电流密度与运动电荷密度的关系：; 磁感应强度表达式（比奥-萨伐儿定理）2.22(P86)：通过电流密为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图（见书）所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。（知识点：安培环路定理: . 关键点：空腔内电流为0，为方便应用安培环路定理把空腔补齐，假设空腔内同时有电流密度为的电流流进和流出，这样既不改变原本的电流分布，也可得到两个呈圆柱状分布的体电流。）解：设半径为b的圆柱内有电流密度为的电流流出，半径为a的圆柱内有电流密度为的电流流进，空间各部分的磁感应强度是这两部分电流激发的磁场叠加的结果。在本题中半径为b的圆柱中的电流激发的磁场为半径为a的圆柱中的电流激发的磁场为空间任一点处的磁感应强度为，由图可知空间可分为三部分。空腔内（）导体内（）导体外（）3.13(P167)：在一块厚度为d的导体板上，由两个半径分别为r1和r2的圆弧和夹角为的两半径割出的一块扇形体，如图所示。试求：（1）沿导体板
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