时间序列课后习题答案(书面)

时间序列课后习题答案 书面 第二章 P34 1 1 因为序列具有明显的趋势 所以序列非平稳 2 样本自相关系数 n t t kn t ktt k xx xxxx k 1 2 1 0 5 10 2021 20 11 1 n t t x n x 2 20 1 20 1 0 xx t t 35 19 1 1 1 19 1 xxxx t t t 29 75 18 1 2 2 18 1 xxxx t t t 25 9167 17 1 3 3 17 1 xxxx t t t 21 75 4 17 25 5 12 4167 6 7 25 1 0 85 0 85 2 0 7405 0 702 3 0 6214 0 556 4 0 4929 0 415 5 0 3548 0 280 6 0 2071 0 153 注 括号内的结果为近似公式所计算 3 样本自相关图 AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ StatProb 10 8500 85016 7320 000 20 702 0 07628 7610 000 30 556 0 07636 7620 000 40 415 0 07741 5000 000 50 280 0 07743 8000 000 60 153 0 07844 5330 000 70 034 0 07744 5720 000 8 0 074 0 07744 7710 000 9 0 170 0 07545 9210 000 10 0 252 0 07248 7130 000 11 0 319 0 06753 6930 000 12 0 370 0 06061 2200 000 该图的自相关系数衰减为 0 的速度缓慢 可认为非平稳 4 m k k kn nnLB 1 2 2 LB 6 1 6747LB 12 4 9895 2 05 0 6 12 59 2 05 0 12 21 0 显然 LB 统计量小于对应的临界值 该序列为纯随机序列 第三章 P97 1 解 7 0 1ttt ExExE 0 7 01 t xE0 t xE tt x B7 01 ttt BBBx 7 07 01 7 01 221 22 9608 1 49 0 1 1 t xVar 49 0 0 2 12 0 22 2 解 对于 AR 2 模型 3 0 5 0 21102112 12112011 解得 15 1 15 7 2 1 3 解 根据该 AR 2 模型的形式 易得 0 t xE 原模型可变为 tttt xxx 21 15 0 8 0 2 21212 2 1 1 1 1 t xVar 2 15 0 8 01 15 0 8 01 15 0 1 15 0 1 1 9823 2 2209 0 4066 0 6957 0 1 12213 02112 211 0 15 0 6957 0 33 222 111 4 解 原模型可变形为 tt xcBB 1 2 由其平稳域判别条件知 当 1 2 1 12 且 1 12 时 模型平稳 由此可知 c 应满足 1 c 11 c 且 11 c 即当 1 c 0 时 该 AR 2 模型平稳 2 1 1 1 01 21 kc kc k kk k 5 证明 已知原模型可变形为 tt xcBcBB 1 32 其特征方程为 0 1 223 ccc 不论 c 取何值 都会有一特征根等于 1 因此模型非平稳 6 解 1 错 1 22 0 1 t xVar 2 错 1 2 1 2 10111 tt xxE 3 错 T l T xlx 1 4 错 112211 TllTlTlTT GGGle 1 1 12 2 111 T l lTlTlT 5 错 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 lim lim lim l l T l TlT l leVarlxxVar 7 解 1 2 411 1 1 2 1 1 2 1 1 1 MA 1 模型的表达式为 1 ttt x 8 解 20 5 01 10 1 10 t xE 原模型可变为 tt CBBxB 8 01 20 5 01 32 tt B CBB x 5 01 8 01 20 32 显然 当 32 8 01CBB 能够整除 1 0 5B 时 模型为 MA 2 模型 由此得 B 2 是 32 8 01CBB 0 的根 故 C 0 275 9 解 0 t xE 222 2 2 1 65 1 1 t xVar 5939 0 65 1 98 0 1 2 2 2 1 211 1 2424 0 65 1 4 0 1 2 2 2 1 2 2 30 k k 10 解 1 21 tttt Cx 3211 tttt Cx 111 11 1 tttt tt tt Cx C x Cx 即 tt BCxB 1 1 1 显然模型的 AR 部分的特征根是 1 模型非平稳 2 11 1 ttttt Cxxy 为 MA 1 模型 平稳 22 1 1 22 1 1 1 CC C 11 解 1 12 1 2 模型非平稳 1 1 3738 2 0 8736 2 13 0 2 18 0 12 14 1 12 模型平稳 1 0 6 2 0 5 3 13 0 2 16 0 12 12 1 12 模型可逆 1 0 45 0 2693i 2 0 45 0 2693i 4 14 0 2 19 0 12 17 1 12 模型不可逆 1 0 2569 2 1 5569 5 17 0 1 模型平稳 1 0 7 16 0 1 模型可逆 1 0 6 6 15 0 2 13 0 12 13 1 12 模型非平稳 1 0 4124 2 1 2124 11 1 1 模型不可逆 1 1 1 12 解 tt BxB 3 01 6 01 tt BBBx 6 06 01 3 01 22 t BBB 6 0 3 06 0 3 03 01 322 jt j j t 1 1 6 0 3 0 1 0 G 1 6 0 3 0 j j G 13 解 3 5 01 3 2 ttt xEBExBE 12 t xE 14 证明 1 0 0 0 27 0 25 0 5 0 225 0 1 25 0 5 01 25 0 21 1 0 1 2 11 2 1 1111 1 111 5 0 kkk 2 k 15 解 1 错 2 对 3 对 4 错 16 解 1 ttt xx 10 3 010 1 6 9 T x 88 9 10 3 010 1 11 TTtT xExEx 964 9 10 3 010 2 212 TTtT xExEx 9892 9 10 3 010 3 323 TTtT xExEx 已知 AR 1 模型的 Green 函数为 j j G 1 21 j 1 2 1213122130 3 ttttttT GGGe 8829 9 9 09 0 3 01 3 22 T eVar 3 t x 的置信区间 的95 9 9892 1 96 8829 9 9 9892 1 96 8829 9 即 3 8275 16 1509 2 62 0 88 9 5 10 1 11 TTT xx 1