江西省萍乡二中高中数学 4.2用函数模型解决实际问题课件 北师大版必修1.ppt

用函数模型解决实际问题 玩具 照片 实物模型 风洞中的飞机 物理模型 地图 电路图 符号模型 模型是为了一定目的 对客观事物的一部分进行简缩 抽象 提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 我们常见的模型 模型 数学模型 mathematicalmodel 和数学建模 mathematicalmodeling 数学模型 对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 数学建模 建立数学模型的全过程 包括建立 求解 分析 检验 分析 设购进8000个元件的总费用为f 一年总库存费为e 手续费为h 其它费用为c c为常数 所以 f f 解应用题的策略 一般思路可表示如下 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 解决应用题的一般程序 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 例2 电声器材厂在生产扬声器的过程中 有一道重要的 工序 使用ab胶粘合扬声器中的磁钢与夹板 长期以来 由于对ab胶的用量没有一个确定的标准 经常出现用胶 过多 胶水外溢 或用胶过少 产生脱胶 影响了产品 质量 经过实验 已有一些恰当用胶量的具体数据 如下图 p124 转几何画板 例3电器材厂在生产扬声器的过程中 有一道重要的工序 使用ab胶粘合扬声器中的磁钢与夹板 长期以来 由于对ab胶的用量没有一个确定的标准 经常出现用胶过多 脱水外溢 或用胶过少 产生脱胶 影响了产品质量 经过实验 已有一些恰当用胶量的具体数据 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定两者关系 思考如下问题 1 磁钢面积与用胶量间是否具有函数关系 用什么方法可以确定是什么函数关系 2 确定函数类型后 如何求出具体的函数解析式 例2 电声器材厂在生产扬声器的过程中 有一道重要的 工序 使用ab胶粘合扬声器中的磁钢与夹板 长期以来 由于对ab胶的用量没有一个确定的标准 经常出现用胶 过多 胶水外溢 或用胶过少 产生脱胶 影响了产品 质量 解 根据表中数据在直角坐标系中描点 知 这些点基本上分布在一条直线附近 取两点 得 解得 通过一些数据寻求事物规律 往往是通过绘出这些 数据在直角坐标系中的点 观察这些点的整体特征 看它 们接近我们熟悉的哪一种函数图像 选定函数形式后 将 一些数据代入这个函数的一般表达式 求出具体的函数表 达式 再做必要的检验 基本符合实际 就可以确定这个 函数基本反映了事物规律 数据拟合 p124 方法 练习1 转几何画板 解 1 当0 x 10时 f x 0 1x2 2 6x 43 0 1 x 13 2 59 9 最大值f x 0 1 10 13 2 59 9 59 当10 x 16时 f x 59 当x 16时 f x 是减少的 且f x 59 因此 开讲10分钟后 学生达到最强接受能力 为59 能维持6分钟时间 故f x 在0 x 10时递增 2 f 5 0 1 5 13 2 59 9 53 5 f 20 3 20 107 47 53 5 故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些 3 当0 x 10时 令f x 55 解得x 6或20 舍 当x 16时 令f x 55 解得 因此 学生达到 含超过 55的接受