浙江省瓯海区三溪中学高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课件 新人教A版必修2.ppt

2 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 4i 同学们 此题可能难倒三分之二的同学 所以我们今天再分析讲解练习一次 高考题此题档次是起码的 我们看看与理科重点班的区别 我们是文科普通班 此题说明高考容易题通过训练我们都会做 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式的乘除运算 知识回顾 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i x o y z1 a b z2 c d z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 复数的加法几何意义同构于向量加法几何意义 复数减法的几何意义同构于向量减法的几何意义 注意 同构 一词 1 复数的乘法法则 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 2 复数乘法满足交换律 结合律的证明 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i 1 因为z1z2 a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i z2z1 a2 b2i a1 b1i a2a1 b2b1 a2b1 b2a1 i 所以z1z2 z2z1 容易得到 对任意z1 z2 z3c 有 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 同学们课后证明 因为复数知识落后于时代性 所以高考考证明复数的乘法满足交换率 结合律很难考到 例1 计算 2 i 3 2i 1 3i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 例2 计算 思考 在复数集c内 你能将分解因式吗 4 共轭复数 记法 复数z a bi的共轭复数记作 a bi 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 口答 说出下列复数的共轭复数 z 2 3i z 3 z 6i 2 3i 6i 3 注意 当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数 实数的共轭复数是它本身 5 思考 解 作图得出结论 在复平面内 共轭复数z1 z2所对应的点关于实轴对称 若z1 z2是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎的位置关系 z1 z2是一个怎样的数 令z1 a bi 则z2 a bi则z1 z2 a bi a bi a2 abi abi bi2 a2 b2结论 任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数 3 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 例3 计算 解 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以分母的共轭复数 2 已知求 4 8 6i 3 如果n n 有 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 事实上可以把它推广到n z 6 一些常用的