湖南省新化县第四中学高中数学《2.32等差数列的前n项和》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第二课时 2 3等差数列的前n项和 问题提出 1 等差数列的递推公式是什么 an 1 an 1 2an n 2 2 等差数列的通项公式是什么 在结构上它有什么特征 3 等差数列前n项和的两个基本公式是什么 在结构上是关于n的一次函数 an a1 n 1 d am n m d pn q 4 深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系 可发掘出等差数列的一系列性质 我们将对此作些简单探究 探究 一 等差数列与前n项和的关系 思考1 若数列 an 的前n和那么数列 an 是等差数列吗 an 是等差数列 思考2 将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数 这个函数有什么特点 当d 0时 sn是常数项为零的二次函数 思考3 一般地 若数列 an 的前n和sn pn2 qn 那么数列 an 是等差数列吗 若sn pn2 qn r呢 an 是等差数列sn pn2 qn 思考4 若 an 为等差数列 那么是什么数列 an 是等差数列为等差数列 思考5 等差数列的求和公式可化为一般地 若数列 an 的前n和那么数列 an 是等差数列吗 an 是等差数列 探究 二 等差数列前n项和的性质 思考1 在等差数列 an 中 sn s2n s3n三者之间有什么关系 s3n 3 s2n sn s1 s2 nd 思考3 设等差数列 an bn 的前n项和分别为sn tn 则等于什么 思考4 在等差数列 an 中 若a1 0 d 0 则sn是否存在最值 如何确定其最值 当ak 0 ak 1 0时 sk为最大 理论迁移 例1设等差数列的前n项和为sn 求当n为何值时sn取最大值 n 7或8 例2设等差数列 an 的公差为 2 且 求的值 82 例3设等差数列 an bn 的前n项和分别为sn tn 若 求的值 小结作业 1 以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质 作为研究性学习 其结论不要求记忆 但要了解探究这些性质的数学思想 方法和技巧 并在解题中灵活运用 2 等差数列的定义 通项公式 求和公式是等差数列的基本知识点 在运用中具有很大的灵活性和较强的技巧性 适当了解等差数列的一些基本性质 会给解题带来一定的帮助 3 在等差数列的基本运算中 要注意整体代入 回避非必求量 简化运算过程 提高解题效率 对于与前n项和有关的问题
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