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新人教版四年级上册 数学广角 用智慧思考问题 1 爸爸 妈妈和我每人一张 2 三张饼怎样烙时间最短 3 1 2 3 操作 4 1 2 3 1 1 5 2 3 2 1 2 6 3 1 2 3分钟 7 3 1 2 3分钟 1 1 8 3 1 2 3分钟 1 1 1 9 3 3 2 3分钟 3 3 1 10 3 2 3分钟 1 2 2 3分钟 11 3 3分钟 1 3分钟 ok 12 3 ok 3分钟 1 3分钟 ok ok 13 3 1 3分钟 1 3分钟 1 ok 14 3 1 3分钟 3分钟 ok 3 3 3分钟 15 3 3分钟 3分钟 ok 3分钟 ok ok 9分钟 16 17 2 同时烙2张饼地正反面 6 3 烙3张饼地最佳方法 9 4 2张2张地烙 12 5 先烙2张 再烙3张饼 15 6 18 7 先2张2张地烙 再烙3张饼 21 8 2张2张地烙 24 9 先2张2张地烙 再烙3张饼 27 10 2张2张地烙 30 2张2张地烙 18 一口锅能同时烙2张饼 两面都要烙 用最节约时间的烙饼方法 从2个饼开始 每增加一个饼 时间增加一个面所需要的时间 19 小明 帮妈妈烧壶水 给李阿姨沏杯茶 怎样才能尽快让客人喝上茶 20 同时 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 1分钟 1分钟 8分钟 1分钟 1 1 8 1 11 分钟 21 我感冒了 吃完药后要赶快休息 做一做 找杯子倒开水1分钟 找感冒药1分钟 量体温5分钟 小红应如何合理安排以上事情 22 做一做 洗锅2分钟 洗 切菜20分钟 炒菜15分钟 怎样才能让全家人最快吃上饭 23 数字与编码 24 生活中常见的数字编码有 身份证号码 邮政编码 学号 车牌号 25 用数字编码有着重大的意义 有序 好统计 不重复 26 刘老师的身份证号码是你能知道老师的哪些个人信息吗 你能把老师的情况向大家介绍一下吗 男 1977年6月12日出生 广东省深圳市宝安区人 27 身份证 身份证有15位 旧 和18位 新 之分 前两位表示省 自治区 直辖市 第3 4位表示所在的城市 第5 6位表示所在的县 区 第7 14位表示出生年月日 出生年月日后面的两位表示所在地派出所的代码 第17位 倒数第二位 表示性别 一般男单女双 新身份证第18位表示校验码 或个人信息码28 小马虎 在课前收集了爷爷 奶奶 爸爸和妈妈四个人的身份证号码 但是不记得这四个号码分别是谁的了 你们能帮帮他吗 440306197012210412440306450607331440306440101040440306197209280161 小马虎的难题 29 你的身份证号码是多少 请你根据所学知识设计一下并展示交流 说说你的理由 30 邮政编码 贴邮票处 寄 北京市地安门邮电局投地区 陈小雨收 福建省集美区曾营小学五年级 寄 361022 1 0 0 0 0 0 31 361022 福建省 厦门市邮区 集美区邮局 城区投递所 福建省厦门市集美区城区投递所 邮政编码的含义 前两位省 自治区 直辖市 第三位邮区 第四位邮区的县 市 最后两位投递区 32 大理市的邮编是 33 找次品 34 回忆 找次品 次品一般有什么特征 我们用什么工具来找次品 我们在称之前会先怎么做 35 在生活中我们常常会遇到这样的情况 在一些外观看似相同的物品中 混着一个质量不同轻一点或重一点的物品 需要我们想办法把它找出来 像这类问题我们把它叫做 找次品 36 这里有5瓶口香糖 其中1瓶少了3片 设法把它找出来 1 37 研究记录表 5 6 7 8 9 最佳分法 3 最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1 10 11 38 研究记录表 5 3 2 2 1 2 2 6 3 2 2 2 2 2 7 3 2 2 3 2 2 8 3 3 3 2 2 2 9 3 3 3 3 2 最佳分法 3 最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1 2 10 3 3 3 4 3 3 11 3 4 4 3 3 3 39 找次品的最优策略 一 把待测物品分成3份 二 能够平均分成3份就平均分成3份 尽量平均分 如果不能平均分的 也应该使多的一份与少的一份只相差 如9 3 3 3 不能平均分成3份的 要使3份每份分得尽量平均 如7 2 2 3 40 1 注意考虑 1 把物品分成几份 每份是多少 2 假如天平平衡 次品在哪里 3 假如天平不平衡 次品在哪里 4 至少称几次 能保证找出次品来 41 这里有15瓶口香糖 其中1瓶少了3片 用天平秤来称 几次保证找到 1 小组合作讨论 1 把物品分成几份 每份是多少 2 假如天平平衡 次品在哪里 3 假如天平不平衡 次品在哪里 4 至少称几次 能保证找出次品来 42 有10瓶水 其中9瓶质量相同 另有1瓶是盐水 比其他的水略重一些 至少称几次能保证找出这瓶盐水 分成3份 3 3 4 则至少称3次可以保证找出这瓶盐水 43 用天平找次品时 所测物品数目与测试的次数有以下关系 只含一个次品 已知次品比正品重或轻 44 1 要保证6次能测出次品 待测物品可能是多少个 244 729 2 从上表你能发现什么规律 为什么 45 1 1 如果用天平称 称几次可以找出来 2次 我吃了2个 这9筐里你吃的是哪一筐 300g 筐 46 2 你能称2次就保证把它找出来吗 将9筐分成3份 3 3 3 天平两边分别放3筐 若天平平衡 则轻的一筐在剩余的三筐中 再从剩余三筐中取两筐 分别放在天平两盘中各一筐 若分出轻重 则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐 若天平仍平衡 则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐 若第 步天平不平衡 则从较轻的三筐中取两筐 操作如 47 3 如果天平两边各放4筐 称一次有可能称出来吗 有可能 48 2 有15盒饼干 其中的14盒质量相同 另有1盒少了几块 如果能用天平称 至少几次可以找出这盒饼干 3次 49 4 小明和爸爸现在年龄的和是34岁 3年后爸爸比小明大24岁 今年小明和爸爸各多少岁 今年小明的年龄 34 24 2 5 岁 今年爸爸的年龄 5 24 29 岁 答 今年小明5岁 爸爸29岁 50 植树问题 51 植树问题 石城二 52 引例同学们在全长20米的小路一边植树 每隔5米栽一棵 两端要栽 一共需要准备多少棵树苗 直接用除法 20 5 4 能一步到位解答这个关于 两端都要栽 的植树问题吗 让我们现在就来验证一下吧 两端要栽 两端要栽 53 间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米 0米 植树示意图 示意图告诉我们 直接用除法 20 5 4 能一步到位解答这个关于 两端都要栽 的植树问题吗 示意图告诉我们 20 5 4 得到的只是一个什么样的数 植树的 棵数 要在 20 5 4 的基础上加几 54 线段图 我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图 线段图可以很好地帮助我们思考 55 建立数学模型 讨论与交流 间隔数都必须靠数数的方法数出来吗 你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗 讨论与交流 通过刚才的模拟植树活动 当 在一条线路的一侧 两端都要栽 时 植树的 棵数 与 间隔数 有什么关系 线路一侧两端都栽棵数 间隔数 1 间隔数 线路长 间隔长 56 你能运用刚才建立的数学模型解答这个植树问题了吗 也就是说 你能列出算式解答这个植树问题了吗 解答引例 20 5 4 4 1 5 答 需要准备5棵树苗 引例同学们在全长20米的小路一边植树 每隔5米栽一棵 两端要栽 一共需要准备多少棵树苗 57 植树的三种情况 58 3 4 6 7 2 3 5 6 返回 59 请看例题 60 同学们在全长100米的小路 每隔5米栽一棵 一共需要多少棵树苗 全长100米 每隔5米 一边植树 一边植树 两端要栽 两端要栽 100 5 20 20 1 21 棵 答 一共要21棵树苗 61 思考 在 植树问题 中 一定要是 树 吗 除了 树 还能换成别的事物吗 62 植树问题的应用领域 摆花篮 装路灯 挂灯笼 摆椅子 公交站点 电线杆 队列 栏杆 楼层 垃圾桶 防盗网 斑马线 彩旗 63 4 5 应用规律解决问题 一 填空题 10 11 4 6 2 10 64 应用规律解决问题 1 16名小学生排成一列纵队 每两名小学生之间相距1米 这列队伍长 米 2 校运会的运动场上 1条跑道有2条石灰线 4条跑道有 条石灰线 二 选择题 A 17 B 16 C 15 D 14 A 8 B 7 C 6 D 5 65 应用规律解决问题 三 应用题 1 位于北栋教学楼五楼的四 1 的同学们 从教室出发经一楼来到西栋教学楼五楼的多媒体教室上课 已知这两栋教学楼每层台阶都是22级 同学们一共走了多少级台阶 演示 66 应用规律解决问题 三 应用题 2 从石城 到石城客运站广场之间的东城大道东侧 一共有36座路灯 经测量 其中连续6座路灯间的距离是200米 这36座路灯间的距离是多少米 五中西校门门口处 67 应用规律解决问题 四 课堂作业 1 在一条全长2千米的街道安装节能路灯 每隔50米安装一座 一共需要安装多少座节能路灯 2 农网改造前 张村和李村之间的电线由41根电线杆相连 每两根电线杆相距60米 农网改造换用新型电线杆后 每两根电线杆间的距离变成了80米 新型电线杆有多少根 68 鸡兔同笼 69 数学文化 孙子算经 70 3 方程法 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 71 小结 假设全部都是鸡 则先求出的是 反之 一定要知道 与 的差 如果用方程解 要设 为X比较好 72 踢呖哒 踢呖哒 比赛结束正遛马 六十只足地上走 人马共有一十八 想一想来算一算 多少人来多少马 73 74 2号选手共抢答8题 最后得分64分 她答对了几题 75 还有哪些问题也可以归为鸡兔同笼问题 76 1 1 3 观察一下 下面三幅图中分别有多少个小正方形 用平方形式表示分别是多少 探究新知例1 1 3 5 再观察 从左边图1到图2再到图3 依次增加了多少个小正方形 如果用加法算式怎么表示 4 9 77 结合图形讨论 等号两边的算式之间它们有什么关系 1 1 1 3 2 1 3 5 3 78 如果继续这样摆下去 第4个 第5个大正方形各需要几个小正方形 1 3 5 2 1 3 5 7 2 从1开始的几个连续奇数相加 和即是几的平方 7 4 9 5 1 1 1 3 2 1 3 5 3 观察等号两边的数 它们有什么特点 左右两边的数有什么关系 79 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 你能利用规律直接写一写吗 4 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 运用知识 从1开始的n个连续奇数相加 和就是n的平方 1 3 5 7 9 n个 n 2 80 1 3 5 7 5 3 1 2 请根据例1的结论算一算 25 可以看成两部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 运用知识 81 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 85 3 请根据例1的结论算一算 运用知识 1 3 5 7 5 3 1 25 82 1 3 7 9 11 13 可以这么看1 3 5 7 9 11 13 727 5 44 83 7 5 1 3 7 9 11 84 1 3 7 9 11 13 44 1 3 5 7 11 13 15 17 9 9 72 85 4 下面每个图中最外圈有多少个小正方形 照这样画下去 第4个图形最外圈有 个小正方形 40 运用知识 照这样画下去 第5个图形最外圈有 个小正方形 32 86 每个图中最外圈各有多少个小正方形 你能解释这其中的道理吗 16 8 24 32 40 8n 87 下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个黄色小正方形 红色 1 2 3 4 黄色 8 10 12 14 88 红色 黄色 2 1 8 10 12 1 1 2 2 3 1 2 14 4 照这样下去 第6个图形有 个红色小正方形 个黄色小正方形 第10个图形有 个红色小正方形 个黄色小正方形 6 18 10 26 89 黄色小正方形个数 红色小正方形个数 2 6 90 1 3 6 10 15 21 照这样画下去 第10个图形下面的数字是多少 拓展延伸 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 10 2 55 第n个图形时 有 1 n n 2个 92 由于数量为1 3 6 10 15 相同的小图形可以组成一个三角形 这些数也叫做 三角形数 93 16 25 9 4 1 由于数量为1 4 9 16 25 的小正方形可以组成一个大正方形 这些数也叫做 正方形数 94 抽屉原理 95 小朋友 96 97 抽屉原理一 只要物体数量是抽屉数量的1倍多 总有一个抽屉里放进2个物体 至少 98 把9本书进2个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉