2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二集合的表示新人教A版必修第一册.docx

课时素养评价 二集合的表示 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.把集合x|x2-4x-5=0用列举法表示为()A.x=-1,x=5B.x|x=-1或x=5C.x2-4x-5=0D.-1,5【解析】选D.根据题意,解x2-4x-5=0可得x=-1或5,用列举法表示可得-1,5.2.(多选题)方程组的解集可表示为()A.B.C.(1,2)D.(1,2)【解析】选A、B、D.方程组只有一个解,解为所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A、B、D都符合题意.【加练固】下列集合的表示,正确的是()A.2,33,2B.(x,y)|x+y=1=y|x+y=1C.x|x1=y|y1D.(1,2)=(2,1)【解析】选C.2,3=3,2,故A不正确;(x,y)|x+y=1中的元素为点(x,y), y|x+y=1中的元素为实数y,(x,y)|x+y=1y|x+y=1,故B不正确;(1,2)中的元素为点(1,2),而(2,1)中的元素为点(2,1),(1,2)(2,1),故D不正确.3.设集合A=(x,y)|x+y=6,xN*,yN*,试问下列有序数对中,是集合A的元素的为()A.(1,5),(3,3),(2,4)B.(-1,7),(1,5),(4,2)C.(0,6),(5,1),(3,3)D.(8,-2),(4,2),(3,3)【解析】选A.由题意,因为xN*,yN*,所以选项B中的(-1,7)不符合题意,选项C中的(0,6)不符合题意,选项D中的(8,-2)不符合题意.4.下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程x2(x+1)=0的所有解的集合可表示为0,0,-1;集合x|4x5可以用列举法表示.A.只有和B.只有和C.只有D.只有和【解析】选C.中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合,故错误.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举.【误区警示】解本题时注意集合与元素的区别,集合中元素的互异性和无序性,列举法与描述法表示一个集合的区别.二、填空题(每小题4分,共8分)5.小于3.14的自然数集可表示为_,小于3.14的有理数集可表示为_.【解析】小于3.14的自然数集可表示为0,1,2,3,小于3.14的有理数集可表示为xQ|x3.14.答案:0,1,2,3xQ|x0,且1A,则实数a的取值范围是_. 【解析】因为1A,所以2+a0,所以a-2.答案:a|a-2三、解答题(共26分)7.(12分)用适当的方法表示下列集合:(1)不小于1 且不大于17的质数组成的集合A.(2)平面直角坐标系中,抛物线y=x2上的点组成的集合C.(3)所有被4除余1的整数组成的集合E.【解析】(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A=2,3,5,7,11,13,17.(2)平面直角坐标系中,抛物线y=x2上的点组成的集合C=(x,y)|y=x2.(3)所有被4除余1的整数组成的集合E=x|x=4k+1,kZ.8.(14分)用描述法表示下列集合:(1)0,2,4,6,8.(2)3,9,27,81,.(3).(4)到两坐标轴距离相等的点.【解析】(1)xN|0x0. (15分钟30分)1.(4分)已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有4个元素,则()A.6k7B.6k7C.5k6D.5k6【解析】选B.P=x|2xk,xN,若集合P中恰有4个元素,则P=3,4,5,6,故6k5-3,x2; x5+3,x8,所以x的取值范围为:2x8.又由第三条边长是整数,故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6,7,用描述法表示为x|2x8,xN.答案:3,4,5,6,7x|2x8,xN【加练固】集合x|x为一条边长为2,一个内角为30的等腰三角形中元素的个数为_.【解析】当2为底边时,30角可以是顶角或底角,有两种情形;当2为腰长时,30角也可以是顶角或底角,也有两种情形,故集合中有4个元素.答案:42.已知集合A=x|x=m2-n2,mZ,nZ.求证:(1)3A.(2)偶数4k-2(kZ)不属于A.【证明】(1)因为3=22-12,所以3A.(2)设4k-2A,则存在mZ,nZ,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,当m,n同奇或同偶时, m-n,