2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十二基本不等式新人教A版必修第一册.docx

课时素养评价 十二基本不等式 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图所示,4个长为a,宽为b的长方形,拼成一个正方形ABCD,中间围成一个小正方形A1B1C1D1,则以下说法中错误的是()A.(a+b)24abB.当a=b时,A1,B1,C1,D1四点重合C.(a-b)24abD.(a+b)2(a-b)2【解析】选C.由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和.即有(a+b)24ab;正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2,结合图形可知(a+b)2(a-b)2,且当a=b时A1,B1,C1,D1四点重合,但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定.因此C选项错误.2.不等式a2+b22|ab|成立时,实数a,b一定是() A.正数B.非负数C.实数D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)20,对任意实数都成立.3.(多选题)设a,bR,且ab,a+b=2,则必有()A.ab1B.ab1C.1【解析】选B、D.因为ab,ab,所以ab1,又1= 1,所以ab1.4.已知0x1,则x(3-3x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为0x0,则x(3-3x)=3x(1-x)3=,当且仅当x=1-x,即x=时取等号.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知当x=3时,代数式4x+ax(x0,a0)取得最小值,则a=_.【解析】4x+ax2=4a(x0,a0),当且仅当4x=ax,即x=时等号成立,所以=3,即a=36.答案:366.下列不等式的证明过程:若a,bR,则ba+ab2=2.若x,yR,则|x+4y|=|x|+2.若a,bR,ab0时成立,ab0,y0时,求x+9x+2的最小值.(2)0x0,所以x+9x+22+2=8,当且仅当x=9x,即x=3时等号成立.即x+9x+2的最小值是8.(2)因为0x0,所以2x(5-2x)=,当且仅当2x=5-2x,即x=时等号成立,即2x(5-2x)的最大值为.8.(14分)求t=x+1x的取值范围.【解析】当x0时,x+1x2=2,当且仅当x=1x即x=1时,“=”成立,所以x+1x2.当x2),n=4-b2(b0),则m,n之间的大小关系是()A.mnB.m2,所以a-20.又因为m=a+=(a-2)+2,所以m2+2=4.由b0得b20,所以4-b24,即nn.2.(4分)已知当x=a时,代数式x-4+(x-1)取得最小值b,则a+b=()A.-3B.2C.3D.8【解析】选C. 令y=x-4+=x+1+-5,由x-1,得x+10,0,所以由基本不等式得y=x+1+-52-5=1,当且仅当x+1=,即(x+1)2=9,所以x+1=3,即x=2时取等号,所以a=2,b=1,a+b=3.3.(4分)已知x0,y0,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为_,取得最大值时y的值为_.【解析】因为x0,y0且1=x3+y42,所以xy3.当且仅当x3=y4=即x=,y=2时取等号.答案:324.(4分)设a0,b0,且不等式1a+1b+0恒成立,则实数k的最小值等于_.【解析】因为a0,b0,所以原不等式可化为:k-(a+b),所以k-2.因为ba+ab2,所以-2的最大值为-4.所以k-4,即k的最小值为-4.答案:-45. (14分)设x-1,求的最小值.【解析】因为x-1,所