2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十九函数概念的综合应用新人教B版必修第一册.docx

课时素养评价十九函数概念的综合应用(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下面四组函数中，f(x)与g(x)是同一个数的是()A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2B.f(x)=2x(x0)，g(x)=2x2xC.f(x)=x，g(x)=3x3D.f(x)=x，g(x)=1x2【解析】选B，C.函数f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=(x)2的定义域为0，+)，定义域不同，不是同一个函数；g(x)=2x2x的定义域为x|x0，定义域相同，g(x)=2x2x=2x，解析式相同，是同一个函数；f(x)=x，g(x)=3x3=x，两函数为同一个函数；f(x)=x的定义域为R，g(x)=1x2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数.【加练固】 已知函数y=f(x)与函数y=x+3+1-x是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是()A.-3，1B.(-3，1)C.(-3，+)D.(-，1【解析】选A.由于y=f(x)与y=x+3+1-x是同一个函数，故二者定义域相同，所以y=f(x)的定义域为x|-3x1.故写成区间形式为-3，1.2.已知函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ)，则f(x)的值域是()A.0，3B.-1，0，3C.0，1，3D.-1，3【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ)，所以x=-2，-1，0，1；对应的函数值分别为：0，-1，0，3，所以函数的值域为：-1，0，3.3.下列函数中，值域为(0，+)的是()A.y=xB.y=100x+2C.y=16xD.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2+x+1=x+122+34，故其值域为，只有B选项的值域是(0，+).4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，则f(1)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，则f(1)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=4x-2(x3，6)，f(4)=_，值域为_.【解析】f(4)=44-2=2，由3x6得1x-24，所以14x-24，所以函数的值域为1，4.答案：21，46.已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=_.【解析】因为f(x)=2x2+1；所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案：8x2+8x+3三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=x-3x+2：(1)求f(2)的值.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(2)=2-32+2=-14.(2)因为f(x)有意义当且仅当x-2；所以f(x)的定义域为x|x-2，所以f(x)=x-3x+2=1-5x+2，所以f(x)1，所以f(x)的值域为(-，1)(1，+).8.(14分)求下列函数的值域(1)y=2x+3.(2)y=x2-2x+3，x-2，-1，0，1，2，3.(3)y=x-1-2x.【解析】(1)因为x0，所以2x+33.故y=2x+3的值域为3，+).(2)当x=-2，-1，0，1，2，3时，y=11，6，3，2，3，6.故函数的值域为2，3，6，11.(3)设t=1-2x，则t0，且x=-12t2+12，代入原式得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1.因为t0，所以y12.故函数的值域为.【加练固】 已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f(x)=x2-2x+7.(1)当x=2时，可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因为x20，所以f(x+1)6.所以f(x+1)的值域为6，+)(15分钟30分)1.(4分)下列函数中，与函数y=-2x3是同一个函数的是()A.y=x-2xB.y=-x-2xC.y=-2x3D.y=x2-2x【解析】选B.根据题意，由-2x30得x0，函数y=-2x3的定义域是(-，0，所以y=(-2x)路x2=|x|-2x=-x-2x.2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.3.(4分)已知函数f(x)=x2，g(x)=1x，则f(x)g(x)=_.【解析】f(x)g(x)=x21x=x(x0)，答案：x(x0)4.(4分)已知函数f(x)=5x3，则f(x)+f(-x)=_.【解析】函数f(x)=5x3，则f(-x)=5(-x)3=-5x3，那么：f(x)+f(-x)=5x3-5x3=0.答案：05.(14分)已知f(x)=2x-1，g(x)=11+x2.(1)求：f(x+1)，g1x，f(g(x).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=11+x2，可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1； g1x=11+1x2=x21+x2；f(g(x)=2g(x)-1=21+x2-1+x21+x2=1-x21+x2.(2)函数f(x)的定义域为(-，+)，值域为(-，+)，由x20，1+x21，011+x21，可得函数g(x)的定义域为(-，+)，值域为(0，1.1.函数f(x)=|x-2|+2-1x在区间(0，2)上的值域为()A.32,154B.C.32,2D.(-，2【解析】选D.当0x2时，f(x)=-x+2+2-1x=4-x-1x=4-x+1x，因为x+1x2x路1x=2，此时-x+1x-2，4-x+1x2，所以f(x)2，即值域为(-，2.2.已知函数f(x)=1-x21+x2(1)求函数f(x)的值域.(2)求f14+f13+f12+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.【解析】(1)假设t是所求值域中的元素，则关于x的方程1-x21+x2=t应该有解，即x2=1-t1+t应该有解，从而1-t1+t0，解得-1t1，所以所求值域为(-1，1.(2)因为f(x)+f1x=1-x21+x2+1-1x21+1x2=1-x21+x2+x2-1x2+1=0，所以f14+f(4)=0，f13+f(3)=0，f12+f(2)=0，又f(0)=1，f(1)=0，所以原式=