可测函数及其性质(最新版).ppt_第1页
可测函数及其性质(最新版).ppt_第2页
可测函数及其性质(最新版).ppt_第3页
可测函数及其性质(最新版).ppt_第4页
可测函数及其性质(最新版).ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一节可测函数及其性质 第四章可测函数 三 可测函数的性质 一 可测函数定义 二 可测函数的等价描述 四 可测函数与零集的关系 五 可测函数与简单函数的关系 一 可测函数定义 定义1 设f x 是可测集E上的实函数 可取 若可测 则称f x 是E上的可测函数 例 1 零集上的任何函数都是可测函数 例 2 简单函数是可测函数 注 0 1 上的Dirichlet函数是简单函数 例 3 可测集E上的连续函数f x 必为可测函数 对比 设f x 为 a b 上有限实函数 设f x 为E上有限实函数 称f x 在处连续 结论 可测集E上的连续函数f x 定为可测函数 证明 任取x E f a 则f x a 由连续性假设知 则G为开集 为可测集 且 二 可测函数的等价描述 证明 定理1设f x 是可测集E上的实函数 下列任一条件都是f x 在E上可测的充要条件 三 可测函数的性质 定理1 可测函数关于子集 并集的性质 反之 若 f x 在En上是可测函数 则f x 在E上也是可测函数 即 若f x 是E上的可测函数 可测 则f x 在E1上也是可测函数 即 若f x g x 是E上的可测函数 则对任意的有限实数 f x f x g x f x g x 1 f x f x g x f x g x f x 仍为E上的可测函数 定理2 可测函数类关于四则运算封闭 定理3 可测函数类关于确界运算和极限运算封闭 推论 特別当极限存在时 它也是可测函数 可测函数列的极限函数仍为可测函数 连续函数列的极限函数不一定为连续函数 即若fn x 是E上的可测函数 则下列函数仍为E上的可测函数 例 R1上的可微函数f x 的导函数f x 是可测函数 利用了可测函数列的极限函数仍为可测函数 从而f x 是一列连续函数 当然是可测函数 的极限 故f x 是可测函数 证明 由于 94页第2题设 fn 是可测函数列 则它的收敛点全体和发散点全体是可测集 证明 发散点全体为收敛点全体为 再 1 几乎处处成立 四 可测函数与零集的关系 例1 例2 注 在一零测度集上改变函数的取值不影响函数的可测性 证明 令E1 E f g E2 E f g 则mE1 0从而g x 在E1上可测 定理 设f x g x a e 于E f x 在E上可测 则g x 在E上也可测 另外f x 在E2上可测 从而g x 在E2上也可测 进一步g x 在E E1 E2上也可测 2 函数可测性与零集的关系 注 当f x 是有界函数时 上述收敛可做到一致收敛
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论