8.3实际问题与二元一次方程组++教学设计++尹丽娜.doc

8.3实际问题与二元一次方程组 清华大学附属中学 尹丽娜一、 指导思想与理论依据本课内容是人教社义务教育教科书七年级下册第八章二元一次方程组第三节实际问题与二元一次方程组的第一课时（课本P99P100）数学教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”，本节课采用探究式的教学方式，利用小组合作探究的方式，让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得解决问题的方法，利用IPad直观展示学生的解题方法，最大限度的提高了课堂的效率二、 教学背景分析（一） 学习内容分析本节课的内容是：用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题，以及其他实际应用问题.实际生活中常会遇到解决两个未知数的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题.本节课构建了一个典型的数学建模情景：通过分析问题中的数量关系，发现等量关系，进而列出二元一次方程组解二元一次方程组，最终得到实际问题的答案.本节课是数学应用的具体体现，它对于用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用本节课重点讲解两个例题，探究一个问题.首先利用二元一次方程组解决了“鸡兔同笼”问题，使学生初步认识运用二元一次方程组解决实际问题的建模过程，然后进行小组的自主探究，使学生真正理解实际问题中各个量之间的关系，加深对建模过程的认识.在解决这些问题的过程中，同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题.（二） 学生情况分析我所教的班级学生基础较好，师生之间感情融洽，课堂有浓厚的学习氛围.从学生的认知水平来看，学生前面已经学习了二元一次方程组的解法，受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取等量关系，列出方程组，对初一学生来说是个难点本节课涉及的实际问题都含有两个来知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程，数量关系比一元问题复杂，在课堂上引导学生通过列表格找分析数量关系发现等量关系.从学生的思维特点看,需要教师根据学生的已有知识经验，创设适当的活动和层层递进的问题引导学生的自主学习. （三） 教学方式、学习方式与教学手段的说明1、关于教学方式的选择本节课采用“引导探究式”的教学方式，课堂教学始终贯彻“教师、学生为主体，以问题为引领，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过分析图表等方法直观展示未知数之间的关系，启迪学生的思维，注重数学思想的渗透.2、关于学习方式的指导本节课从“鸡兔同笼”这个具体问题入手，让学生经历类比的数学思想和方法的过程，观察、分析、发现规律，能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组.在此基础上，能够用数学问题的答案解释实际问题，这是典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中逐渐体会. 通过探究题注重培养学生自主探究、动手实践、合作交流的能力，提高学生分析问题解决问题的能力.3、关于教学手段的选择本节课利用计算机辅助教学,通过Ipad直观展示学生的解题思路，直观展示学生小组交流的成果，使信息技术真正为教学服务.三、 教学目标与重点、难点设计根据维果斯基的最近发展区理论和新课标的要求，确定教学目标为：（一） 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案； （二） 经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程,提高学数学应用能力；（三） 了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心.结合本节课的教学内容和上述学生认知水平的分析，确定：教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.教学难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组.四、 教学过程与教学资源设计（一）引古题、探方法、明主旨例1 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问题1你有什么办法来解决这个问题？师生活动：学生自由发言，师生共同总结不同的解法.问题2 这些解法有什么不同之处？师生活动：学生可以适当讨论教师引导学生关注解决问题时用到的数学方法.问题3 类比用一元一次方程解决实际问题的过程，你能写出二元一次方程法解决“鸡兔同笼”问题的过程吗？ 师生活动：学生思考过程，教师在黑板板书过程.设鸡有x只，则兔有y只，根据题意得：,解得.经检验，符合题意.答：有鸡12只，兔23只.问题4 你能总结用二元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 师生活动：师生共同归纳总结.设计意图：用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在提高学生对数学的好奇心和求知欲；让学生体会利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,点明本节课学习内容. （二）再应用、明步骤、固新知例2某电脑公司有A型、B型两种型号的电脑，其中A型电脑每台4000元，B型电脑每台2500元.某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台电脑，则需要各买多少台？问题5你能根据上一道题的经验来解决这个问题吗？师生活动：学生充分读题，独立写出解答过程，教师利用投影展示学生的解答过程，师生共同解决问题.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台， 根据题意得：,解得.经检验，符合题意.答：购买A型电脑7台，购买B型电脑29台. 问题6 有什么方法可以直观的展示题中的已知数和未知数之间的数量关系呢？师生活动：引导学生利用表格分析实际问题.A型电脑B型电脑合计购买数量（台）xyx+y36话费资金（元）4000x2500y4000x+2500y100500设计意图：对新知识的再次应用，旨在让学生进一步感受二元一次方程组解决实际问题的思想，形成解决实际问题的一般性策略:实际问题(设未知数,列方程组)数学问题(二元一次方程组),同时引导学生学利用表格分析实际问题中的数量关系.（四） 设活动、共探讨、拓视野例1 “今有鸡兔同笼，上有_头，下有_足，问鸡兔各几何？” 例2某电脑公司有A型、B型两种型号的电脑，其中A型电脑每台_元，B型电脑每台_元.某中学现有资金_元，计划全部用于从这家电脑公司购进_台电脑，则需要各买多少台？问题7 你能在这两道题的基础上提出新的问题吗？师生活动：学生确定探究方向，明确每一个人的分工，每一个小组提出一个新问题；并在学案上写出本组提出的新问题，同时写出解答过程.在探究问题的过程中，教师可以深入到个别小组进行指导与交流.整个过程大约持续15分钟，利用IPad展示小组的讨论成果，并和同学交流他们在解决问题中发现的新问题，以及解决这个新问题的方法，分享自己的体会.设计意图：通过对同一个问题的深入探究，进一步理解题中的未知数的关系和等量关系，加深对建模过程的认识，在解决这些问题的过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，这样设计可以使不同层次的学生有不同的发展.（四）生小结，共反思，提认识问题8 回顾解决探究问题的过程，你认为列方程组解决实际问题的关键步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，构建模型解决实际问题.设计意图：引导学生总结运用方程组建立数学模型问题9 通过本节课的学习，你有哪些收获？1、利用二元一次方程组解决实际问题的核心思想是：确定问题中的未知数，找到两个等量关系.2、构建数学模型解决实际问题的一般步骤.师生活动：引导学生对所学内容进行总结，老师对发言进行概括、归纳. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.（五）留作业，延课外，再提高1.今有善行者步行一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.2.用一块A型钢板可制成2两块C型钢板、1块D型钢板；用一块B型钢板可制成1两块C型钢板、2块D型钢板.现需要15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（六）目标检测设计 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？ 设计意图：对新知识的再次应用，旨在让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想，形成解决实际问题的一般性策略.五、 学习效果评价设计（一） 学生学习效果评价设计评价项目评价等级知识、方法上获得的收获多较多一般少理解别人的思路，与同伴交流方面好较好一般弱体验到成功的喜悦的次数多较多一般少独立思考问题的次数多较多一般少创造性地解决问题的次数多较多一般少（二）教师教学效果评价设计评价项目评价等级（5分满分）创设教学情境，设计具有启发性、逻辑性、发展性的问题，给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、尝试和思考的机会。学生能理解和应用当堂所学的知识，学生基本能力的提高达到预期目标。学生思维活跃，敢于发表自己的意见；教师能尊重学生的观点，鼓励学生求新求异，师生交流融洽。具有较强的驾驭课堂教学的能力，能灵活、恰当地根据学生反应与参与状况，及时调节教学节奏和步调，进行正确的教学反馈。六、 教学设计特色说明与教学反思（一） 教学特色说明本节课采用“引导探究式”的教学方式，有如下三个突出的特点：1、从学生原有认知出发，寻找到新知识的生长点，通过环环相扣的问题，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入；2、在寻找解决实际问题的解决方案的过程中，设计了适合思维发散的教学环节，使探究活动贯穿整节课，让学生在思考的过程中深刻体会如果找到未知数以及未知数之间的等量关系，有效地突出了教学重点，突破了教学难点；3、按照学生的能力水平进行分层指导，使不同层次的学生都有所收获. （二） 教学反思本节课通过有效的教学策略，提高了学生的学习兴趣，学生在知识的理解、思想的体会、以及抽象概括能力、分析问题、解决问题的能力等方面得到了锻炼；从作业反馈的情况来看，学生在计算方面还需要加强.当然，一节课的知识和能力的提高是有限的，特别是数学思想的渗透.但是，我希望从一节课中吸取精华，让一节又一节课堂活动连贯起来，促进学生学习能力的提