坐标方法的简单应用

7 2坐标方法的简单应用 目标导学 一 用坐标表示地理位置 1 会运用平面直角坐标系来确定物体的位置 2 会运用方向和距离来表示物体的位置 3 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置 二 用坐标表示平移 1 掌握点和图形在平面直角坐标系中平移时 平移前后点的坐标的变化规律 2 会用坐标表示平移 这是汕头市地图的一部分 情境引入 思考 你知道怎样用坐标表示我们学校的地理位置吗 知识点一 用坐标表示地理位置 华斯达学校 自学研讨1 带着问题阅读课本P73 75 问题根据以下条件画一幅示意图 你能指出学校和小刚家 小强家 小敏家的位置吗 小刚家 出校门向东走1500m 再向北走2000m 小强家 出校门向西走2000m 再向北走2500m 最后向东走500m 小敏家 出校门向南走1000m 再向东走3000m 最后向南走750m 追问 如何建立平面直角坐标系 以何参照点为原点 单位长度多少 如何确定x轴 y轴 小刚家 出校门向东走1500m 再向北走2000m 小强家 出校门向西走2000米 再向北走2500米 最后向东走500米 小敏家 出校门向南走1000米 再向东走3000米 再向南走750米 500 1000 1500 2000 x 500 1000 1500 2000 500 1000 1500 2000 500 1000 1500 2000 y 小刚家 小强家 小敏家 1500 2000 1500 2500 3000 1750 学校 如图 以学校为原点建立平面直角坐标系 请你在图中画出小刚家 小强家 小敏家的位置 并标明他们的坐标 根据上述问题的探究 能说说利用坐标描述地理位置的过程吗 用坐标表示地理位置的过程如下 1 建立坐标系 选择适当的一个参照点为 确定的 参照点不同 地理位置的坐标也不同 2 根据具体问题确定 3 在坐标平面内画出这些点 并写出各点的和各个地点的 坐标原点 x轴 y轴 正方向 单位长度 名称 坐标 展示交流1 如图是某中学的校区平面示意图 一个方格的边长代表1个单位长度 试建立适当的平面直角坐标系 并用坐标表示校门 图书馆 花坛 体育场 教学大楼 国旗杆 实验楼和体育馆的位置 注意 不同的原点产生的地理位置的坐标会改变吗 解 如图所示 建立平面直角坐标系 校门 0 0 图书馆 3 1 花坛 3 4 体育场 4 7 教学大楼 0 7 国旗杆 0 3 实验楼 4 6 体育馆 3 2 变式 如图是某中学的校区平面示意图 一个方格的边长代表1个单位长度 花坛的位置用 5 2 表示 请建立平面直角坐标系 并用坐标表示校门 图书馆 体育场 教学大楼 国旗杆 实验楼和体育馆的位置 自学研讨2 思考 我们知道 通过建立平面直角坐标系 可以用坐标表示平面内点的位置 还有其他方法吗 知识点二 用方向和距离表示地理位置 如图 一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警 1 如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 2 救生船接到报警后准备前往救援 如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 由图可知 1 救生船在遇险船的方向上 与遇险船的距离是 就可以确定救生船相对于遇险船的位置 2 反过来 用就可以确定遇险船相对于救生船的位置 北偏东60 35nmile 北偏东60 35nmile 南偏西60 35nmile 展示交流2 1 如图 货轮与灯塔相距40nmile 如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置 反过来 如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置 解 1 灯塔在货轮南偏东50 40nmile处 2 货轮在灯塔北偏西50 40nmile处 货轮 灯塔 2 自学研讨3 1 3 5 2 4 6 1 2 3 4 5 6 O 3 4 2 1 5 2 3 4 6 5 6 1 根据左图回答问题 1 将点A 2 3 向右平移5个单位长度 得到点A1 2 将点A 2 3 向左平移2个单位长度 得到点A2 4 3 3 3 你发现了什么 y x 知识点三 坐标系中点的平移 1 3 5 2 4 6 1 2 3 4 5 6 3 4 2 1 5 2 3 4 6 5 6 O 1 3 将点A 2 3 向上平移4个单位长度 得到点A3 4 将点A 2 3 向下平移2个单位长度 得到点A4 2 1 2 5 你发现了什么 y x 1 左 右平移 2 上 下平移 点 x y 点 x y x a y x a y 点 x y 点 x y x y b x y b 点在平面直角坐标系中的平移规律 横坐标不变 上加下减 纵坐标不变 左减右加 1 将点A 3 2 向上平移2个单位长度 再向左平移3个单位得到A1 则A1的坐标为 2 将点A 3 2 向下平移3个单位长度 再向右平移4个单位得到A2 则A2的坐标为 3 将点A 3 2 向左平移4个单位长度 再向下平移3个单位得到A3 则A3的坐标为 0 4 4 点A1 6 3 是由点A 2 5 经过 得到的 向右平移8个单位长度 向下平移2个单位长度 7 1 1 1 展示交流3 3 2 1 2 1 3 4 y A B C 4 A1 C1 B1 1 如图 ABC在坐标平面内平移后得到 A1B1C1 1 如何平移到 A1B1C1 2 写出 ABC与 A1B1C1各点的坐标 它们有怎样的变化 3 2 1 O 1 2 3 4 x 向右平移5个单位 A 1 3 B 4 2 C 2 1 A1 4 3 B1 1 2 C1 3 1 平移后的对应点的横坐标增加了5 纵坐标不变 自学研讨4 知识点四 坐标系中图形的平移 A2 4 1 B2 1 2 C2 3 3 平移后的对应点的横坐标不变 纵坐标减少了4 3 如果 A1B1C1向下平移4个单位 得到 A2B2C2 写出各点的坐标 它们有怎样的变化 3 2 1 2 1 3 4 y A B C 4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 3 2 1 O 1 2 3 4 x 1 左 右平移 2 上 下平移 原图形上的点 x y x a y x a y x y b x y b 横坐标不变 上加下减 纵坐标不变 左减右加 原图形上的点 x y 原图形上的点 x y 原图形上的点 x y 图形在平面直角坐标系中的平移规律 1 三角形ABC中 BC边上的中点为M 把三角形ABC向右平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度后 得到三角形A1B1C1 边B1C1的中点M1的坐标为 1 0 则点M的坐标为 2 已知三角形ABC A 3 2 B 1 1 C 1 2 现将三角形ABC平移 使点A到点 1 2 的位置上 则点B C的坐标分别为 展示交流4 5 3 3 6 3 3 3 如图 在平面直角坐标系中 P a b 是 ABC的边AC上一点 ABC经平移后点P的对应点为P1 a 6 b 2 1 请画出上述平移后的 A1B1C1 并写出点A C A1 C1的坐标 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解 1 A1B1C1如图所示 各点的坐标分别为A 3 2 C 2 0 A1 3 4 C1 4 2 2 求出以A C A1 C1为顶点的四边形的面积 2 连接AA1 CC1 四边形ACC1A1的面积 S AA1C1 S AC1C S