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第二讲 数列的综合问题1(2019长春二模)各项均为整数的等差数列an，其前n项和为Sn，a11，a2，a3，S41成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列(1)nan的前2n项和T2n.解析：(1)各项均为整数的等差数列an，公差设为d，d为整数，a11，a2，a3，S41成等比数列，可得aa2(1S4)，即(12d)2(1d)(36d)，可得d2，则an2n3.(2)由(1)可得T2na1a2a3a4a2n1a2n(11)(35)(54n4n3)2222n.2(2019金凤区校级一模)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a220，S945.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求当Sn取得最大值时n的值解析：(1)设等差数列an的公差为d，a220，S945.a1d20,9a136d45，联立解得：a125，d5，an255(n1)305n.(2)Sn2，可得：n5，或6时，Sn取得最大值3(2019安庆二模)已知等比数列an满足：S11，S24.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列an的公比为q，S11，S24.a11，a1(1q)4，解得：a11，q3.an3n1.Sn(3n1)(2)bn，数列bn的前n项和Tn11.4(2019潍坊一模)Sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数，使得数列Sn是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由题意可得解得a11，q3，an3n1，Sn，(2)假设存在常数，使得数列Sn是等比数列，S11，S24，S313，(4)2(1)(13)，解得，此时Sn3n，则3，故存在常数，使得数列是等比数列5(2019烟台一模)已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解析：(1)因为an是公差为1的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，即(a12)2a1(a18)，解得a11.所以ana1(n1)dn.(2)Tn112233nn，Tn1223(n1)nnn1两式相减得Tn123nnn1所以Tnnn11所以Tn2.6(2019衡阳一模)已知等差数列an的前n项和为S
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