河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学九年级数学下册 26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 新人教版 .ppt

26 1二次函数 2 二次函数y ax2的图象和性质 复习 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数 下列哪些函数是二次函数 哪些是反比例函数 一次函数 1 y 3x l 2 y 2x 7 3 y 4 y x 2 5 y x 3 x 6 y 3 x 1 1 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 列表 描点 连线 3 二次函数的图象是什么形状呢 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 从图像可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图像叫做抛物线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 不同点 共同点 开口向上 除顶点外 图像都在x轴上方 开口大小不同 例题与练习 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向下 除顶点外 图像都在x轴下方 开口大小不同 归纳 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 在同一坐标系内 抛物线y ax2与抛物线y ax2是关于x轴对称的 a 0 a 0 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 例题与练习 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 例题与练习 已知y m 1 x是二次函数且其图象开口向上 求m的值和函数解析式 m2 m 解 依题意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此时 二次函数为 y 2x2 小结 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结 增大 0 0 最低点 0 0 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 减小 增大 增大 增大 减小 增大 思考题已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2