2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1已知ABC中，A=40，B=50，那么ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2下列语句中，是命题的是（）A和相等吗？B两个锐角的和大于直角C作A的平分线MND在线段AB上任取一点3如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBDA=CDA4下列说法中错误的是（）A等腰三角形至少有两个角相等B等腰三角形的底角一定是锐角C等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D等腰三角形中有一个角是45，那它一定是等腰直角三角形5两个代数式x1与x3的值的符号相同，则x的取值范围是（）Ax3Bx1C1x3Dx1或x36如图，已知等腰ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）7已知（1.2，y1），（0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y28若mn，下列不等式组无解的是（）ABCD9已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A经过2小时两人相遇B若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510在ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：直线AM，直线AN，直线AH，直线AG，其中必过BC中点的有（）ABCD二、填空题11写出一个解为x1的一元一次不等式 12命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是 13一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（ km）的函数表达式是 ，自变量d的取值范围 14下列说法：点（0，3）在x轴上；若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；若点A（6，a），B（b，3）位于第四象限，则ab0，正确的有 （填序号）15在等腰ABC中，D为线段BC上一点，ADBC，若AB=5，AD=3，CD= 16RtABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为 三、解答题17解不等式组，并把解在数轴上表示出来18如图，已知D是ABC内一点（1）求作ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，DAE=BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC19高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6（1）写出该地空中气温T（）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为6处距地面的高度h20如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B（1）若点P（1，m）为第三象限内一个动点，请问OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若APB的面积是4，求m的值21如图ABCD，AC平分BAD，BD平分ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连结EF（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长22如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，1），且直线l1与直线l2交于点P（1，t）（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN2求a的取值范围；若SAPM=，求MN的长度23如图，在 RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C处，CD与BE交于点F（1）求AC的长度；（2）求证：E为BC的中点；（3）比较四边形ECDF与BCF面积的大小，并说明理由2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知ABC中，A=40，B=50，那么ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【分析】根据三角形内角和定理求出C，判断结论即可【解答】解：由三角形内角和定理得，C=180AB=90，ABC为直角三角形，故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理等于180是解题的关键2下列语句中，是命题的是（）A和相等吗？B两个锐角的和大于直角C作A的平分线MND在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBDA=CDA【分析】分析已知条件知道，在ABD与ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD，故本选项正确；B、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS），故本选项错误；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）故本选项错误；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）故本选项错误；故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4下列说法中错误的是（）A等腰三角形至少有两个角相等B等腰三角形的底角一定是锐角C等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D等腰三角形中有一个角是45，那它一定是等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，外角性质，是基础题5两个代数式x1与x3的值的符号相同，则x的取值范围是（）Ax3Bx1C1x3Dx1或x3【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得【解答】解：根据题意可得或，解得：x3或x1，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键6如图，已知等腰ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】过A作ACOB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可【解答】解：过A作ACOB于C，AB=AO，OC=OB=4，AC=3，A（4，3），故选C【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键7已知（1.2，y1），（0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=5x+a（a为常数）中，k=50，y随x的增大而减小2.90.51.2，y1y2y3故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8若mn，下列不等式组无解的是（）ABCD【分析】根据已知条件mn，先求出每个不等式组的解集判断即可【解答】解：mn，2m2n，不等式组的解集为2mx2n；不等式组的解集为xmn；不等式组的解集为xn1，mn，m2nn，不等式组无解，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是掌握不等式组的解法9已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A经过2小时两人相遇B若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶320=60（千米），离终点还有12060=60（千米），故C选项正确，当0t2时，得到t=0.5，当3t6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，20t=40，t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶320=60（千米），离终点还有12060=60（千米），故C选项正确，当0t2时，S=60t+120，当S=90时，即60t+120=90，解得：t=0.5，当3t6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确故选B【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键10在ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：直线AM，直线AN，直线AH，直线AG，其中必过BC中点的有（）ABCD【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，AB=AC，ABC=ACB，BD平分ABC，1=ABC，同理，2=ACB，1=2，BM=CM，直线AM是BC的垂直平分线，直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题11写出一个解为x1的一元一次不等式x+10（答案不唯一）【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一【解答】解：移项，得x+10故答案为：x+10（答案不唯一）【点评】本题考查的是不等式的解集，此类问题属开放型题目，答案不唯一12命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺13一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（ km）的函数表达式是Q=700.1d，自变量d的取值范围0d700【分析】根据余油量=原有油量用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量单位耗油量可求自变量d的取值范围【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（ km）的函数表达式是Q=700.1d，自变量d的取值范围为：0d700故答案为：Q=700.1d，0d700【点评】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，根据余油量=原有油量用油量得出Q与d的关系式是解答本题的关键14下列说法：点（0，3）在x轴上；若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；若点A（6，a），B（b，3）位于第四象限，则ab0，正确的有（填序号）【分析】根据x轴上点的坐标特征判断；根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断【解答】解：点（0，3）在x轴上，错误，应该在y轴上；若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，3）或（4，3）或（4，3）；若点A（6，a），B（b，3）位于第四象限，则a0，b0，所以，ab0，正确；综上所述，说法正确的是故答案为：【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离15在等腰ABC中，D为线段BC上一点，ADBC，若AB=5，AD=3，CD=4或1【分析】分三种情况：当AB=AC=5时，如图1，当AB=BC=5时，如图2，当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可【解答】解：分三种情况：当AB=AC=5时，如图1，ADBC，ADC=90，BD=DC，在RtADC中，由勾股定理得：DC=4，当AB=BC=5时，如图2，ADBC，ADB=ADC=90，同理得：BD=4，DC=54=1，当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=7，x=（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1【点评】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理，根据已知不确定腰的情况下，分三种情况进行讨论解决问题，并与勾股定理相结合解题的关键16RtABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC=2设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：如果ACB=90，那么AC=，AB=，依此列出方程组；如果ABC=90，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标【解答】解：点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），BC=2RtABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，较短直角边长是，斜边长是=设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：如果ACB=90，那么AC=，AB=，则，解得，或，A1（2，5），A2（4，3）；如果ABC=90，那么AB=，AC=，则，解得，或，A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键三、解答题17解不等式组，并把解在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x，原不等式组的解集为3x，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键18如图，已知D是ABC内一点（1）求作ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，DAE=BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，DAE=BAC，即可作出ADE；（2）根据DAE=BAC，得出BAD=CAE，再判定ABDACE（SAS），即可得到BD=EC【解答】解：（1）如图所示，ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=EC【点评】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6（1）写出该地空中气温T（）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为6处距地面的高度h【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度6上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=6，进而代入函数关系式求出答案【解答】解：（1）离地面距离每升高1 km，气温下降6，该地空中气温T（）与高度h（km）之间的函数表达式为：T=246h；（2）当h=3时，T=2463=6（）；（3）当T=6时，6=246h，解得：h=5，答：距地面的高度h为5km【点评】此题主要考查了函数关系式以及代数式求值，正确得出T与h的关系是解题关键20如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B（1）若点P（1，m）为第三象限内一个动点，请问OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若APB的面积是4，求m的值【分析】（1）求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据S四边形APOB=SAOP+SAOB即可得出四边形APOB的面积，再由APB的面积是4可得出m的值【解答】解：（1）不变一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，A（2，0），B（0，2），OB=2P（1，m），SOPB=OB1=21=1；（2）A（2，0），P（1，m），S四边形APOB=SAOP+SAOB=OA（m）+OA2=2m+22=2mS四边形APOB=SAPB+SOPB=4+1=5，2m=5，解得m=3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键21如图ABCD，AC平分BAD，BD平分ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连结EF（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长【分析】（1）图中ADC，AFE，DFE都，ADB是等腰三角形根据等腰三角形的判定方法一一证明即可（2）求出AB的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题【解答】解：（1）图中ADC，AFE，DFE都，ADB是等腰三角形理由：CDAB，C=BAC，DAC=CAB，C=DAC，DAC是等腰三角形，DB平分ADC，DBAC，AED=90，AF=FD，EF=AF=FD，AEF，DFE都是等腰三角形AED=AEB=90，DAE+ADE=90，EAB+B=90，DAE=EAB，ADE=B，ADB是等腰三角形（2）AD=AB，AEBD，DE=EB=6，在RtAEB中，AB=10，DF=FA，DE=EB，EF=AB=5【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型22如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，1），且直线l1与直线l2交于点P（1，t）（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN2求a的取值范围；若SAPM=，求MN的长度【分析】（1）可先求得P点坐标，再由A、P两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l2的函数表达式；（2）用a可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长，由条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；可先求得APB的面积，由条件可知点M应在y轴左侧，当点M在线段PB上时，则可知SABM=SAPB，则可求得M点到y轴的距离；当点M在线段BP的延长线上时则可知SAPM=SAPB，可求得M到y轴的距离；再利用中MN的长可求得答案【解答】解：（1）点P（1，t）在直线直线l1上，t=2（1）+3=1，即P（1，1），设直线l2解析式为y=kx+b，把A、P的坐标代入可得，解得，直线l2的函数表达式为y=2x1；（2）MNy轴，M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为ym和yn，ym=2a+3，yn=2a1，当MN在点P左侧时，此时a1，则有MN=ynym=2a1（2a+3）=4a4，MN2，4a42，解得a，此时a1；当MN在点P的右侧时，此时a1，则有MN=ymyn=2a+3（2a1）=4a+4，MN2，4a+42，解得a，此时1a；当a=1时，也符合题意，综上可知当a时，MN2；由题意可知B（0，3），且A（0，1），AB=4，P（1，1），SAPB=41=2，由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MCy轴于点C，如图1SAPM=，SABM=