基于PSAT的电力系统低频振荡分析论文定稿.docx

摘 要 随着电力工业的迅猛发展，电力系统的互联规模越来越大，电网的运行也越来越接近其稳定极限，这种情况下，互联电网中出现低频振荡的风险大大增加，低频振荡已经成为影响系统动态稳定性及远距离传输容量的重要因素。电力系统低频振荡一旦发生，将会严重威胁着电网的安全运行，造成系统的稳定破坏。因此，对低频振荡的分析与研究已成为国内外电力系统稳定性研究中的重点课题之一。电力系统低频振荡属于系统动态稳定分析的问题。本文将对互联电网低频振荡的问题作以大致的概括和分析。主要从对电力系统低频振荡的定义分类、振荡机理、研究方法及抑制措施等方面着手，建立小扰动分析的经典四机两区域系统，基于Matlab中电力系统分析和控制的工具PSAT对该系统的振荡特征，及负荷、发电机励磁、电力系统稳定器（PSS）等不同的模型对于该系统低频振荡的影响进行分析。 关键词：特征分析法，低频振荡，PSAT，电力系统稳定器ABSTRACTWith the rapid development of power industry, the interconnection scale of the power system is more and more large and the power grid operation has increasingly become close to its stability limit. In this case, low-frequency oscillation is easy to appear in interconnected power grid and has become an important factor affecting the system dynamic stability and long-distance transmission capacity. As long as the low-frequency oscillation happens, it will be a serious threat to the safe of the grid, and cause great damage. Therefore, the analysis and research of low frequency oscillation has become a hot topic of the study about power system stability in the world.The study of low-frequency oscillation belongs to the dynamic stability analysis of power system. In this paper, the basic problems of low-frequency oscillation such as the definition, the mechanism, research methods and the measures of suppression will be summarized and analyzed. Based on PSAT, which is one of the tools of analysis and control of power system in Matlab , the classic four machine and two regional systems to the analysis of small perturbations will be established to analyze the oscillation characteristics of this system. Besides, the affection of the load, generator excitation, and power system stabilizer (PSS) to the low-frequency oscillation will be analyzed further.KEY WORDS: Eigenvalue analysis, low-frequency oscillations, PSAT, power system stabilizer 2目 录摘 要IABSTRACTII第1章 绪论11.1 电力系统低频振荡综述及研究意义11.1.1 电力系统低频振荡综述11.1.2 电力系统低频振荡研究意义11.2 电力系统分析工具PSAT的简要介绍21.3 本文主要工作2第2章 电力系统低频振荡概述42.1 低频振荡的研究背景42.2 低频振荡的产生原因42.3 低频振荡的定义及分类42.3.1 低频振荡的定义42.3.2 低频振荡的分类52.4 低频振荡的机理52.4.1 基于阻尼转矩的原理52.4.2 基于强迫振荡的原理52.4.3 基于强谐振的原理62.4.4 分岔理论62.4.5 混沌现象理论62.5 低频振荡的分析方法62.5.1特征分析法72.5.2 时域仿真法82.5.3 基于正规形理论的方法92.5.4 基于量测的方法92.6 低频振荡的抑制措施92.6.1 一次系统策略102.6.2 二次系统策略102.7 本章小结11第3章 PSAT在电力系统分析中的应用123.1 Matlab中PSAT的概述123.2 PSAT中主要功能模块介绍123.2.1 系统模型库及主界面123.2.2 潮流计算133.2.3 最优潮流133.2.4 小信号分析143.2.5 时域仿真分析143.3 本章小结14第4章 基于PSAT的电力系统低频振荡分析154.1 模型的建立154.2 运用PSAT计算潮流解174.3 计算特征值以及各机组参与因子174.4 励磁装置对电力系统低频振荡的影响分析194.4.1 励磁系统对低频振荡影响原理194.4.2 PSAT对励磁分析结果194.5 加装PSS对电力系统低频振荡的影响204.5.1 PSS抑制低频振荡的原理204.5.2 PSAT对加装PSS分析结果204.6 本章小结21第5章 结论与展望22参 考 文 献23附 录26致 谢39华北电力大学本科毕业设计（论文）第1章 绪论1.1 电力系统低频振荡综述及研究意义1.1.1 电力系统低频振荡综述 电力系统低频振荡的问题是随着电网互联而产生的。电力系统开始联网运行时，互联规模小，同步发电机之间紧密联系, 阻尼绕组能够产生足够的阻尼, 系统低频振荡少有发生1-2。随着电力系统互联规模的逐渐扩大，以及高放大倍数快速励磁器装置的广泛采用，再加上经济性、环保性等诸多因素的影响，电力系统的运行越来越接近其稳定极限。近年来，在各国许多电网中都出现了低频振荡的现象，低频振荡的问题也越来越受到国内外学者的关注。电力系统中，发电机经过输电线路并列运行，当有扰动发生时会发生发电机转子角之间相对摇摆，并且在缺乏阻尼时引起持续振荡。与之对应，输电线上的功率也会发生相应振荡。因为其振荡频率很低，一般在0.22.5 Hz，因此称为低频振荡（也称功率振荡或机电振荡）。而随着电网互联规模的持续增大，低频振荡频率也相应降低直至0.1Hz或更低。无论在国内还是国外，电力系统低频振荡均有发生，经常出现在长距离、重负荷的输电线路上5。对低频振荡的分析和研究，长期以来，一直是各国学者研究的热点。随着电网互联规模的迅速扩大化，该问题的研究变得日益重要，其研究范围也越来越广泛。一般来说，根据振荡的范围大小及振荡频率的高低，可以将其分为两大类6：局部振荡和区域间振荡。在电力系统低频振荡研究领域，在对低频振荡的物理机理的研究中，各国不同专家和学者提出的观点也不尽相同，本文主要介绍以下几种：欠阻尼机理、发电机电磁惯性引起的低频振荡、非奇异现象及混沌振荡理论机理等。研究低频振荡的方法也多种多样，到目前为止最主要有特征分析法、时域仿真法、基于正规形理论的研究方法、基于量测的研究方法等。本文从抑制低频振荡的一次侧措施和二次侧措施入手讨论，介绍了目前抑制低频振荡的措施主要有加装电力系统稳定器PSS、加装直流信号调制、应用FACTS装置及使用电力系统智能控制器等。迄今为止，电力系统稳定器PSS依旧是抑制电力系统低频振荡可以采用的最简单、经济且有效的措施7。1.1.2 电力系统低频振荡研究意义电力系统的动态稳定性是对电力系统的安全可靠及节能经济性进行评估的重要技术指标。主要指电力系统在正常运行方式及条件下，当受到一定扰动干扰时，经历暂态调节过程后，可以恢复到系统某一稳态运行状态的能力8。电力系统低频振荡的问题是动态稳定性分析中的重要部分。低频振荡严重影响着系统的安全可靠运行，而且对继电保护装置的动作和行为可以产生很大的影响，由于表现形式为等幅或增幅的电力系统低频振荡一旦发生，将会严重威胁到电力系统的安全稳定运行，而且很有可能导致连锁反应事故，造成系统的稳定性受到破坏，使用户大面积停电。因此对电力系统低频振荡的研究意义十分重要，现阶段已经成为电力系统稳定性分析中的重点问题之一。1.2 电力系统分析工具PSAT的简要介绍仿真软件是电力系统科学研究工作必不可少的条件, 目前国内外科研机构及电力企业中常用的仿真软件主要分为电磁暂态和机电暂态这两大类。近20年来，Mathematica、 Matlab等的高级语言由于使用方法简便以及功能非常强大，在各种领域的科学研究中都有着广泛的应用，Matlab凭借其面向矩阵的编程特点、强大的图形处理功能以及完善的图形仿真界面( Simulink) 而成为了应用于电力系统仿真的中的最有效地数学工具。迄今为止，它已经发展成为适用于多种学科的功能非常强大的大型软件9-11。随着Matlab的功能的不断强大和其不断地发展进步，出现了一系列以Matlab为平台的电力系统分析与控制的软件包，比如PST，MatPower，VST，MatEMTP, SPS及PAT12-14等,这些软件包分别有其功能上的侧重点，而本文介绍和运用到的电力系统分析和控制的软件PSAT( Power System Analysis Toolbox)，该工具箱的主要功能有：潮流计算、最优潮流、连续潮流、时域仿真、小扰动分析、用户人机界面及自定义模型等。经过各方面使用的验证，PSAT软件的功能非常强大，可以用来计算分析成千个或更多节点规模的电力系统。另外，由于PSAT软件的源代码完全公开，用户为了达到实现自己的研究目的，可以自己编写或修改相应的源代码，使用过程十分灵活方便。同时，因为Matlab的计算功能十分强大、以及其中包含的丰富的信号控制、信号处理、以及模糊控制分析等工具箱，使得PSAT软件可以把电力系统传统的仿真计算与控制科学、信号处理等诸多方面的新思想有机地结合起来。随着电力工业的快速发展，各种新装备的使用和出现的新问题急需解决。基于Matlab的电力系统分析与控制工具包PSAT，凭借其丰富全面的元件模型库、成熟方便的仿真功能以及开放的源代码和灵活简单的自定义功能而成为了学者研究电力系统时一个十分理想的选择。1.3 本文主要工作本文第二章第一部分主要对电力系统低频振荡的研究背景、定义、产生原因及研究现状等问题作以概述，第二部分阐述了国内外学者对低频振荡的研究结果，主要从振荡的分类、物理机理、研究方法以及抑制措施等方面入手，进而文章阐述了几种有效抑制低频振荡的方法。 第三章对本文多采用的软件作以介绍。文中分析电力系统低频振荡时所采用的软件为PSAT。本文首先对该软件包进行大致的介绍，谈到了Matlab功能的不断强大以及其许多附加工具箱的广泛应用，进而对其各模块功能进行详细描述，最后讨论了其用于电力系统低频振荡分析时的有效性和优势。 本文第四章详细地阐述了基于PSAT的低频振荡问题分析方法与分析步骤。文章中所搭建的四机两区域系统较为简单，却又非常经典，可以运用特征分析法很好地分析出系统低频振荡的特点以及负荷、励磁、和PSS等因素对其的影响，是在小干扰分析讨论动态稳定问题时最常用的系统。由于PSAT功能完善，图形界面强，应用起来简单方便，所以用PSAT软件分析电力系统低频振荡问题时过程也比较简洁，主要分析步骤简单介绍如下：1、搭建完系统后进行潮流计算并求得各状态量；2、建立状态方程求得特征根并且计算相关因子、阻尼比等相关内容；3、由此分析系统的动态稳定性以及小扰动过渡过程的特点。可以看出，PSAT软件的分析步骤明确，方法便于操作，容易运用所学的理论知识得到想要的结论，分析出系统低频振荡的特点并且可以研究PSS及其有效性。文中第五章主要就前四章所做的工作作以总结，并且归纳得到的一些有效结论，找出文中所用研究方法的不足之处以及可以用的改进措施，并对未来研究进行了趋势估计和展望。 第2章 电力系统低频振荡概述2.1 低频振荡的研究背景我国幅员辽阔，但经济发展与一次能源分布不均衡的现状，决定了我国电网发展的必然趋势是形成区域电网互联的新格局12。大区电网互联优势明显，可以提高系统发电和输电的经济性。但是伴随着电力系统互联程度的不断增高，在其发展过程中，一些新的动态稳定问题也开始显现出来13，低频振荡的问题首当其冲，有一些低频振荡问题还使得较大范围的区域电网故障，造成了非常严重的损失。比如我国首次记录的电力系统低频振荡发生在1984年，在进行广东与香港电网互联运行时，联络线上出现了多次持续的大幅度低频振荡，而且当时由于振荡原因不明，同时缺乏行之有效的控制手段，使得广东、香港互联电网先后解列了半个月到一个月之久。在近几十年里，我国区域电网发生的低频振荡事件次数非常多，造成的损失也异常巨大，由此可见，在现代互联的电力系统中，低频振荡问题的危害十分严重，已然超过了暂态稳定性，已经成为影响电力系统安全运行的首要因素。目前，在国内外的研究中，低频振荡还存在许多需要研究和解决的问题。2.2 低频振荡的产生原因电力系统产生低频振荡的最主要原因是由于系统的负阻尼现象，经常会出现在联系较弱、距离较远且负荷较重的输电线路上，线路上如果采用了快速、放大倍数高的励磁装置时，低频振荡则更容易发生。电力系统低频振荡的问题属于动态稳定性的问题，引发低频振荡的主要原因可以归纳为以下几点：1、电力系统互联后由于机电模式的阻尼太低而引发系统低频振荡15，这种理论目前已被广为接受；2、发电机所具有的电磁惯性会引起系统的低频振荡16；3、增益较高的励磁调节系统会引起系统的低频振荡17；4、电网的非线性奇异现象会引起增幅性持续低频振荡1819；5、控制方式不当时，也会导致低频振荡的发生20；6、一些其他外部因素，比如系统的长链形连接、电网互联较弱以及区域之间功率严重不平衡等，都是导致电力系统发生低频振荡的诱因21。2.3 低频振荡的定义及分类2.3.1 低频振荡的定义电力系统中，发电机经过输电线路并列运行，当有扰动发生时会发生发电机转子角之间相对摇摆，并且在缺乏阻尼时引起持续振荡。与之对应，输电线上的功率也会发生相应振荡。因为其振荡频率很低，一般在0.22.5 Hz，因此称为低频振荡（也称功率振荡或机电振荡）。而随着互联电网规模的持续增大，低频振荡频率也相应降低直至0.1Hz或更低5。2.3.2 低频振荡的分类一般来说，根据振荡的范围大小及振荡频率的高低，可以将低频振荡分为两个大类6：1、局部振荡：只涉及到一个电厂内各机组与电网其他部分之间的发生的摇摆，因为发电机转子本身的惯性时间常数比较小，所以发生这种低频振荡时，振荡的频率会相对比较高，一般大于1 Hz。2、区域间振荡：电力系统中两个或几个互联区域之间的多台发电机出现的相对摇摆。电网互联时，如果互联的电力系统间的电气联系较弱，则在互联系统中快接近耦合的2台或多台发电机中，便会经常容易发生这种区域间的低频振荡。因为不同区域等值的发电机惯性时间常数比较大，所以该振荡模式的低频振荡频率一般都比较低，通常介于0.2 0.5 Hz 之间。一般而言，影响区域间振荡的因素比较多，波及的范围较广，参与机群较多，而参与机群间的电气联系较为复杂，在动态过程中，各个机群间的控制器也有可能相互干扰，所以区域间振荡对互联电力系统稳定性及安全运行的影响更为突出。2.4 低频振荡的机理在低频振荡的分析及研究领域, 对低频振荡的物理机理的研究和认识具有十分重要并且基础性意义, 国内外研究中，目前解释低频振荡的机理的理论主要有基于阻尼转矩的原理、基于强迫振荡的原理、基于强谐振的原理、以及分岔理论和混沌现象理论。2.4.1 基于阻尼转矩的原理最早解释低频振荡发生的物理机理是基于阻尼转矩的原理。该原理于1969年由Demello 和Concordia提出。该机理以单机-无穷大系统线性化后作为模型, 接着综合运用系统状态方程、传递函数以及K系数法22，分析了阻尼转矩的大小以及其性质的变化规律,得出了较高放大倍数的励磁调节器很有可能会引发系统增幅的低频振荡23。这是因为在系统外部电抗较高，并且发电机的输出也较高的条件下，该励磁系统增加系统的同步转矩的同时,很可能同时会给系统带来负的阻尼转矩。如果该负阻尼转矩与发电机原有的正阻尼转矩相互抵消，便会在系统中引发增幅低频振荡。该机理解释低频振荡时概念清晰、物理意义十分明确,可以很直观地理解为何在远距离大容量送电时，系统中容易发生低频振荡。现代电力系统应用广泛的的电力系统稳定器( PSS)抑制低频振荡，其基本原理就是通过补偿相位从而增强系统正的阻尼转矩，因其经济及有效性目前已被广泛采用24。2.4.2 基于强迫振荡的原理强迫振荡原理以周期性负荷波动及低频振荡调节的作用为重点作以分析，得出当对发电机加以周期性的励磁后，当其频率接近电力系统的固有振荡频率时,便会在该频率下发生强迫振荡，或可以称为共振型低频振荡25-28。强迫振动的特点是起振快、起振后振荡可保持等幅同步，振荡源失去后振荡便很快衰减。如果发生发电机的轴系、励磁调节器或调速器中任何一个周期的扰动，便会引发强迫功率振荡。而对于计及了周期性扰动的多机系统,可以通过分析非齐次线性方程组的解,同样也可以得出当扰动频率与电力系统的固有振荡频率接近时，有可能引生强迫振荡的结论25。在研究强迫振荡时，最重要的是找到扰动源。2.4.3 基于强谐振的原理对于多机电力系统的不同振荡模式，随着系统运行方式及参数的变化，各不同振荡模式所对应特征值也会发生移动,假若某两个振荡模式所对应的阻尼和振荡频率变化大似相同，此时便会在谐振点处产生谐振。由线性化矩阵能否对角化区分强谐振和弱谐振：不能对角化时为强谐振,可以对角化则弱谐振。发生强谐振时，这两个振荡模式所对应的两个特征根将会近似呈直角地迅速改变移动方向,如果其中一个特征值穿越虚轴，则会引发系统的振荡失稳29。这便是强谐振导致系统振荡失稳的机理。2.4.4 分岔理论20世纪80年代，学者Abed、Varaiya首次运用分岔理论发现了电力系统低频振荡时存在着非线性奇异的现象。之后的很多理论从电力系统非线性的本质出发,运用hopf分岔理论对电力系统低频振荡的发生机理进行了研究。该理论主要原理是从数学空间结构上，利用高阶多项式与特征值相结合来分析一个系统的稳定性,以及系统因本身拓扑结构的改变会造成其稳定性如何改变30。Hopf分岔理论精确描述了电力系统在分岔点附近实际低频振荡的稳定特性,但由于本身计算较为复杂，目前的分析和应用要受系统规模大小和方程阶次高低的限制。2.4.5 混沌现象理论混沌现象指的是在模型完全确定时产生的各种不确定现象，它的产生原因是非线性系统中的各种参数之间相互作用，是一种非常复杂的现象。混沌现象看似随机，实际上本身由一些精确的法则决定。迄今为止，人们还只是能感性地认识混沌现象理论的一些典型特点，比如混沌系统对初始值的敏感性和依赖性,即对于任意的两条运行轨道，不管其初始点如何靠近，随着时间变化他们的运行轨迹变得截然不同。电力系统是一个非线性很强的大型系统, 其动态行为非常复杂，有发生混沌现象的可能性。一旦系统中有混沌现象发生, 则系统中会有一种表现形式为非周期的、突发式的、看似无规则的机电振荡, 即为混沌振荡31。对于传统的电力系统分析而言，其可能发生的混沌对系统的分析和控制带来了巨大的难点和挑战，目前，不少学者也致力于电力系统混沌理论的研究，对一些规模很小的简单系统，分析和讨论系统中混沌现象的产生机理、影响因素、形成路径、判别方法以及控制措施等各方面的问题，但都处在初步的探讨阶段，还有许多问题有待更进一步的分析。2.5 低频振荡的分析方法迄今为止，国内外学者在研究低频振荡时所采用的方法也多种多样，本文主要介绍以下几种方法，包括特征分析法、时域仿真法、基于量测的方法以及基于正规形理论的方法。2.5.1特征分析法多机电力系统分析动态稳定问题时广泛采用的方法是特征分析法，有的文献中也将其称之为特征结构分法5。因为低频振荡属于系统小干扰稳定性的研究范畴, 运用特征分析法时，先在平衡点处，将系统初始的微分方程线性化,接着通过计算系统的特征根、特征向量以及相关因子灵敏度等信息,来考察分析初始系统的小干扰稳定性。特征分析法因其明确的物理概念以及可提供的信息量多等优点，已经成为多机电力系统分析动态稳定问题时最为有效的方法之一。以下将介绍特征分析的理论依据。1、电力系统的线性化表示电力系统非常大的系统，包含了大量非线性以及线性元件，一般处理时，可认为电力系统为一个非线性系统，用方程表示为： x=fx,z （2-1）式中， x表示n 维状态向量, z表示由代数变量组成的m维代数向量。在初始运行点xo,z0处，对系统作以线性化处理，可得x0=JAJBJCJDxz (2-2)消去代数变量z，便可得系统线性化后的状态方程： x=JA-JBJD-1JCX=Ax (2-3) 式中，A是一个nn阶矩阵，n代表系统阶数。分析系统的状态矩阵A ，可以得到A的所有特征值和与之相对应的左、右特征向量，它们之间的关系如下: APi=iPi (2-4) qiTA=iqiT (2-5) qiTpj=1 i=j0 ij (2-6)上式中，Pi代表矩阵A特征值i的右特征向量，pi代表矩阵A特征值i的左特征向量。特征值既可以是实数，又可以是复数。当其为负数时，应以共轭复数形式成对出现。2、特征值及特征向量的物理意义一对共轭复数特征值i=i+ji对应系统的一个振荡模式，称为第i个振荡模式，把它所对应的特征向量称为一种振荡模态。如果一个系统有N台同步机，将会有N-1个振荡模态。系统的总响应为所有振荡模态的叠加。当特征值实部为负即特征根在左半平面时，表明系统稳定。对于某个振荡模式，定义阻尼比 i=-ii2+i2 (2-7) 振荡模式i下的阻尼比是低频振荡分析中的重要参量，反应某个振荡模式下的阻尼的相对大小，表征了衰减程度和振荡次数之间的关系。一般分三种情况进行分析：（1）0时，0，振荡模式i为负阻尼，系统不稳定；（2）=0时，=0，振荡模式i为零阻尼，实际研究并无实际意义；（3）0时，0，振荡模式i为正阻尼，系统在小干扰下可以保持稳定，绝对值越大，阻尼比越大，系统动态稳定性越好。在实际应用中，对于0但绝对值很小的情况称为弱阻尼，一般来说，要求将主要机组的强相关模式的阻尼比提高至0.05以上。3、参与因子（1）参与因子的定义对第i个系统变量及第j个振荡模式而言，参与因子的计算方法如下： kij=pijqij (2-8)上式中， pij和qij分别代表了第j个特征值所对应的右、左特征向量中的第i个元素，kij可以是复数。（2）参与因子的物理意义及其性质参与因子是相同特征值多对应的左、右特征向量中相应元素的乘积，它既可以反应第i个系统变量xi对模式j的能观性信息，也可以反应xi对模式j的可控性信息。由上式所定义出的参与因子具有如下性质：a、对于同一个振荡模态，所有系统变量参与因子之和为1，即 i=1nkij=1 (2-9)b、对于一个系统变量，所有振荡模式的参与因子之和为1，即 j=1nkij=1 (2-10)c、 kij也可以表示特征值i相对于系统状态矩阵A对角元素aii的灵敏度，即 (2-11)d、参与因子与系统变量单位无关，是无量纲量。（3）运用参与因子选择PSS系统的参与因子既可以反应能观性信息，又可以反应可控性信息。当kij较大时，表明了在振荡模式j下，对系统变量的局部反馈灵敏性高。所以，运用参与因子，可以很方便地确定与各个振荡模式强相关的系统变量，同理，可以通过参与因子的大小来确定电力系统稳定器PSS的合适安装地点。在采用PSS用以增强系统低频振荡的阻尼时，对于待改善的振荡模式的参与因子，可以采用发电机的角速度作为指标，从而确定PSS最合适的安装地点。2.5.2 时域仿真法电力系统低频振荡的研究领域中，时域仿真法的应用也比较广泛。该方法借助计算机软件并加以数值分析，从而得出系统在受到一定扰动时的时域变化情况。就数学理论而言，时域仿真法通过数值计算对整个系统的微分代数方程组进行求解并加以描绘,进而得到系统的时间响应。具体使用过程如下：1、将扰动施加于在一定方式下运行的系统；2、观察加扰动后该系统发电机的功角特性以及不同区间联络线上的功率振荡；3、进而判断系统的关键振荡模式，以及该模式的振荡频率和阻尼情况。时域仿真法的优点是方便、直观，不容易受到系统规模大小的限制,并且该方法计及了电力系统的非线性，可以直接使用的商用软件较多。其缺点也比较明显，主要有：仿真中因为人为确定扰动，所以不能保证可以激发并且观察到所有关键的振荡模式，而且当选择的故障方式不同时,可能结果大不一样；观察时不同的频率、阻尼等模态混杂在一起，可能会误导观察量，不容易分析；它提供出的关键振荡模式的信息量比较少；不能揭示物理本质，因此不能用以分析低频振荡发生的额原因。一般而言，通常将时域仿真法与特征分析法结合起来，用于电力系统低频振荡的分析研究中。2.5.3 基于正规形理论的方法二十世纪二十年代，法国数学家Poincare提出了正规形理论的方法。该方法可以用于化简常微分方程和微分同胚，目前已被广泛应用于非线性动力系统以及分岔理论等一些领域的研究中。该理论主要为了研究简便，对给定的某向量场，在给定的某些等价类中找出较简单的形式，其数学本质是对非线性微分方程在某点处Taylor展开，并求其二阶及以上的解析解。自从1996年正规形理论被引入到电力系统低频振荡的分析中后,国内外很多专家学者以它为工具,对负荷较重的电力系统在受到大扰动时所表现出的强非线性特征进行了较为深入的研究,结果表明，运用正规形理论的方法，可以比较好地解释电力系统在大扰动发生后产生的一系列动态行为。目前，基于正规形理论的研究方法已经成为深入研究电力系统动态分析的有效工具32-33。这种方法的缺点主要是计算较为复杂、繁琐,当系统结构较大时，便难以实现。2.5.4 基于量测的方法基于量测的方法直接分析现场所记录的数据波形信号，从而辨别出电力系统的低频时的振荡模式及相关信息34。该方法运用实验的方法分析实际测出的低频振荡，作为对理论分析的相关补充和验证，对分析和研究现场低频振荡发生的原因提供了一种强有力的工具。一般而言，基于量测的方法中，经常用到的信号辨识方法包括傅里叶变换法、小波分析法、Prony 算法等。在研究电力系统低频振荡时，Prony算法应用最为广泛。这种算法归属于时域方法中的模态参数辨识，可以分析出测量信号的振荡模式的幅值、频率、衰减因子以及相位等信息34-35。该方法的主要不足之处主要有两个：不能反映出动态分析过程的非平稳性；辨识的结果对噪声非常敏感。2.6 低频振荡的抑制措施为了抑制电力系统低频振荡问题的发生，可以采用两方面的策略，即一次系统策略和二次系统策略。其中，一次系统策略主要包括:增强网架结构以减少区域间的电气距离，以及一些储能类装置的应用。二次系统策略主要有:加装附加控制装置如电力系统稳定器PSS、加装直流信号调制、加装FACTS装置等都可以有效地增加电力系统的阻尼转矩，从而有效地抑制系统的低频振荡。2.6.1 一次系统策略1、增强网架结构电力系统低频振荡产生的重要原因是互联电网间的距离长、输电负荷重以及联系较弱，因此可以从改变网架结构的角度出发，以更好地抑制电网互联后发生的低频振荡问题，比如尽量避免远距离、重负荷输电，或者在线路上采用了增加联络线、直流输电技术及分布式电源等一些措施后再进行长距离、重负荷的输电方式，同时还可以优化送电电厂与受电负荷的空间位置。其中增加联络线可以很有效地抑制电网由于阻尼转矩不足所引发的低频振荡问题，这在我国西北电网区域中已有所使用，极大地提高了西电东送时的输送功率36。2、储能类装置近些年来，随着电力电子技术的快速发展，储能类装置随之出现，被广泛应用以提高电力系统的动态稳定性37。由于储能装置可以快速吸收或发出功率，所以常将其用于电力系统调峰以及提高电力系统稳定性等的领域。在电力系统的合理地点安装储能类装置都可以有效地增加电力系统的总阻尼，从而起到抑制电力系统低频振荡的作用。2.6.2 二次系统策略1、电力系统稳定器PSS目前，世界上抑制电力系统低频振荡最常用的做法是在励磁系统中加装电力系统稳定器PSS，这种方法可以有效提高发电机的阻尼。系统中投入了PSS之后，不仅可以提高区域间振荡模式的阻尼，也可以提高局部振荡模式的阻尼。可以将发电机的转速偏差、频率偏差、功率偏差或这几者的组合作为PSS的输入信号。现阶段经常采用相位补偿的方法对安装在系统中的PSS进行整定。如何在大型电力系统中对PSS进行配置是一个十分重要的问题。虽然对于局部和区域间两种类型的振荡模式而言，PSS产生阻尼的设计原理相似，但这两种类型的振荡中，PSS产生阻尼转矩作用的机理却不尽相同。在确定PSS在发电机组中的安装地点时，可以先利用与发电机转速偏差相对应的参与因子，对已估计出的可能加装PSS的发电机组进行初步的扫描，由此确定PSS的最佳安装地点。但是，采用电力系统稳定器抑制低频振荡，只可以改善与弱阻尼模式相对应的特征根，如果电力系统的特征根之和未发生改变，则附加的阻尼控制必然会导致不同阻尼模式的重新分配。但当系统处在某些运行方式下时，还是有可能会出现低频振荡的现象。电力系统稳定器PSS在发电机组中的投入对该系统低频振荡的改善作用主要表现在在阻尼转矩的优化协调上，但并不能增加系统的总阻尼。2、加装直流小信号调制如果电力系统处在交直流并联运行的方式下，则可以采用直流小信号调制的方法来增加其低频振荡的阻尼38。这种抑制措施在实际使用中已经有了很成功的例子，即在美国太平洋联络线上，该方法的使用不仅抑制系统的低频振荡的，而且提高了原来交流联络线的输送功率，从原来的2100MW提高到了2500MW。进行直流调制的研究中，如何选取合适的调制信号是必须解决的重要问题。当采用联络线上的功率改变速率作为调制信号时，不但可以很好地避开长距离通讯时信道带来的不可靠性，而且可以消除两端交流系统的频率偏差引起的局部振荡，研究结果表明这种方法能方便有效地抑制区域间的低频振荡。3、加装FACTS装置随着电力工业的快速发展，电力电子装置迅速普及，电力系统中普遍安装了越来越多的FACTS（flexible AC transmission systems）装置，当安装地点恰当，控制策略合适时，此类设备可以在一定程度上抑制互联系统区域间发生的低频振荡。FACTS装置，包括SVC、STATCO M、TCSC等，它们的投入可以起到增加系统阻尼的作用。FACTS装置在安装时具有安装地点比较灵活的特点（比如PSS只可以安装在发电机组内），可以较良好地改善系统的动态稳定性。迄今为止，国内外电网中对FACTS装置的应用越来越多，但是FACTS装置的应用也会带来一些问题，比如可靠性以及次同步谐振等，还需要更进一步的研究。4、电力系统智能稳定控制器对多机互联的电力系统而言，电力系统稳定器PSS的使用需要解决两大问题：选择合适的安装地点以及参数整定。随着人工智能的出现，可以很好地解决PSS使用的这两大问题。电力系统是一个非常复杂的强非线性系统，人工智能算法恰好在解决大规模系统的非线性问题上具有很明显的优点，通过这一方法设计出的PSS，结构较简单、适应性极强并且鲁棒性好，优点十分明显，在未来电力系统的大规模互联中具有非常好的应用前景。2.7 本章小结本章主要对低频振荡的基本定义、分类、分析方法以及抑制措施等作以大致概括。为后续章节应用软件分析低频振荡打下基础。通过本章的学习，可以对电力系统低频振荡的基本知识和理论有整体的认识。 第3章 PSAT在电力系统分析中的应用3.1 Matlab中PSAT的概述PSAT是Matlab中一款用于电力系统分析和控制的工具包。近20年来，Mathematica、 Matlab等的高级科学语言由于使用方法简便灵活及功能非常强大，在各种领域的科学研究中都有着广泛的应用。虽然不同软件都有着不同的功能和侧重点，但是Matlab凭借其面向矩阵的编程特点、强大的图形处理功能以及完善的图形仿真界面( Simulink) 成为了应用于电力系统仿真的中的最有效地数学工具。迄今为止，经过MathWorks 公司对Matlab的不断完善，它已经发展成为适用于多种学科的非常强大的大型软件。本文介绍和运用到的是电力系统分析和控制的软件PSAT( Power System Analysis Toolbox)，该工具箱的主要功能有:CPF-潮流计算、OPF-最优潮流、CPF-连续潮流、TDS-时域仿真、SSSA-小扰动分析、GUI-用户人机界面及GNE-自定义模型等。经过各方面使用的验证，可以用来计算分析成千个或更多节点规模的电力系统。PSAT中可以通过图形用户界面（GUI）实现所有的操作，基于simulink的数据库为用户提供了可以进行网络设计的工具。另外，由于PSAT软件的源代码完全公开, 用户为了达到实现自己的研究目的，可以自己编写或修改相应的源代码，使用过程十分灵活方便。同时,因为Matlab的计算功能十分强大、以及其中包含的丰富的信号控制、信号处理、以及模糊控制分析等工具箱,使得PSAT软件可以把电力系统传统的仿真计算与控制科学、信号处理等诸多方面的新思想有机地结合起来。随着电力工业的快速发展, 各种新装备的使用和出现的新问题急需解决。基于Matlab的电力系统分析与控制工具包PSAT,凭借其丰富全面的元件模型库、成熟方便的仿真功能以及开放的源代码和灵活简单的自定义功能而成为了电力系统科研人员一个十分理想的选择。3.2 PSAT中主要功能模块介绍PSAT的核心是进行常规潮流计算，它可以对相应的状态变量进行初始化处理。在求出了系统的潮流，便可以执行后续的静态或动态分析。3.2.1 系统模型库及主界面为了适应新环境下电力系统出现的新元件、新问题,PSAT提供了丰富的静态、动态模型库，主要包括：1、 计算潮流的模型，包括母线、平衡母线、PV母线、变压器、传输线以及恒功率负荷等；2、与电力市场相关模型，如供求上下限以及储备功率等；3、断路器的相关模型，以及各种故障类型等；4、测量元件相关模型，比如测频器及相量测量单元PMU；5、发电机模型, 包括同步和异步电机；6、负荷模型(ZIP) ，以及与设置电压、频率等相关的模型；7、控制器模型, 比如调速器、励磁以及PSS和附加阻尼控制( POD)等；8、直流输电的模型；9、分布式发电系统以及各种风机模型。在提供丰富可供利用的模型的同时，PSAT还为用户提供了灵活的自定义功能。用户可以通过编写相关的Matlab源代码，建立相应的状态方程，从而将所需的模型加入到PSAT的仿真过程中。PSAT的主界面与普通的Matlab的GUI相似。在计算算例时，潮流数据从主界面上的Data file文本框输入，动态文件则可由Perturbation file文本框输入。Command line负责逐条输入命令。在仿真结束后，主界面的右端显示了本次算例的频率及容量基值、仿真开始及结束时间、潮流计算如何收敛等，左下方则是输出实时结果，主界面右下方是可以进行各种基本操作的按钮如潮流计算、最优潮流、连续潮流以及动态仿真等。3.2.2 潮流计算对电力系统的各种问题进行分析研究时，潮流计算十分基础。PSAT中潮流计算的方法包括标准的牛顿-拉夫逊算法以及快速解耦算法等。在求解潮流问题时, 实际上就是令下式中的各状态量为0，即可以得到以下的代数方程组： xi=fixi,yi,pi (3-1) 0=gixi,yi,piPSAT的潮流计算界面十分友好，装载了算例文件后, 选择按键power flow可以完成潮流计算，并且弹出潮流计算GUI。计算结果清楚地列出了各母线的电压幅值相角、有功以及无功等潮流结果。而且，PSAT还支持以文本格式输出将潮流计算结果，这样的潮流结果可用性强，可以很方便地作为任何电力系统分析控制软件的输入。本算例的所有潮流结果如母线编号、电压幅值与功角等电气量都会在潮流计算GUI的上方显示。显示结果一目了然，而且还可以在有名值和标么值之间进行切换。潮流计算界面的下方，则显示出了在模拟本算例时电力系统各个不同元件如发电机、励磁系统等的状态变量以及仿真时中间变量的值，这样，便可以方便地对算例的动态仿真以及小扰动线性化分析的结果进行检查，以确定其是否正确、合理。3.2.3 最优潮流随着电力系统规模的快速扩大化，国内逐步施行电力市场,由此引发的一系列相关问题也成为了国内外学者研究的热点，其中，一个最基本的问题便是电力系统的最优潮流。本文所用的软件PSAT解决最优潮流问题时目标函数丰富，采用内点法求解最优潮流问题。基本的电力市场环境下的求解最优潮流的模型为：Minimizey,p : Fp gy,p=0 Subject to : hminhyhmax (3-2) pminppmax上式中，函数g描述系统的状态方程；y代表代数变量；p为表征市场供求关系的参数；F为优化的目标函数；h则为不等式约束条件。3.2.4 小信号分析随着电力工业的迅猛发展，电力系统的互联规模越来越大，这种情况下，互联电网中出现低频振荡的风险大大增加，低频振荡已经成为影响系统动态稳定性及远距离传输容量的重要因素，针对这一问题的研究已广泛展开。计算了系统的基本潮流后, PSAT便可以对特征值的参与因子等进行计算。它通过解析法计算系统的雅克比矩阵，以保证计算的精确性。待研究系统的Jacobian矩阵为：x0=FxFyGxJLFVxy=Acxy (3-3)上式中，Fx=xf， Fy=yf，Gx=xg ， JLFV=xg。假设矩阵 JLFV为非奇异矩阵，则可以得到系统状态方程的A阵： A=Fx-FyJLFV-1Gx (3-4)当仿真所研究的算例为高阶系统，比较复杂时,PSAT仅可以支持最大或最小的矩阵特征值,这十分有益于工程实际。另外,PSAT在求解各模态下不同状态量的参与因子时，需通过计算系