浙江省杭州市高一数学下学期4月月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州市高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1sin50cos20cos50sin20=（）abccos70dsin702d是abc边ab上的中点，记=， =，则向量=（）abcd3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，sn是其前n项的和，则s7=（）a8b15c21d255设a=，b=，c=，则（）aabcbcabcbcadbac6在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd8将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）a20152016+3b20152016+2c20152016+1d201520169若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）a2，3，4b2，4，5c5，5，6d4，13，1510已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，bc边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）ab2cd2二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分）11若幂函数f（x）=xa（ar）的图象过点（2，），则a的值是 ，函数f（x）的递增区间是 12已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值13已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 14已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|= ；若，则|= 15已知f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，|mn|=5，则f（x）= 16abc三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc+csina=0，则（1+tana）（1+tanb）= 17已知数列an满足an+1=2+an（nn*），a2=3a5，其前n项和为sn，若对于任意的nn*，总有snsk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|= 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（）求ab，ab；（）已知非空集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积20已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn21已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值22已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tr）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合a=y|y=f（x），x2，3，b=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得ab=a若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1sin50cos20cos50sin20=（）abccos70dsin70【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin50cos20cos50sin20=sin（5020）=sin30=故选：b2d是abc边ab上的中点，记=， =，则向量=（）abcd【考点】9f：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出【解答】解：d是abc边ab上的中点，=，=，=，故选：c3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：b4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，sn是其前n项的和，则s7=（）a8b15c21d25【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，s7=21故选：c5设a=，b=，c=，则（）aabcbcabcbcadbac【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可【解答】解：由y=是减函数，得，即ac，而，即ba，故bac，故选：d6在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【考点】gz：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得a=b或a+b=90，从而得到三角形abc为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asina=bsinb化简已知的等式得：sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，则abc为等腰或直角三角形故选d7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】利用正弦定理，求出sinb，确定b的范围，即可求得cosb的值【解答】解：a=15，b=10，a=60，由正弦定理可得sinb=cosb=a=15，b=10，a=60，0ba60cosb=故选c8将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）a20152016+3b20152016+2c20152016+1d20152016【考点】f1：归纳推理【分析】先由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个，则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求【解答】解：表中的每行的第一个数构成的数列记为an则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5a2015a2014=220141以上式子叠加可得，a2015=20152013+2由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个第2016行的第一个数为20162014+2第2016行的数是以20162014+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2016个数，该数是20162014+2+2015则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数即20162014+2+2015+1=20162014+2016+2=20162015+2故选b9若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）a2，3，4b2，4，5c5，5，6d4，13，15【考点】hp：正弦定理【分析】设三角形的最大角为，则利用余弦定理可求cos，利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用三角形面积公式可求三角形面积，逐一判断各个选项即可【解答】解：设三角形的最大角为，则：对于a，cos=，sin=，s=23=，不能；对于b，cos=，sin=，s=24=，不能；对于c，cos=，故三角形为锐角三角形，不符合条件；对于d，cos=，sin=，s=413=24，符合条件；故选：d10已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，bc边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）ab2cd2【考点】hr：余弦定理【分析】由余弦定理化简可得+=+2cosa，利用三角形面积公式可得a2=bcsina，解得+=2sina+2cosa=2sin（a+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosa，故+=+2cosa，而sabc=bcsina=a2，故a2=bcsina，所以： +=+2cosa=2sina+2cosa=2sin（a+）2故选：b二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分）11若幂函数f（x）=xa（ar）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是0，+）【考点】4u：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间【解答】解：幂函数f（x）=xa（ar）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）=，所以f（x）的递增区间是0，+）故答案为：，0，+）12已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）分子分母同时除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（2）利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tan=2即可计算得解【解答】（本题满分为8分）解：（1）=3=3，解得tan=2（2）sin2cos2=，又tan=2，sin2cos2=13已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是1，实数a的值是3或27【考点】5b：分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；（每个答案2分）14已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=2；若，则|=3【考点】9r：平面向量数量积的运算；9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量平行垂直的充要条件列出方程，以及向量的模计算即可【解答】解：向量=（1，x），=（x，3），与共线，13=x2，x=，|=2，x+3x=0，x=0，|=3，故答案为：2，315已知f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，|mn|=5，则f（x）=2sin（x+）【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由特殊点的坐标求出的值，由周期以及|mn|=5求出，可得函数的解析式【解答】解：根据f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，可得a=2，2sin=1，sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据|mn|=5，可得=，故f（x）=2sin（x+），故答案为：2sin（x+）16abc三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc+csina=0，则（1+tana）（1+tanb）=2【考点】gr：两角和与差的正切函数；hp：正弦定理【分析】利用正弦定理求得 tanc=1，c=，利用两角和的正切公式求得 tana+tanb=1tanatanb，从而得到要求式子的值【解答】解：abc中，acosc+csina=0，由正弦定理可得 sinacosc+sincsina=sina（cosc+sinc）=0，sina0，cosc+sinc=0，tanc=1，c=a+b=，即a=b，tana=tan（b）=，即 tana+tanb=1tanatanb，则（1+tana）（1+tanb）=1+（tana+tanb）+tanatanb=1+（1tanatanb）+tanatanb=2，故答案为：217已知数列an满足an+1=2+an（nn*），a2=3a5，其前n项和为sn，若对于任意的nn*，总有snsk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|=82【考点】85：等差数列的前n项和【分析】数列an满足an+1=2+an（nn*），可得数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，可得an=2n13由an0，可得当n=6时，sn取得最小值，k=6去掉绝对值符号利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：数列an满足an+1=2+an（nn*），数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，a1+2=3（a1+42），解得a1=11，an=11+2（n1）=2n13由an0，解得n7，n6时，an0因此当n=6时，sn取得最小值，对于任意的nn*，总有snsk成立，k=6|ak|+|ak+1|+|a15|=a6+a7+a15=9a11a6=9（21113）（2613）=82故答案为：82三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（）求ab，ab；（）已知非空集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围【考点】1e：交集及其运算；1d：并集及其运算【分析】（）先分别求出集合a，b，由此能求出ab，ab（）由非空集合c=x|1xa，得a1，再由ca=x|1x3，能求出a的取值范围【解答】解：（）集合a=x|33x27=x|1x3b=x|log2x1=x|x2ab=x|2x3ab=x|x1（）非空集合c=x|1xa，a1，又ca=x|1x3，所以a3综上得a的取值范围是1a319在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积【考点】hp：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosa=，从而可得a；（2）易求角c，可知abc为等腰三角形，在amc中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosa=，a=；（2）b=，c=ab=，可知abc为等腰三角形，在amc中，由余弦定理，得am2=ac2+mc22acmccos120，即7=，解得b=2，abc的面积s=b2sinc=20已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（1）化简，利用裂项相消法和等差数列的前n项和公式求出前n项和tn【解答】解：（1）由题意得，sn=n2（nn*），当n=1时，a1=s1=1，当n2时，当n=1时也符合上式，则an=2n1；（2）由（1）得，=21已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；9r：平面向量数量积的运算；h2：正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；（2）先根据f（c）=0求出c的值，再根据向量共线以及正弦、余弦