湖北省部分高中联考协作体高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1复数z=的虚部为（）aibic1d12某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7b15c25d353如果随机变量n（1，2），且p（13）=0.4，则p（1）=（）a0.1b0.2c0.3d0.44下列不等式中成立的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab，则a2b2c若ab0，则a2abb2d若ab0，则5曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）ab2c3d06若两曲线y=x2与y=cx3（c0）围成的图形面积是，则c=（）a1bcd27执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）ai5bi6ci7di88设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x）n的展开式中x的系数为（）a4b10c5d69已知椭圆x2+y2=a2（a0）与a（2，1），b（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）ab或c或d10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）abcd11在双曲线=1（a0，b0）中，c2=a2+b2，直线x=与双曲线的两条渐近线交于a，b两点，且左焦点在以ab为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）a（0，）b（1，）c（，1）d（，+）12定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数f（x）是上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）ab（）c（，1）d（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13以抛物线y2=8x的焦点f为右焦点，且两条渐近线是xy=0的双曲线方程为14（+sinx）dx=15对于mn（m，nn且m，n2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13若m3的“分解”中最小的数是111，则m=16设动点p在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上，记当apc为钝角时，则的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，70分）17给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集命题q：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）pq为真；（2）pq为真，pq为假18某园艺师培育了两种珍稀树苗a与b，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“b生长良好”的才可以出售（）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（）若从所有“生长良好”中选3株，用x表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出x的分布列，并求x的数学期望19如图，平面四边形abcd中，ab=bc=cd=da=bd=6，o为ac，bd的交点将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，且bd=3（）若m点是bc的中点，求证：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值20平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：（ab0）右焦点的直线x+y=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为（）求m的方程（）c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值21已知函数f（x）=x24x+（2a）ln x（ar，且a0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图所示，ab为o的直径，bc、cd为o的切线，b、d为切点（1）求证：adoc；（2）若o的半径为1，求adoc的值23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为（cos+sin）=4（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线l的最大距离24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1复数z=的虚部为（）aibic1d1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：z=，则复数z=的虚部为：1故选：c2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7b15c25d35【考点】分层抽样方法【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选b3如果随机变量n（1，2），且p（13）=0.4，则p（1）=（）a0.1b0.2c0.3d0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得p（1）【解答】解：随机变量服从正态分布n（1，2）正态曲线的对称轴是x=1p（13）=0.4，p（1）=p（3）=0.50.4=0.1，故选：a4下列不等式中成立的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab，则a2b2c若ab0，则a2abb2d若ab0，则【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于a，若ab，c=0，则ac2=bc2，故a不成立；对于b，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故b不成立；对于c，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故c不成立；对于d，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故d成立故选：d5曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）ab2c3d0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：a6若两曲线y=x2与y=cx3（c0）围成的图形面积是，则c=（）a1bcd2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案【解答】解：令x2=cx3（c0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c0）围成图形的面积=（）=，c=故选b7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）ai5bi6ci7di8【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=332=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选c8设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x）n的展开式中x的系数为（）a4b10c5d6【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（4cosx+sinx）=5，则二项式（x）n=（x）5 的展开式的通项公式为tr+1=（1）rx52r，令52r=1，求得r=2，展开式中x的系数为=10，故选：b9已知椭圆x2+y2=a2（a0）与a（2，1），b（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）ab或c或d【考点】椭圆的简单性质【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段ab在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“a，b两点同在椭圆内或椭圆外”求解【解答】解：根据题意有：a，b两点同在椭圆内或椭圆外或或故选b10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）abcd【考点】几何概型【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选c11在双曲线=1（a0，b0）中，c2=a2+b2，直线x=与双曲线的两条渐近线交于a，b两点，且左焦点在以ab为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）a（0，）b（1，）c（，1）d（，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点a，b的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围【解答】解：设双曲线的方程为=1（a0，b0），则渐近线方程为y=x，左准线方程为x=双曲线的左准线与它的两条渐近线交于a，b两点，a（，），b（，）左焦点为在以ab为直径的圆内，+c，bac22a21e故选：b12定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数f（x）是上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）ab（）c（，1）d（，1）【考点】导数的几何意义【分析】根据题目给出的定义可得f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x在区间存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=f（x2）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个不相等的解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa）则，解得；实数a的取值范围是（，1）故选：c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13以抛物线y2=8x的焦点f为右焦点，且两条渐近线是xy=0的双曲线方程为【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2又c2=a2+b2联立，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为故答案为：14（+sinx）dx=2【考点】定积分【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，dx=22=2，又sinxdx=cosx=0，（+sinx）dx=2，故答案为：215对于mn（m，nn且m，n2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13若m3的“分解”中最小的数是111，则m=11【考点】进行简单的合情推理【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m1的差根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2（m1）=111，m=11或10（负数舍去），即m=11故答案为：1116设动点p在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上，记当apc为钝角时，则的取值范围是（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】建立空间直角坐标系，利用apc不是平角，可得apc为钝角等价于cosapc0，即，从而可求的取值范围【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则有a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，1，0），d1（0，0，1）=（1，1，1），=（，），=+=（，）+（1，0，1）=（1，1）=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）显然apc不是平角，所以apc为钝角等价于cosapc0（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集命题q：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）pq为真；（2）pq为真，pq为假【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可【解答】解：p为真时：=（a1）24a20即a或a1q为真时：2a2a1，即a1或a（1）pq为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是a|a或a（2）pq为真，pq为假时，有两种情况：p真q假时：a1，p假q真时：1a，所以pq为真，pq为假时，a的取值范围为a|a1或1a18某园艺师培育了两种珍稀树苗a与b，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“b生长良好”的才可以出售（）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（）若从所有“生长良好”中选3株，用x表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出x的分布列，并求x的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量x的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解【解答】解：（）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株用事件a表示“至少有一株生长良好的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（）依题意，一共有12株生长良好，其中a种树苗有8株，b种树苗有4株，则x的所有可能取值为0，1，2，3，；因此x的分布列如下：x0123p所以x的数学期望：0=119如图，平面四边形abcd中，ab=bc=cd=da=bd=6，o为ac，bd的交点将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，且bd=3（）若m点是bc的中点，求证：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（）根据已知条件知o为ac中点，所以omab，从而根据线面平行的判定定理得到om平面abd；（）根据已知条件可得到bod=90，从而得到三条直线od，oc，ob两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系取bd中点e，连接oe，ae，便可说明aeo是二面角abdo的平面角，而aeo等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cosaeo即可【解答】解：（）根据已知条件知四边形abcd是菱形，o是ac中点；又m点是bc中点，om是abc的中位线；omab，ab平面abd，om平面abd；om平面abd；（）如图，根据已知ob=od=3，bd=3；bod=90，即obod，又由已知条件odoc，ocob；od，oc，ob三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：o（0，0，0），a（0，3，0），b（0，0，3），d（3，0，0）；取bd中点e并连接oe，ae，ob=od，ab=ad；bdoe，bdae；aeo是二面角abdo的平面角，aeo等于向量的夹角；e（，0，），；=；二面角abdo的余弦值为20平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：（ab0）右焦点的直线x+y=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为（）求m的方程（）c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）把右焦点（c，0）代入直线可解得c设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点p（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c（）由cdab，可设直线cd的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|cd|把直线x+y=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|ab|，利用s四边形acbd=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦点（c，0）代入直线x+y=0得c+0=0，解得c=设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点p（x0，y0），则，相减得，又=，即a2=2b2联立得，解得，m的方程为（）cdab，可设直线cd的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直线cd与椭圆有两个不同的交点，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）设c（x3，y3），d（x4，y4），|cd|=联立得到3x24x=0，解得x=0或，交点为a（0，），b，|ab|=s四边形acbd=，当且仅当t=0时，四边形acbd面积的最大值为，满足（*）四边形acbd面积的最大值为21已知函数f（x）=x24x+（2a）ln x（ar，且a0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=18时，f（x）=x24x16lnx（x0），所以f（x）=2x4，由此能求出f（x）的单调区间（2）当x时，f（x）=x24x+（2x）lnx，f（x）=2x4+=，构造函数g（x）=2x24x+2a由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x24x16lnx（x0），所以f（x）=2x4=，由f（x）0，解得x4或一2x0，注意到x0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+）由f（x）0，解得0x4或x2注意到x0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+），单调递减区间是（0.4）（2）当x时，f（x）=x24x+（2x）lnx，f（x）=2x4+=设g（x）=2x24x+2a当a0时，有=1642（2a）=8a0，此时g（x）0恒成立，所以f（x）0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e24e+2a当a0时，=1642（2a）=8a0，令f（x）0，即2x24x+2a0，解得x1+或x1令f（x）0，即2x24x+2a0，解得1x1+当1+e2，即a2（e21）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e44e2+42a；当e1+e2，即2（e1）2a2（e21）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min=3+（2a）ln（1+）；当1+e，即0a2（e1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e24e+2a综上所述，当a2（e21）2时，f（x）min=e44e2+42a；当2（e1）2a2（e21）2时，f（x）min=3+（2a）ln（1+）；当a0或0a2（e1）2时，f（x）min=e24e+2a请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图所示，ab为o的直径，bc、cd为o的切线，b、d为切点（1）求证：adoc；（2）若o的半径为1，求adoc的值【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）要证明adoc，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接od，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（2）因为o的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求adoc的值，我们要将其转