湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C卷含解析）.doc

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（c）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的相反数是（）abc2d22下列计算正确的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7x5=x23如图所示的几何体的左视图是（）abcd4如图，ab是o的弦，半径oa=2，aob=120，则弦ab的长是（）abcd5以2和3为两根的一元二次方程是（）ax2+x6=0bx2x6=0cx2+6x1=0dx26x+1=06一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，若两车之间的距离s关于客车行驶时间x的函数关系式当0x时，s=160x+600；当x6时，s=160x600；当6x10时，s=60x，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），y1，y2与x的函数关系图象可能是（）abcd二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7函数y=中自变量x的取值范围是_8据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达1160万人，这个数据用科学记数法可表示为_9分解因式：a2b22b1=_10（）120160+|4|tan60=_11若a2+b2=6，ab=2，则a+b=_12如图，在o中，ab为直径，c、d为o上两点，若c=25，则abd=_13如图，在矩形abcd中，ad=4，dc=3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连接cf，则cf=_14已知等边abc边长为2，放置在如图的水平桌面上，将abc水平向右作无滑动翻滚，使abc首次落回开始的位置，则等边abc的中心o经过的路径长为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15解方程：16如图，已知，abcd中，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点求证：四边形mfne是平行四边形17某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由18如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘a、b，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字（1）只转动a转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动a、b两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）19为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于p（n，2），与x轴交于a（4，0），与y轴交于c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点d，使得以b、c、p、d为顶点的四边形是菱形，求出点d的坐标21如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc、ac分别交于d、e两点，dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）求证：cd2=abef22如图，我校九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点a测得山腰上一点d的仰角为30，并测得ad的长度为180米；另一部分同学在山顶点b测得山脚点a的俯角为45，山腰点d的俯角为60，请你帮助他们计算出小山bc的高度（结果保留根号）23我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为40元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本）3000元此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过60元时，每天可销售200份；若每份售价超过60元时，每提高1元，每天的销售量就减少8份为便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且售价不低于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？（3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从4月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金a元（a为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过62元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于600元，求a的最大值24在直角坐标系中，点a（5，0），点b（4，3），点c（0，3），动点m从点o出发，以每秒1个单位长度向c点运动，动点n同时从点c出发，以每秒2个单位长度向b点运动，当点n运动到b点时，点m也随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）求经过a、b、c三点的抛物线解析式（2）t为何值时，以a、m、n为顶点的三角形是直角三角形？（3）当n经过抛物线的对称轴与bc交点时，此时抛物线的对称轴能将三角形amn的面积分为1：2吗？请说明理由（4）按此速度运动下去，以a、m、n为顶点的三角形可以构成等腰直角三角形吗？若能，请说明理由，若不能，能否通过改变m点的速度使以a、m、n为顶点的三角形为等腰直角三角形，并求出改变后的速度和此时t的值2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（c）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的相反数是（）abc2d2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选a2下列计算正确的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7x5=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项对a进行判断；根据完全平方公式对b进行判断；根据幂的乘方法则对c进行判断；根据同底数幂的除法法则对d进行判断【解答】解：a、2a2+4a2=6a2，所以a选项不正确；b、（a+1）2=a2+2a+1，所以b选项不正确；c、（a2）5=a10，所以c选项不正确；d、x7x5=x2，所以d选项正确故选d3如图所示的几何体的左视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：c4如图，ab是o的弦，半径oa=2，aob=120，则弦ab的长是（）abcd【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】过o作弦ab的垂线，通过构建直角三角形求出弦ab的长【解答】解：过o作ocab于c在rtoac中，oa=2，aoc=aob=60，ac=oasin60=，因此ab=2ac=2故选b5以2和3为两根的一元二次方程是（）ax2+x6=0bx2x6=0cx2+6x1=0dx26x+1=0【考点】根与系数的关系【分析】先加上2与3的和、积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可【解答】解：2+3=1，23=6，以2和3为两根的一元二次方程可为x2x6=0故选b6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，若两车之间的距离s关于客车行驶时间x的函数关系式当0x时，s=160x+600；当x6时，s=160x600；当6x10时，s=60x，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），y1，y2与x的函数关系图象可能是（）abcd【考点】一次函数的应用【分析】根据二者相向运动可排除d选项，再分析随时间变化，s关于x（时间）的函数关系式，找出两车的速度，由此即可得出结论【解答】解：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车相向运动，d图象不符合；当0x时，s=160x+600；当x6时，s=160x600；两车速度和为160千米/小时又当6x10时，s=60x，当x=6时，快车已经到达目的地，慢车的速度为160千米/小时，快车的速度为100千米/小时根据常识，客车速度慢，出租车速度快故选c二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7函数y=中自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x30，解得x故答案为：x8据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达1160万人，这个数据用科学记数法可表示为1.16107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1160万用科学记数法表示为：1.16107故答案为：1.161079分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）10（）120160+|4|tan60=2+3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=31+4=2+3，故答案为：2+311若a2+b2=6，ab=2，则a+b=【考点】完全平方公式【分析】先求出（a+b）2，再得出（a+b）即可；【解答】解：a2+b2=6，ab=2，（a+b）2=a2+b2+2ab=6+4=10，a+b=，故答案为12如图，在o中，ab为直径，c、d为o上两点，若c=25，则abd=65【考点】圆周角定理【分析】由已知可求得a的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得abd的度数【解答】解：连接adc=25（已知），c=a=25；ab是o的直径，adb=90（直径所对的圆周角是直角），abd=9025=65故答案是：6513如图，在矩形abcd中，ad=4，dc=3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连接cf，则cf=5【考点】勾股定理；旋转的性质【分析】由于adc按逆时针方向绕点a旋转到aef，显然adcaef，则有eaf=dac，af=ac，那么eaf+eac=dac+eac，即fac=bad=90在rtacd中，利用勾股定理可求ac，同理在rtfac中，利用勾股定理可求cf【解答】解：adc按逆时针方向绕点a旋转到aef，adcaef，eaf=dac，af=ac，eaf+eac=dac+eac，fac=bad，又四边形abcd是矩形，bad=adc=90，fac=90，又在rtadc中，ac=5，在rtfac中，cf=514已知等边abc边长为2，放置在如图的水平桌面上，将abc水平向右作无滑动翻滚，使abc首次落回开始的位置，则等边abc的中心o经过的路径长为【考点】轨迹；等边三角形的性质【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出三角形的顶点到中心的长度，并求出每一次翻滚的角的度数，然后求出abc翻滚一周的角度，最后根据弧长的计算公式列式进行计算即可求解【解答】解：如图，过点c作cdab于d，则cd一定经过点o，cd=bc=，oc=cd=，根据等边三角形的性质，bcd=acb=60=30，每一次翻滚中心o旋转的角度为：180230=120，等边三角形翻滚3次翻滚一周，点o旋转的角度为：1203=360，中心o经过的路径长是：2oc=2=，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15解方程：【考点】解分式方程【分析】x24=（x+2）（x2），最简公分母为（x+2）（x2）方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x2），即x2+2x+2=x24，移项、合并同类项得2x=6，系数化为1得x=3经检验：x=3是原方程的解16如图，已知，abcd中，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点求证：四边形mfne是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为m、n分别是de、bf的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决【解答】证明：由平行四边形可知，ad=cb，dae=fcb，又ae=cf，daebcf，de=bf，aed=cfb又m、n分别是de、bf的中点，me=de，nf=bf，me=nf又由abdc，得aed=edcedc=bfc，menf，四边形mfne为平行四边形17某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%230%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：100%=90%，2号果树幼苗成活率为100%=85%，4号果树幼苗成活率为100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择4号品种进行推广18如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘a、b，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字（1）只转动a转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动a、b两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）看2的个数占表格中数的总个数的多少即可；（2）列举出所有情况，看和是非负数的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）数的总个数为4，2有2个，指针指向2的概率是=；（2）或表格法：a转盘 和b转盘 1231 1 0 1 1221 0 0332114因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有5种，所以和是非负数的概率是19为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个根据不等关系：科技类书籍不超过1900本；人文类书籍不超过1620本列不等式组，进行求解；（2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）方法一：假设总费用为w，w=860x+570（30x），=290x+17100，w随x的增大而增大，当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是29018+17100=22320元组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于p（n，2），与x轴交于a（4，0），与y轴交于c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点d，使得以b、c、p、d为顶点的四边形是菱形，求出点d的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先根据题意得出p点坐标，再将a、p两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点p（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；（2）根据pb为菱形的对角线与pc为菱形的对角线两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）ac=bc，coab，a（4，0），o为ab的中点，即oa=ob=4，p（4，2），b（4，0），将a（4，0）与p（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将p（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=（2）如图所示，当pb为菱形的对角线时，四边形bcpd为菱形，pb垂直且平分cd，pbx轴，p（4，2），点d（8，1）当pc为菱形的对角线时，pbcd，此时点d在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在综上所述，点d（8，1）21如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc、ac分别交于d、e两点，dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）求证：cd2=abef【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（1）根据等腰三角形的性质，于是可判断odac，由于dfac，所以oddf，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接de，根据等腰三角形的性质得到b=c，等量代换得到def=c，求得de=dc，推出cf=ef，通过cdfcad，得到，即可得到结论【解答】证明：（1）连接od，ad，ab=ac，ab为o的直径，adbc，bd=cd，ao=bo，odac，dfac于f，oddf，df为o的切线；（2）连接de，则b=def，ab=ac，b=c，def=c，de=dc，cf=ef，在rtadc中，dfac，cfd=adc=90，c=c，cdfcad，cd2=cfca即cd2=abef22如图，我校九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点a测得山腰上一点d的仰角为30，并测得ad的长度为180米；另一部分同学在山顶点b测得山脚点a的俯角为45，山腰点d的俯角为60，请你帮助他们计算出小山bc的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意分析图形；过点d作deac于点e，作dfbc于点f；构造本题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得de与bf的值，再利用bc=de+bf，进而可求出答案【解答】解：过点d作deac于点e，作dfbc于点f，则defc，dfec，dec=90，四边形decf是矩形，de=fc，hba=bac=45，bad=bacdae=4530=15又abd=hbdhba=6045=15，adb是等腰三角形，ad=bd=180（米），在rtaed中，sindae=sin30=，de=180sin30=180=90（米），fc=90米在rtbdf中，bdf=hbd=60，sinbdf=sin60=，bf=180sin60=180=90，bc=bf+fc=90（+1）（米），答：小山的高度bc为90（+1）米23我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为40元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本）3000元此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过60元时，每天可销售200份；若每份售价超过60元时，每提高1元，每天的销售量就减少8份为便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且售价不低于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？（3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从4月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金a元（a为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过62元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于600元，求a的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出就可以求出售价不超过10元时，w与x的函数关系式；（2）分别求出当40x60时，的最大利润和当60x85时，的最大利润，再结合题意选择方案（3）设每天让利顾客后的日销售利润为w元，当40x60时，求得a2；当60x62时，求得a，于是得到结论【解答】解：（1）当40x60时，w=200（x40）3000=200x11000，；当x60时，w=（x40）2008（x60）3000=8x2+1000x30200，此时2008（x60）0，解得x85；w=，（2）当40x60时，w=200x11000，w随x的增大而增大，x=60时，w的最大值为1000；当60x85时，w=8x2+1000x30200=8（x）2+1050，x为整数，x=62或63时，w取最大值，最大值为1048，又日销售量2008（x60）=8x+680取最大值，x=62，答：每份套餐的售价应定为62元，此时