福建高考数学复习课时规范练36数学归纳法理新人教A版.docx

课时规范练36数学归纳法一、基础巩固组1.在用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=n(2n+1)时,当n=1时的左边等于()A.1B.2C.3D.42.如果用数学归纳法证明:对于足够大的正整数n,总有2nn3,那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是()A.1B.9C.10D.n10,且nN*3.用数学归纳法证明1+(nN*)成立,其初始值至少应取()A.7B.8C.9D.104.某同学回答“用数学归纳法证明n+1(nN*)”的过程如下:证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的.(2)假设当n=k时,有,1+1,1+,1+2,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.导学号215007419.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)个区域.二、综合提升组10.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)k+1成立时,总能推出f(k+1)k+2成立,则 下列命题总成立的是()A.若f(1)2成立,则f(10)11成立B.若f(3)4成立,则当k1时,均有f(k)k+1成立C.若f(2)2,f(8),f(16)3,f(32),则其一般结论为.14.(2017山东济南模拟)已知函数f(x)=aln x+(aR).(1)当a=1时,求f(x)在1,+)内的最小值;(2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(3)求证:ln(n+1)+(nN*).课时规范练36数学归纳法1.C在用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=n(2n+1)时,当n=1时的左边=1+2=3.2.C210=1 024103.故选C.3.B左边=1+=2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.4.A证明(k+1)+1时进行了一般意义的放大,而没有使用归纳假设右式,所以结论成立.(2)假设当n=k(k1,kN*)时结论成立,即,则当n=k+1时,要证当n=k+1时结论成立,只需证,即证,由基本不等式可得成立,故成立.所以当n=k+1时,结论成立.由(1)(2)可知nN*时,不等式成立.13.f(2n)(n2,nN*)因为f(22),f(23),f(24),f(25),所以当n2,nN*时,有f(2n)故填f(2n)(n2,nN*).14.(1)解 当a=1时,f(x)=ln x+,定义域为(0,+).因为f(x)=0,所以f(x)在(0,+)内是增函数,所以f(x)在1,+)内的最小值为f(1)=1.(2)解 f(x)=,因为f(x)存在单调递减区间,所以f(x)0有正数解,即ax2+2(a-1)x+a0有正数解.当a=0时,显然成立.当a0时,h(x)=ax2+2(a-1)x+a是开口向下的抛物线,所以ax2+2(a-1)x+a0时,h(x)=ax2+2(a-1)x+a是开口向上的抛物线,即方程ax2+2(a-1)x+a=0有正根.因为x1x2=10,所以方程ax2+2(a-1)x+a=0有两正根,所以解得0a1,所以ln 2,即当n=1时,不等式成立.假设当n=k时,ln(k+1)+成立.则当n=k+1时,ln(n+1)=ln(k+2)=ln(k+1)+ln+ln根据(