湖南省邵阳市高考数学三模试卷 理（含解析）.doc

湖南省邵阳市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|1x2，b=x|x22，则r（ab）等于（）a（，2）b，1）c（，2）d（，12已知复数z满足（z+1）（1i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）a1+ib1ic1+id1i3若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）ab2cd24已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=，则f（f（1）=0命题q：m（，0），方程f（x）=0有解那么，下列命题为真命题的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）5（5分）（2016湖北模拟）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，则函数的图象（）a关于直线x=对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于点（，0）对称6（5分）（2016辽宁三模）在等差数列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）a（，9b9，+）c（，9）d（9，+）7（1+）（+）6的展开式中的常数项是（）a12b20c26d328执行如图的程序框图，则输出的n等于（）a5b6c7d89设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）a4b2c2d110已知点p为抛物线y2=4x上的动点，点q为圆c：（x+3）2+（y3）2=1上的动点，d为点p到y轴的距离，则d+|pq|的最小值为（）ab3c31d11（5分）（2016山西三模）某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a +8b +8c16+8d +1612已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）a2，eb，+）c，ed，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），若a，c，d三点共线，则m=14若为锐角，3sin=tan，则cos（）=15如图，h是球o的直径ab上一点，平面截球o所得截面的面积为9，平面ab=h，ah：hb=1：3，且点a到平面的距离为1，则球o的表面积为16已知sn为数列an的前n项和，且s3=1，s4=11，an+3=2an（nn*），则s3n+1=三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2016湖北模拟）在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，3sin2c+8sin2a=11sinasinc，且c2a（1）求证：abc为等腰三角形（2）若abc的面积为8且sinb=，求bc边上的中线长18（12分）（2016邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新兴示范高中，为此制定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100），绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙两人同在第3组，丙、丁二人同在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记x表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求x的分布列和数学期望19（12分）（2016邵阳三模）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=aa1=4，acbc，d是线段ab上一点（1）设=5，求异面直线ac1与cd所成角的余弦值；（2）若ac1平面b1cd，求二面角dcb1b的余弦值20（12分）（2016广西模拟）如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为a，b，焦距为2，直线x=a与y=b交于点d，且|bd|=3，过点b作直线l交直线x=a于点m，交椭圆于另一点p（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值21（12分）（2016邵阳三模）已知函数f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x）有6个零点，求a+b的取值范围请在22、23、34三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016葫芦岛一模）如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b，c两点，且，作直线af与圆e相切于点f，连结ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，ebc=30（1）求af的长；（2）求证：ad=3ed选修4-4：坐标系与参数方程23（2016邵阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的方程为=2cos（）2sin（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）点p、q分别为直线l与曲线c上的动点，求|pq|的取值范围选修4-5：不等式选讲24（2016邵阳三模）设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+32016年湖南省邵阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|1x2，b=x|x22，则r（ab）等于（）a（，2）b，1）c（，2）d（，1【分析】解出集合b，求出ab，从而求出r（ab）即可【解答】解：a=x|1x2，b=x|x22=x|x或x，ab=x|x1或x，r（ab）=，1，故选：d【点评】本题考查了集合的交、并、补的运算，是一道基础题2已知复数z满足（z+1）（1i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）a1+ib1ic1+id1i【分析】直接由（z+1）（1i）=1+i展开得z（1i）+1i=1+i，即，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z的共轭复数可求【解答】解：由（z+1）（1i）=1+i，得z（1i）+1i=1+i，即，则复数z的共轭复数为：1i故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）ab2cd2【分析】将双曲线的方程化为y2=1，（m0），可得a，b，c，由题意可得b=1，解得m=2，进而得到焦距2c【解答】解：双曲线mx2+2y2=2即为：y2=1，（m0），可得a=1，b=，即有c=，由题意可得2b=2，即b=1，即为=1，解得m=2，可得c=，即焦距为2c=2故选：b【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦距的求法，将双曲线的方程化为标准方程是解题的关键，属于基础题4已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=，则f（f（1）=0命题q：m（，0），方程f（x）=0有解那么，下列命题为真命题的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：若m=，则f（f（1）=f（）=0，命题p是真命题；若m0，则mx20，而2x0，故f（x）0，命题q是假命题；故p（q）是真命题，故选：c【点评】本题考查了二次函数以及指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题5（5分）（2016湖北模拟）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，则函数的图象（）a关于直线x=对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于点（，0）对称【分析】由题意和函数的周期性可得值，验证可得对称性【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x+），由2x+=k+可得x=+，kz，结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，故选：a【点评】本题考查正弦函数的图象，涉及周期性和对称性，属基础题6（5分）（2016辽宁三模）在等差数列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）a（，9b9，+）c（，9）d（9，+）【分析】由等差数列的性质得a3+a6=a4+a5，从而a5=5，又a21，进而d，由此能求出a8的取值范围【解答】解：在等差数列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，又a3+a6=a4+a5，a5=5，又a21，53d1，d，a8=a5+3d5+4=9a8的取值范围是9，+）故选：b【点评】本题考查等差数列的第8项的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7（1+）（+）6的展开式中的常数项是（）a12b20c26d32【分析】根据（+）6展开式的通项公式，即可计算（1+）（+）6展开式的常数项【解答】解：（ +）6展开式的通项公式为tr+1=x3r，分别令r=3、r=1，可得（1+）（+）6展开式中的常数项，故（1+）（+）6展开式中常数项为+2=32故选：d【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质的应用问题，是基础题目8执行如图的程序框图，则输出的n等于（）a5b6c7d8【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=9，n=6时满足条件mn=3，退出循环，输出n的值为6，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：m=1，n=1执行循环体，不满足条件mn，m=3，n=2不满足条件mn=3，执行循环体，满足条件mn，m=2，n=3不满足条件mn=3，执行循环体，不满足条件mn，m=5，n=4不满足条件mn=3，执行循环体，满足条件mn，m=4，n=5不满足条件mn=3，执行循环体，不满足条件mn，m=9，n=6满足条件mn=3，退出循环，输出n的值为6故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题9设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）a4b2c2d1【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率a的要求，从而求出a的取值范围【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a0）可化为y=ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（，）处取得最大值，得：a2，即a2故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属中档题10已知点p为抛物线y2=4x上的动点，点q为圆c：（x+3）2+（y3）2=1上的动点，d为点p到y轴的距离，则d+|pq|的最小值为（）ab3c31d【分析】设抛物线焦点为f，根据抛物线的性质可知d=|pf|1，连结cf，则d+|pq|的最小值为|cf|11【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，焦点f（1，0）p到直线x=1的距离等于|pf|，p到y轴的距离d=|pf|1，d+|pq|=|pf|+|pq|1当f，p，q三点共线时，|pf|+|pq|取得最小值|cf|1c（3，3），f（1，0），|cf|=5，d+|pq|的最小值为511=3故选：b【点评】本题考查了抛物线的性质，两点间的距离公式，属于中档题11（5分）（2016山西三模）某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a +8b +8c16+8d +16【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，几何体的体积v=2+=，故选：b【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）a2，eb，+）c，ed，【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0axlnx2对x1，3恒成立令g（x）=axlnx，则由 g（x）=a=0，求得x=分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围【解答】解：定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，则2f（axlnx1）2f（1）对x1，3恒成立，即f（axlnx1）f（1）对x1，3恒成立1axlnx11 对x1，3恒成立，即0axlnx2对x1，3恒成立令g（x）=axlnx，则由 g（x）=a=0，求得x=当1，即 a0 或a1时，g（x）0在1，3上恒成立，g（x）为增函数，最小值g（1）=a0，最大值g（3）=3aln32，0a，综合可得，1a当3，即0a时，g（x）0在1，3上恒成立，g（x）为减函数，最大值 g（1）=a2，最小值g（3）=3aln30，a2，综合可得，a无解当13，即a1时，在1，）上，g（x）0恒成立，g（x）为减函数；在（，3上，g（x）0恒成立，g（x）为增函数故函数的最小值为g（）=1ln，g（1）=a，g（3）=3aln3，g（3）g（1）=2aln3若 2aln30，即lna1，g（3）g（1）0，则最大值为g（3）=3aln3，此时，由1ln0，g（3）=3aln32，求得a，综合可得，lna1若2aln30，即aln3=ln，g（3）g（1）0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1ln0，最大值g（1）=a2，求得a2，综合可得aln综合可得，1a或lna1或aln，即a，故选：d【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），若a，c，d三点共线，则m=9【分析】由a，c，d三点共线可得与共线，由向量共线的坐标表示可得m的方程，解方程可得【解答】解：向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），=+=（2，6）+（1，m）=（1，6+m），a，c，d三点共线，与共线，1m=3（6+m）解得m=9，故答案为：9【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，把三点共线转化为向量共线是解决问题的关键，属基础题14若为锐角，3sin=tan，则cos（）=【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sin和cos，代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：为锐角，sin0，又3sin=tan，3sin=，约掉sin可得cos=，sin=，cos（）=cos+sin=+=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题15如图，h是球o的直径ab上一点，平面截球o所得截面的面积为9，平面ab=h，ah：hb=1：3，且点a到平面的距离为1，则球o的表面积为40【分析】设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是9，我们易求出截面圆的半径为3，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，ah：hb=1：3，且点a到平面的距离为1，球心o到平面的距离d为1，截球o所得截面的面积为9，截面圆的半径r为3，故由r2=r2+d2得r2=32+12=10，球的表面积s=4r2=40故填：40【点评】本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为r，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理16已知sn为数列an的前n项和，且s3=1，s4=11，an+3=2an（nn*），则s3n+1=32n+11【分析】s3=1，s4=11，可得a4=s4s3由于an+3=2an（nn*），可得：a3n+1=2a3n2数列a3n2成等比数列，可得a3n2=a42n2，利用数列s3n成等比数列，即可得出【解答】解：s3=1，s4=11，a4=s4s3=10an+3=2an（nn*），a3n+1=2a3n2数列a3n2成等比数列，a4=10，公比为2a3n2=a42n2=102n2数列s3n成等比数列，首项s3=1，公比为2则s3n+1=s3n+a3n+1=+102n1=32n+11故答案为：32n+11【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2016湖北模拟）在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，3sin2c+8sin2a=11sinasinc，且c2a（1）求证：abc为等腰三角形（2）若abc的面积为8且sinb=，求bc边上的中线长【分析】（1）由已知式子和正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式结合题意可得c=a，可得abc为等腰三角形；（2）由题意和三角形的面积公式可得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosb，利用余弦定理可得【解答】解：（1）在abc中3sin2c+8sin2a=11sinasinc，由正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式可得（ca）（3c8a）=0解得c=a或c=，由c2a可得c=a，故abc为等腰三角形；（2）abc的面积为8，且sinb=，8=a2，解得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosb=设bc边上的中线长为x，当cosb=时，由余弦定理可得x2=82+42248cosb=64，x=8；当cosb=时，同理可得x2=82+42248cosb=96，x=4【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题18（12分）（2016邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新兴示范高中，为此制定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100），绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙两人同在第3组，丙、丁二人同在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记x表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求x的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布图，先分别求出3，4，5组的人数，由此能求出用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训，第3，4，5组分别选取的人数（2）利用频率分布直方图能求出这100人的平均得分（3）由题意x的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布图，得：第3组人数为：0.065100=30人，第4组人数为：0.045100=20人，第5组人数为：0.025100=10人，用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训，第3组选取的人数为：30=3人，第4组选取的人数为：20=2人，第5组选取的人数为：10=1人（2）这100人的平均得分：=0.01577.5+0.07582.5+0.06587.5+0.04592.5+0.02597.5=87.25（3）第3组选取的人数为3人，第4组选取的人数为2人，第5组选取的人数为1人甲、乙两人同在第3组，丙、丁二人同在第4，5组，x表示甲、丙、丁三人被选取的人数，x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=x的分布列为： x 0 1 2 3 pex=+2+3=1【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）（2016邵阳三模）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=aa1=4，acbc，d是线段ab上一点（1）设=5，求异面直线ac1与cd所成角的余弦值；（2）若ac1平面b1cd，求二面角dcb1b的余弦值【分析】（1）建立空间坐标系，根据=5，求出d的坐标，结合异面直线所成角的定义进行求解，（2）根据ac1平面b1cd，利用平面向量共面的基本定理求出d的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】解：（1）acbc，建立以c为坐标原点，ca，cb，cc1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：ac=3，bc=aa1=4，c（0，0，0），a（3，0，0），b（0，4，0），c1（0，0，4），b1（0，4，4），则=（3，4，0），设d（x，y，0），=5，（3，4，0）=5（x3，y，0），则则，即d（，0），则=（，0），=（3，0，4），则cos，=，则异面直线ac1与cd所成角的余弦值是（2）d（x，y，0），则=（0，4，4），=（x，y，0），=（3，0，4）ac1平面b1cd，设=t=（3t，4t，0），则=+=（33t，4t，0）存在两个实数m，n有=m+n即（3，0，4）=m（0，4，4，）+n（33t，4t，0），即，则m=1，n=2，t=，即=（33t，4t，0）=（，2，0），即d是ab的中点，设平面dcb1的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，则z=1，x=，即=（，1，1），平面cb1b的一个法向量为=（1，0，0），则cos，=，二面角dcb1b是锐二面角，二面角dcb1b的余弦值是【点评】本题主要考查异面直线所成角以及空间二面角的求解，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决二面角常用的方法难度较大20（12分）（2016广西模拟）如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为a，b，焦距为2，直线x=a与y=b交于点d，且|bd|=3，过点b作直线l交直线x=a于点m，交椭圆于另一点p（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程（2）设m（2，y0），p（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线bm的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值【解答】解：（1）由题可得，椭圆的方程为（5分）（2）a（2，0），b（2，0），设m（2，y0），p（x1，y1），则=（x1，y1），=（2，y0）直线bm的方程为：，即，（7分）代入椭圆方程x2+2y2=4，得，（8分）由韦达定理得，（9分），（10分）=2x1+y0y1=+=4即为定值（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用21（12分）（2016邵阳三模）已知函数f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x）有6个零点，求a+b的取值范围【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=1或t=，即f（x）=1b或f（x）=b都有3个实数解，由图象可得1b0，且b0，即可得到所求a+b的范围【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+a，则y=xf（x）=4x3+1ax的导数为y=12x2a，由题意可得12a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+12，f（x）=8x，可得曲线在点（1，f（1）处的切线斜率为7，切点为（1，7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+7=7（x1），即为y=7x14；（2）由f（x）=4x2+a，导数f（x）=8x，当x时，f（x）0，f（x）递增；当x0或0x时，f（x）0，f（x）递减可得x=处取得极小值，且为3a，由f（x）有两个零点，可得3a=0，即a=3，零点分别为1，令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=1或，则f（x）=1b或f（x）=b，由题意可得f（x）=1b或f（x）=b都有3个实数解，则1b0，且b0，即b1且b，可得b1，即有a+b2则a+b的范围是（，2）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题请在22、23、34三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016葫芦岛一模）如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b，c两点，且，作直线af与圆e相切于点f，连结ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，ebc=30（1）求af的长；（2）求证：ad=3ed【分析】（1）延长be交圆e于点m，连结cm，则bcm=90，由已知条件求出ab，ac，再由切割线定理能求出af（2）过e作ehbc于h，得到edhadf，由此入手能够证明ad=3ed【解答】（1）解：延长be交圆e于点m，连结cm，则bcm=9