湖南省邵阳市中考数学提分训练 相交线与平行线（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 相交线与平行线一、选择题1.如图，若150，则2的度数为（ ）a.30b.40c.50d.902.如图所示，已知abcd，160，则2的度数是（ ）a.30b.60c.120d.1503.如图，abcd，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）a.13b.23180c.24180d.351804.如图，直线l1l2 ， 且分别与abc的两边ab、ac相交，若a=45，1=65，则2的度数为 （ ）a.45 b.65 c.70 d.1105.如图，已知直线ab，cd被直线ac所截，abcd，e是平面内任意一点（点e不在直线ab，cd，ac上），设bae=，dce=下列各式：+，360，aec的度数可能是（ ）a.b.c.d.6.如图，abcd，efab于e，若1=60，则2的度数是（ ）a.35 b.30 c.25 d.207.如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点e，若ac平分dab，abae，acad那么在下列四个结论中：(1)acbd；(2)bcde；(3)dbc dab；(4)abe是正三角形其中一定正确的个数是（ ）a.1个b.2个c.3个d.4个8.如图，梯形 中， ， ( )a.b.c.d.9.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）a.b.c.d.10.如图，已知160，如果cdbe，那么b的度数为( )a.70b.100c.110d.12011.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上，若测得be20m，ec10m，cd20m，则河的宽度ab的长为（ ）a.60mb.40mc.30md.20m二、填空题 12.如图，直线 a/b，若1 = 40，则2 的度数是_.13.如图,已知adbc,c=38,eac=88,则b=_14.如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若abc=124,则1的度数为_15.如图,要从小河引水到村庄a,最短路线是过a作垂直于河岸的垂线段ad(不考虑其他因素),理由是:_.16.如图，abcd，cb平分acd若bcd=28,则a的度数为_17.如图，abc中，点d在ba的延长线上，debc，如果bac=80，c=33，那 么bde的度数是_.18.如图，170，直线a平移后得到直线b，则23_.19.如图，直线ab，1=45，2=30，则p=_三、解答题 20.已知：如图，abc是任意一个三角形，求证：a+b+c=18021.如图，点c，f，e，b在一条直线上，cfd=bea，ce=bf，df=ae，写出cd与ab之间的关系，并证明你的结论22.如图，已知abcd，b=65，cm平分bce，mcn=90，求dcn的度数23.如图，世博园段的浦江两岸互相平行，c、d是浦西江边间隔200m的两个场馆海宝在浦东江边的宝钢大舞台a处，测得dab=30， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心b处，测得cbf=60， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)24.如图,直线l1l2,bae=125,abf=85,则1+2等于多少度?25.如图，在abc中，点e在bc上，cdab，efab，垂足分别为d、f（1）cd与ef平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=115，求acb的度数 答案解析 一、选择题1.【答案】b 【解析】 根据平角的概念可知：故答案为：b.【分析】根据平角的定义即可得出答案。2.【答案】c 【解析】 ：如图abcd，1601=3=602+3=1802=180-60=120故答案为：c【分析】根据平行线的性质，可求出3的度数，再根据平角的定义，可求出结果。3.【答案】d 【解析】 a、oc与od不平行，1=3不成立，故本选项不符合题意；b、oc与od不平行，2+3=180不成立，故本选项不符合题意；c、abcd，2+4=180，故本选项不符合题意；d、abcd，3+5=180，故本选项符合题意故答案为：d【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于oc与od不平行，故1=3不成立；由于oc与od不平行，故2+3=180不成立；根据abcd，从而2+4=180，根据abcd，故3+5=180，从而可得答案。4.【答案】c 【解析】 如图所示，l1l2 ， 4=1=65，a=45，3=180-4-a=180-65-45=70，2=3=70.故答案为：c.【分析】根据二直线平行同位角相等得出4=1=65，根据三角形的内角和得出3的度数，再根据对顶角相等得出2=3=70.5.【答案】d 【解析】 点 有4种可能位置（ 1 ）如图，由 可得 （ 2 ）如图，过 作 平行线，则由 可得 （ 3 ）如图，由 可得 （ 4 ）如图，由 可得 的度数可能为 故答案为：d【分析】根据点e有4种可能的位置，因此分4种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。6.【答案】b 【解析】 abcd，3=1=60，efab，2+3=90，2=9060=30故答案为：b【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可。7.【答案】b 【解析】 反证法:假设acbd，由ab=ae得: aeb=abe=90 显然三角形abe中eab=0是不成立的 所以假设不成立，所以错误；因为ac平分dab，那么dae=cab 而da=ca，ae=ab 所以daecab(sas) 所以de=cb，ade=acb 所以正确；ade=acb 而dea=ceb(对顶角相等) 所以dae=ebc(根据三角形内角和180知) 又dae=dab, 故 dbcdab 所以正确；由ae=ab ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以错误。故答案为：b。【分析】利用反证法，及三角形的内角和可以判定错误；利用角平分线的定义及三角形全等的判定方法由sas判定出daecab，根据全等三角形的对应边相等得出de=cb， 所以正确；根据全等三角形对应角相等得出ade=acb，根据等顶角相等及三角形的内角和得出dae=ebc，再根据角平分线的定义及等量代换得出)dbcdab所以正确；由ae=ab ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以错误；从而得出但。8.【答案】b 【解析】 abcd，a=45，adc=180-a=135，故答案为：b【分析】根据梯形的定义及平行线的性质：同旁内角互补，即可求出 d的度数。9.【答案】a 【解析】 因为b=c，所以abcd，a=aec，因为a=d，所以aec=d，所以aedf，amc=fnc，因为bnd=fnc，所以amc=bnd，无法得到aebc，所以正确的结论有，故答案为：a.【分析】根据平行线的判定方法，由b=c，根据内错角相等，二直线平行得出abcd；再根据二直线平行内错角相等得出a=aec，又a=d，故aec=d，再根据同位角相等，二直线平行得出aedf；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出amc=bnd；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。10.【答案】d 【解析】 1=60， 2=18060=120cdbe，2=b=120【分析】先根据补角的定义求出1的邻补角的度数，再由平行线的性质即可得出结论11.【答案】b 【解析】 abbc，cdbc，baecde， ，be=20m，ce=10m，cd=20m， ，解得：ab=40，故答案为：b【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出abcd，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出baecde，根据相似三角形对应边成比例，即可得出答案。二、填空题12.【答案】140 【解析】 ：如图，ab，1=40，3=1=40，2=180-3=180-40=140故答案为：140【分析】根据二直线平行，同位角相等得出3=1=40，根据邻补角的定义得出答案。13.【答案】50 【解析】 ：adbcead=b，dac=c=38ead=eac-dac=88-38=50b=50故答案为：50【分析】根据平行线的性质可得出ead=b，dac=c，再根据已知求出ead的度数，就可求出b的度数。14.【答案】62 【解析】 ：如图abcd2+abc=1802=180-124=7621=180-761=62故答案为：62【分析】根据平行线的性质，可证得2+abc=180，求出2的度数，再根据折叠的性质，可得出21=180-76，即可得出结果。15.【答案】在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 【解析】 ：如图adbd于点dad最短（在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短）故答案为：在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短【分析】根据垂线段最短，解答此题。16.【答案】124 【解析】 根据平行线的性质得到abc=bcd=28，根据角平分线的定义得到acb=bcd=28，根据三角形的内角和即可得到a=180abcacb=124，故答案为：124【分析】由平行线的性质得到abc=bcd=28，再根据角平分线的定义得到acb=bcd=28，所以根据三角形的内角和即可得到a=180abcacb=124。17.【答案】113 【解析】 ：bac=80，c=33，abc中，b=67debc，bde=180b=18067=113故答案为：113【分析】先利用三角形的内角和定理求出b的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，就可求出bde的度数。18.【答案】110 【解析】 ：延长直线，如图：直线a平移后得到直线b，ab，5=1801=18070=110，2=4+5，3=4，23=5=110，故答案为：110【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可19.【答案】75 【解析】 ：过p作pm直线a，直线ab，直线abpm，1=45，2=30，epm=2=30，fpm=1=45，epf=epm+fpm=30+45=75，故答案为：75【分析】过点p做pma，所以pmb，再利用两直线平行，内错角相等，即可知p=1+2=三、解答题20.【答案】证明：过点a作efbc，efbc，1=b，2=c，1+2+bac=180，bac+b+c=180，即a+b+c=180 【解析】【分析】过点a作efbc，根据二直线平行，内错角相等得出1=b，2=c，根据平角的定义得出1+2+bac=180，根据等量代换即可得出答案。21.【答案】cdab，cdab，证明如下：cebf，ceefbfef，cfbe.在dfc和aeb中，cf=be,dfcaeb(sas)，cdab，cb，cdab. 【解析】【分析】cdab，cdab，理由如下 ：根据等式的性质由cebf，得出cfbe.然后由sas判断出dfcaeb，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出cdab，cb，再根据内错角相等，两直线平行得出cdab.22.【答案】解： abcd， b+bce=180（两直线平行，同旁内角互补）. b=65， bce=115. cm平分bce， ecm= bce =57.5. ecm +mcn +ncd =180，mcn=90， ncd=180-ecm-mcn=180-57.5-90=32.5 【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知bce、bcd的度数，又因为mc为bce的角平分线，且mcnc，即可知ncd的度数.23.【答案】解：过点c作ceda交ab于点edcae，四边形aecd是平行四边形，ae=dc=200m，eb=abae=300mceb=dab=30，cbf=60，ecb=30，cb=eb=300m在rtcbf中，cf=cbsincbf=300sin60= m答：世博园段黄浦江的宽度为 m 【解析】【分析】过点c作ceda交ab于点e根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形aecd是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出ae=dc=200m，ceb=dab=30，根据线段的和差得出eb的长度，根据三角形的外角定理得出ecb=30，在rtcbf中，由正弦函数的定义得出cf=cbsincbf，从而得出世博园段黄浦江的宽度。24.【答案】解:如图,过点a向左作acl1.过点b向左作bdl2,则1=3,2=4.l1l2,acbd,cab+dba=180,3+4+cab+dba=125+85=210,3+4=30,1+2=30. 【解析】【分析】