浙江省杭州九中九级数学下学期3月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省杭州九中九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（）a2b2cd2据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一则数20.4万用科学记数法表示是（）a2.04104b2.04105c2.04106d20.41043若分式的值为0，则x的值为（）a1b0c2d1或24下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）a球体b长方体c圆锥体d圆柱体5我市3月份某一周每天的最高气温统计如下表则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（）14151617天 数1132a15，16b16，15c16，16d16，176下列各式计算正确的是（）a3a3+2a2=5a6bca4a2=a8d（ab2）3=ab67如图，abc内接于o，abc=71，cab=53，点d在ac弧上，则adb的大小为（）a46b53c56d718如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东70方向的m处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔p的北偏东40的n处，则n处与灯塔p的距离为（）a40海里b60海里c70海里d80海里9反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若a（1，h），b（2，k）在图象上，则hk；若p（x，y）在图象上，则p（x，y）也在图象上其中正确的是（）abcd10如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点b1（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点b2（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，anbno的面积为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知=50，那么它的补角等于_度12已知m2m=6，则32m2+2m=_13如图，圆锥的底面半径为2cm，高为cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm214一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是_15如图，已知正方形abcd的边长是4cm，点e是cd的中点，连结ae，点m是ae的中点，过点m任意作直线分别与边ad、bc相交于点p、q若pq=ae，则ap=_cm16如图mn，ef分别表示两面互相平行的镜面，一束光线ab照射到镜面mn上，反射光线为bc，此时1=2；光线bc经过镜面ef反射后的反射光线为cd，此时3=4试探索ab和cd间的位置关系，并说明你的理由三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：12+4sin60+（2015）018先化简，再求值：，其中x=219我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为b，背水坡坡角bae=68，新坝体的高为de，背水坡坡角dce=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度ac（结果精确到1米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）20近段时间，我国大部分城市持续出现雾霾天气某市记者为了“了解雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完全的统计图表组别观点頻数（人数）a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾气排放nd工厂造成的污染120e其他60请根据图表中提的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_，扇形统计图中扇形e组圆心角的度数为_；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持“d组”观点的市民人数21如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长22甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下（1）这是一次_米的背夹球比赛，获胜的是_组同学；（2）请直接写出线段ab的实际意义；（3）求出c点坐标并说明点c的实际意义23定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：在矩形obcd中，点c是o、b两点的一个勾股点（如图1所示）问题（1）：如图1，在矩obcd中，od=4，dc边上取一点e，de=8若点e是o、b两点的勾股点（点e不与点c重合），求ob的长；问题（2）：如图2，在矩形obcd中，od=4，ob=12，在ob边上取一点f，使of=5，dc边上取一点e，使de=8点p为dc边上一动点，过点p作直线pqod交ob边于点q设dp=t（t0）当点p在线段de之间时，以ef为直径的圆与直线pq相切，求t的值；若直pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点时，请直接写出求t的取值范围24如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）连接cb，cp（1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；（2）当m1时，连接ca，问m为何值时cacp？（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省杭州九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（）a2b2cd【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：a2据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一则数20.4万用科学记数法表示是（）a2.04104b2.04105c2.04106d20.4104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于20.4万有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：20.4万=204 000=2.04105故选b3若分式的值为0，则x的值为（）a1b0c2d1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x2=0，再解方程即可【解答】解：由题意得：x2=0，且x+10，解得：x=2，故选：c4下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）a球体b长方体c圆锥体d圆柱体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形【解答】解：a、球体的三视图都是圆，不符合题意；b、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；c、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；d、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意故选d5我市3月份某一周每天的最高气温统计如下表则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（）14151617天 数1132a15，16b16，15c16，16d16，17【考点】众数；中位数【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的数就是众数，根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数就是中位数【解答】解：16出现了3次，出现的次数最多，这组数据（最高气温）的众数是16，把这组数据从小到大排列为：14、15、16、16、16、17、17，最中间的数是16，这组数据的中位数是16，故选：c6下列各式计算正确的是（）a3a3+2a2=5a6bca4a2=a8d（ab2）3=ab6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：a、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、2+=3，故本选项正确；c、a4a2=a6，故本选项错误；d、（ab2）3=a3b6，故本选项错误故选b7如图，abc内接于o，abc=71，cab=53，点d在ac弧上，则adb的大小为（）a46b53c56d71【考点】圆周角定理【分析】根据三角形内角和定理求出acb，根据圆周角定理得出c，求出即可【解答】解：abc=71，cab=53，acb=180abcbac=56，弧ab对的圆周角是adb和acb，adb=acb=56，故选c8如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东70方向的m处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔p的北偏东40的n处，则n处与灯塔p的距离为（）a40海里b60海里c70海里d80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质【分析】根据方向角的定义即可求得m=70，n=40，则在mnp中利用内角和定理求得npm的度数，证明三角形mnp是等腰三角形，即可求解【解答】解：mn=240=80（海里），m=70，n=40，npm=180mn=1807040=70，npm=m，np=mn=80（海里）故选：d9反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若a（1，h），b（2，k）在图象上，则hk；若p（x，y）在图象上，则p（x，y）也在图象上其中正确的是（）abcd【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将a（1，h），b（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将p（x，y）代入y=得到m=xy，将p（x，y）代入y=得到m=xy，故p（x，y）在图象上，则p（x，y）也在图象上故正确，故选c10如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点b1（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点b2（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，anbno的面积为（）abcd【考点】切线的性质；勾股定理【分析】先找出规律，在a1b1o中，b1o=1，a1o=2，则a1b1=，在a2b2o中，b2o=2，a2o=3，则a2b2=，在anbno中，bno=1，ano=2，则anbn=，再根据面积公式求其面积即可【解答】解：a1b1=，a2b2=，anbn=，sanbno=，=，=故选d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知=50，那么它的补角等于130度【考点】余角和补角【分析】根据补角定义直接解答【解答】解：的补角等于：18050=130度故填13012已知m2m=6，则32m2+2m=9【考点】代数式求值【分析】将m2m=6代入32m2+2m中，即可得出结论【解答】解：m2m=6，32m2+2m=32（m2m）=326=9故答案为：913如图，圆锥的底面半径为2cm，高为cm，那么这个圆锥的侧面积是8cm2【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理计算出母线长为4，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长4，扇形的半径等于圆锥的母线长4，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的底面半径为2cm，高为cm，圆锥的母线长=4，这个圆锥的侧面积=224=8故答案为814一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是0.5【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得： （红，绿）（ 红，绿） （红，绿） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红）一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.515如图，已知正方形abcd的边长是4cm，点e是cd的中点，连结ae，点m是ae的中点，过点m任意作直线分别与边ad、bc相交于点p、q若pq=ae，则ap=或cm【考点】正方形的性质【分析】如图，过点p作phbc交bc于h，先证明pqhaed推出amp=90，再利用mapdae，得=，求出ap，根据对称性求出ap即可解决问题【解答】解：如图，过点p作phbc交bc于h，四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，d=c=b=bac=90，d=c=dph=90，四边形pdch是矩形，ph=cd，在pqh和aed中，pqhaed，dae=qph，qph+apm=90，dae+apm=90，amp=90，map=dae，mapdae，=，ae=2，am=me=，=，ap=，pd=，根据对称性可得ap=pd=故答案为或16如图mn，ef分别表示两面互相平行的镜面，一束光线ab照射到镜面mn上，反射光线为bc，此时1=2；光线bc经过镜面ef反射后的反射光线为cd，此时3=4试探索ab和cd间的位置关系，并说明你的理由【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线mnef，推知内错角2=3；又由已知条件1=2，3=4，根据等量代换求得1=4；三角形的内角和定理知1+abc+2=3+bcd+4=180所以内错角abc=bcd，则两直线abcd【解答】证明：abcd（没写此结论不扣分）理由：mnef，2=3（两直线平行，内错角相等）又1=2，3=4，1=4则1+2=3+4；又1+abc+2=3+bcd+4=180abc=bcd，则abcd（内错角相等，两直线平行）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：12+4sin60+（2015）0【考点】实数的运算【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+22+1=018先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=119我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为b，背水坡坡角bae=68，新坝体的高为de，背水坡坡角dce=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度ac（结果精确到1米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正切的概念分别求出ce、ae的长，计算即可【解答】解：在rtbae中，bae=68，be=162mae=64.80，在rtdce中，dce=60，de=173ce=100，ac=ceae=35.235（m），答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度ac约为35cm20近段时间，我国大部分城市持续出现雾霾天气某市记者为了“了解雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完全的统计图表组别观点頻数（人数）a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾气排放nd工厂造成的污染120e其他60请根据图表中提的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100，扇形统计图中扇形e组圆心角的度数为54；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持“d组”观点的市民人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）总人数=a组的人数所占的百分比，m=总人数所占百分比，n=总人数80m12060，e组的百分比360=e组圆心角的度数；（2）100万（d总人数总人数），依此即可求解【解答】解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），c组的频数n=400804012060=100，e组所占的圆心角是：100%360=54故答案为40；100；54；（2）100=30（万人）；故持“d组”观点的市民人数30万人21如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，adfdec（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=622甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段ab的实际意义；（3）求出c点坐标并说明点c的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从a到b的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从a到b的时间为2秒，所以线段ab的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点f，g的坐标，求出直线fg的函数解析式，根据点d，e的坐标，求出直线de的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为c的坐标，即可解答【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从a到b的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从a到b的时间为2秒，所以线段ab的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒（3）设直线fg的函数解析式为：y=k1x+b1，把f（12，30），g（26，0）代入y=k1x+b1 得：，解得：，直线fg的函数解析式为：y=；设直线de的函数解析式为：y=k2x+b2，把d（14，30），e（24，0）代入y=k1x+b1 得：，解得：，直线de的函数解析式为：y=3x+72，得到方程组，解得：c的坐标（19，15）说明点c的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米23定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：在矩形obcd中，点c是o、b两点的一个勾股点（如图1所示）问题（1）：如图1，在矩obcd中，od=4，dc边上取一点e，de=8若点e是o、b两点的勾股点（点e不与点c重合），求ob的长；问题（2）：如图2，在矩形obcd中，od=4，ob=12，在ob边上取一点f，使of=5，dc边上取一点e，使de=8点p为dc边上一动点，过点p作直线pqod交ob边于点q设dp=t（t0）当点p在线段de之间时，以ef为直径的圆与直线pq相切，求t的值；若直pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点时，请直接写出求t的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）连接oe、be设ob=x，则ec=x8先依据勾股定理表示出oe2、be2的值，再依据勾股定理的逆定理列方程求解即可；（2）过点f作fgdc，垂足为g，过点o作onde在efg中依据勾股定理求得ef的长，从而可求得oh的长，由梯形的中位线定理可求得on的长，然后依据nh=nooh可求得nh的长，从而求得t的值；当直线pq与圆o相离或直线pq经过点e或直线pq经过点f时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点【解答】（1）如图1所示，连接oe、be设ob=x，则ec=x8在doe中，oe2=de2+od2=42+82=80，be2=ce2+cb2=42+（x8）2e为点o和点b的勾股定理点，ob2=oe2+be2，即42+（x8）2+80=x2解得：x=10ob=10（2）过点f作fgdc，垂足为g，过点o作ondede=8，of=5，do=4，ge=3，fg=4，on=6.5ef=5oh=2.5hn=nooh=6.52.5=4t=4如图3所示：当直线pq与圆o相离时过点e作egef交pq于点g，过点f作hfef，垂足为hgef=90，gef为直角三角形g是e、f的一个公共点同理点h也是e、f的一个公共点当直线pq与圆o相离时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点当0t4时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点同理：当pq在圆o的右侧，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点9t12如图4所示：当pf经过点f时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点of=5，t=5如图5所示：当pf经过点e时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点de=8，t=8综上所述当0t4或t=5或t=8或9t12时，pq上恰好存在两个点是e、f两点的勾股点24如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）连接cb，cp（1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；（2）当m1时，连接ca，问m为何值时