山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题.doc

山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测试题(卷)高一数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列an，a2+a8=16，a4=1，则a6的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 642. 若sintan0，且costanb，cdacbd B. abacbcC. ac2bc2ab D. acbca0的解集是x|2x0的解集是（ ）A. x12x13 B. xx13C. xx2 D. x3x0,0,0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,6) B. ,6 C. ,8 D. ,8二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）13. sin240=_14. 已知tan=2，则sincos=_15. 已知函数fx=sin2x+3，将其图像向右平移0个单位长度后得到函数g(x)的图像，若函数gx为奇函数，则的最小值为_16. 已知等比数列an中，a1=3，a4=81，若数列bn满足bn=log3an，则数列1bnbn+1的前n项和Sn=_17. 在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若b2=ac，a2c2=acbc，则cbsinB=_三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列an的前n项和Sn满足：2Sn=1an.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=an+2n1，求数列bn的前n项和Tn19. 已知向量a=sinx,cosx，b=sinx,sinx，c=1,0（1）若x=3，求向量a、c的夹角；（2）若x38,4，求函数fx=ab的最值以及相应的x的取值.20. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2b3c3a=cosCcosA.（1）求角A的值；（2）若B=6，BC边上的中线AM=7，求ABC的面积.21. 已知数列an，bn满足a1=b1=1，a2=3，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n2,nN)，又bn+1=2bn+1对任意nN都成立（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=bn+1，证明cn为等比数列；（3）求数列ancn的前n项和Tn. 试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列an，a2+a8=16，a4=1，则a6的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】等差数列an中，a2+a8=16 =2a5a5=8,a4=1d=7 a6=a4+2d=15.故答案为：A.2. 若sintan0，且costan0，则角是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】D【解析】分析：根据三角函数符号规律确定角所在象限.详解：因为sintan0，所以角在第二、三象限，因为costanb，cdacbd B. abacbcC. ac2bc2ab D. acbcab，cda+cb+d，所以A错；因为ab，c0acbc，所以B错；因为ac2bc2ab，所以C对；因为ac0a0的解集是x|2x0的解集是（ ）A. x12x13 B. xx13C. xx2 D. x3x0的解集是x|2x3，所以a0，所以6x2+5x+10,即-12x0,0,2在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为2，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，则ON在OM方向上的投影为（ ）A. 2929 B. 55 C. 2929 D. 55【答案】D【解析】分析：先根据图象确定A,，即得M,N坐标，再根据ON在OM方向上的投影公式得结果.详解：因为T4=31T=8,=2T=4，所以Asin=2Asin(4+)=Asin(4+)=1|0,0)的图象求解析式(1)A=ymaxymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10. 在ABC中，若C=23，AB=3，则ABC的周长为（ ）A. 6sinA+3+3 B. 6sinA+6+3C. 23sinA+3+3 D. 23sinA+6+3【答案】C【解析】根据正弦定理，ABsinC=BCsinA=ACsinB=3sin23=23 ，那么BC=23sinA ,AC=23sinB ,所以周长等于23sinA+23sinB+3=23sinA+sin(3A)+3 =23(32cosA+12sinA)+3=23sin(A+3)+3 ,故选C.【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，asinA=bsinB=csinC=2R，变形为a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解，a:b:c=sinA:sinB:sinC ,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.11. 设四边形ABCD为平行四边形，AB=6，AD=4.若点M,N满足BM=3MC，DN=2NC，则AMNM=（ ）A. 20 B. 9 C. 15 D. 6【答案】B【解析】分析：先用AB，AD表示AM，NM，再根据向量数量积定义求结果.详解：因为AM=AB+BM=AB+34AD,NM=NC+CM=13AB14AD=13(AB34AD),所以AMNM=(AB+34AD)13(AB34AD)=13(AB2916AD2)=13(6291642)=9.因此选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab=|a|b|cos；二是坐标公式ab=x1x2+y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12. 已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,6) B. ,6 C. ,8 D. ,8【答案】D【解析】分析：先根据基本不等式求x+2y最小值，即得实数m的取值范围.详解：因为x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy4+24yxxy=8，所以m0个单位长度后得到函数g(x)的图像，若函数gx为奇函数，则的最小值为_【答案】6【解析】分析：先根据图像变换得函数gx解析式，再根据奇函数得的关系式，最后可得的最小值.详解：因为函数fx=sin2x+3，将其图像向右平移0个单位长度后得gx=sin2x-2+3，又因为函数gx为奇函数，所以-2+3=k,(kz),=6k2(kZ)，因为0，因此k=0，取最小值为6点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.16. 已知等比数列an中，a1=3，a4=81，若数列bn满足bn=log3an，则数列1bnbn+1的前n项和Sn=_【答案】nn+1【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列an中，a1=3，a4=81，则可知公比为q3=27，q=3，那么可知等比数列an中，an=33n-1=3n，故可知1bnbn+1=1n1n+1，那么可知数列1bnbn+1的前n项和Sn11n+1=nn+1，故可知答案为nn+1。考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题。17. 在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若b2=ac，a2c2=acbc，则cbsinB=_【答案】233【解析】分析：先根据余弦定理求A，再根据b2=ac以及正弦定理得cbsinB=1sinA，最后代入得结果.详解：因为b2=ac，a2-c2=ac-bc，所以a2-c2=b2-bc,cosA=b2+c2a22bc=12A=3因为b2=ac，所以cbsinB=basinB=1sinA=233.第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列an的前n项和Sn满足：2Sn=1an.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=an+2n1，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）an=13n，nN；（2）Tn=12113n+n2【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得3an=an-1，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，（2）根据分组求和法，利用等差数列与等比数列求和公式求结果.详解： （1）当n=1时，2a1=1-a1，所以a1=13，当n2时，an=Sn-Sn-1，即2an=-an+an-1，3an=an-1，anan-1=13，所以数列an是首项为13，公比也为13的等比数列，所以an=1313n-1=13n，nN*.（2）因为bn=2n-1+an=2n-1+13nTn=1+13+3+132+5+133+(2n-1)+13n所以=(1+3+5+2n-1)+13+132+133+13n=n2+121-13n所以数列bn的前n项和Tn=121-13n+n2an=(1)nn2 ）19. 已知向量a=sinx,cosx，b=sinx,sinx，c=1,0（1）若x=3，求向量a、c的夹角；（2）若x38,4，求函数fx=ab的最值以及相应的x的取值.【答案】（1）56；（2）见解析【解析】分析：（1）根据向量夹角坐标公式求结果，（2）根据向量数量积坐标表示得sin2x+sinxcosx，再根据二倍角公式以及配角公式得22sin(2x-4)+12，最后根据正弦函数性质求最值.详解：（1）a=32,12，c=-1,0所以cosa,c=acac=-32又0a,c，所以a,c=56（2）fx=ab=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=22sin(2x-4)+12.又-38x4，-2x-44所以-1sin2x-422所以x=-8，fx的最小值为12-22，x=4，fx的最小值为1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y=Asin(x+)+B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征20. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2b3c3a=cosCcosA.（1）求角A的值；（2）若B=6，BC边上的中线AM=7，求ABC的面积.【答案】（1）A=6；（2）3【解析】试题分析：（1）由2b3c3a=cosCcosA 2sinB3sinC3sinA=cosCcosA cosA=32 A=6；（2）由B=6，C=AB=23 ABC为等腰三角形 7=b2+(b2)22bb2cos120 b=2 S=12b2sinC=3试题解析： （1）2b3c3a=cosCcosA，由正弦定理，得2sinB3sinC3sinA=cosCcosA，cosA=32，A=6（2）B=6，C=AB=23，可知ABC为等腰三角形，在ABC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即7=b2+(b2)22bb2cos120，b=2，ABC的面积S=12b2sinC=3考点：解三角形.21. 已知数列an，bn满足a1=b1=1，a2=3，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n2,nN)，又bn+1=2bn+1对任意nN都成立（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=bn+1，证明cn为等比数列；（3）求数列ancn的前n项和Tn.【答案】（1）an=2n1n1；（2）见解析；（3）Tn=6+2n32n+1【解析】分析：（1）先根据和项与通项公式得an+2+an=2an+1，再根据等差数列定义以及通项公式求结果，（2）根据等比数列定义证明结论，（3）根据错位相减法求和Tn.详解：（1）Sn+1+Sn-1=2Sn+1，Sn+2+Sn=2Sn+1+1两式作差得：an+2+an=2an+1当n2时，数列an是等差数列，首项a2为3，公差为2，当n=1时成立an=3+2n-2=2n-1n1（2）证明：因为bn+1+1=2bn+1若cn=bn+1，则cn+1=2cn，因为cn+1cn=2所以数列cn是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为ancn=2n-12n所以Tn=a1c1+a2