北师大版九年级上第一章特殊的平行四边形1.1菱形（2）课件

第2课时菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3 菱形的性质 1 菱形的定义 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 2 菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形 除此之外 还能找到其他的判定方法吗 菱形的性质 两条对角线互相垂直平分 中 对角线互相平分 是平行四边形所具有的一般性质 而 对角线垂直 是菱形所特有的性质 由此 可以得到一个猜想 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直 那么这个平行四边形是一个菱形 如图20 3 1 取两根长度不等的细木棒 让两个木棒的中点重合并固定在一起 用笔和直尺画出木棒四个端点的连线 我们知道 这样得到的四边形是一个平行四边形 若转动其中一个木棒 重复上面的做法 当两个木棒之间的夹角等于90 时 得到的图形是什么图形呢 如图20 3 2 你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形 和你的同伴交换一下 看看是否成了一个菱形 由此可以得到判定菱形的一种方法 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图20 3 3 平行四边形ABCD中 对角线AC BD互相垂直 我们可以证明 四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 AB BC 四边形ABCD是菱形 例如图20 3 4 已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 分析要证四边形AFCE是菱形 由已知条件可知EF AC 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形 又EF垂直平分AC 所以只需证OE OF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 对于一个一般的四边形 能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢 由菱形的另一条性质 四条边都相等 你可能会想到 如果一个四边形的四条边都相等 那它会不会一定是菱形 试着画一画 与周围的同学讨论 猜一猜结论是否成立 由此我们得到了判定菱形的又一种方法 四条边都相等的四边形是菱形 其实 这个结论同样是正确的 这里的条件能否再减少一些呢 能否类似对矩形的讨论那样 有三条边相等的四边形就是菱形了呢 猜一猜 并试着画一画 你就会知道 这个结论是不成立的 菱形的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 AC BD AC与BD互相平分 AB BC CD DA AB BC AD CD 且AC BD AB CD AD BC AC BD B C 2 已知 如图 在平行四边形ABCD中 AE平分 BAD 与BC相交于点E EF AB 与AD相交于点F 求证 四边形ABEF是菱形 3 已知如图 在 ABC ACB 900 AD是角平分线 点E F分别在AB AD上 且AE AC EF BC 求证 四边形CDEF是菱形 O 1 2 已知 如图 在正方形ABCD中 点E F在BD上 且BF