高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理同步课件新人教B版.pptx

学习目标1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一演绎推理的含义 思考分析下面几个推理 找出它们的共同点 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 答案都是由真命题 按照一定的逻辑规则推出正确的结论 梳理演绎推理的含义 1 定义 由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到 的过程 通常叫做演绎推理 2 特征 当前提为真时 必然为真 正确结 论 结论 知识点二演绎推理规则 思考所有的金属都能导电 铜是金属 所以铜能导电 这个推理可以分为几段 每一段分别是什么 答案分为三段 大前提 所有的金属都能导电 小前提 铜是金属 结论 铜能导电 梳理演绎推理的规则 已知的一般原理 所研究的特殊情况 1 演绎推理的结论一定正确 2 在演绎推理中 大前提描述的是一般性原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断 3 大前提和小前提都正确 推理形式也正确 则所得结论是正确的 思考辨析判断正误 题型探究 例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程 1 函数y sinx x R 是周期函数 类型一三种演绎推理的形式 解答 解三段论推理 三角函数是周期函数 大前提y sinx x R 是三角函数 小前提 y sinx x R 是周期函数 结论 3 若n Z 求证n2 n为偶数 解答 解完全归纳推理 n2 n n n 1 当n为偶数时 n2 n为偶数 当n为奇数时 n 1为偶数 n2 n为偶数 当n Z时 n2 n为偶数 反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的 在证明等量关系 不等关系 放缩法 或立体几何中的平行关系时 常选用传递性关系推理 在涉及含参变量的证明题 需要分类讨论时 常选用完全归纳推理 根据定理证题 往往用三段论推理 解答 跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程 1 75是奇数 解三段论推理 一切奇数都不能被2整除 大前提75不能被2整除 小前提75是奇数 结论 解答 2 平面 已知直线l l m 则l m 解传递性关系推理 如图 在平面 内任取一点P P m l P l 则l与点P确定一平面与 相交 设交线为a 则a l 同理 在 内任取一点Q Q m l与点Q确定一平面与 交于b 则l b 从而a b 由P a P m a 而b a 又a m a m l m 类型二三段论的应用 证明 命题角度1用三段论证明几何问题例2如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 写出三段论形式的演绎推理 证明因为同位角相等 两直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提所以FD AE 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提DE BA 且FD AE 小前提所以四边形AFDE为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边 小前提所以ED AF 结论 反思与感悟 1 用 三段论 证明命题的格式 2 用 三段论 证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路 找出每一个结论得出的原因 把每个结论的推出过程用 三段论 表示出来 证明 跟踪训练2已知 在空间四边形ABCD中 点E F分别是AB AD的中点 如图所示 求证 EF 平面BCD 证明因为三角形的中位线平行于底边 大前提点E F分别是AB AD的中点 小前提所以EF BD 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线 则直线与此平面平行 大前提EF 平面BCD BD 平面BCD EF BD 小前提所以EF 平面BCD 结论 命题角度2用三段论解决代数问题 解若函数的定义域为R 则函数对任意实数恒有意义 大前提因为f x 的定义域为R 小前提所以x2 ax a 0恒成立 结论所以 a2 4a 0 所以0 a 4 即当0 a 4时 f x 的定义域为R 解答 引申探究若本例的条件不变 求f x 的单调增区间 解答 由f x 0 得x 0或x 2 a 00 在 0 和 2 a 上 f x 0 f x 的单调增区间为 0 2 a 当a 2时 f x 0恒成立 f x 的单调增区间为 当20 f x 的单调增区间为 2 a 0 综上所述 当0 a 2时 f x 的单调增区间为 0 2 a 当a 2时 f x 的单调增区间为 当2 a 4时 f x 的单调增区间为 2 a 0 反思与感悟 1 很多代数问题不论是解答题 还是证明题都蕴含着演绎推理 2 在解题过程中常省略大前提 证明 又a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 达标检测 1 2 3 4 1 下面几种推理过程是演绎推理的是A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人数超过50人C 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 答案 5 解析 1 2 3 4 5 解析A是演绎推理 B D是归纳推理 C是类比推理 2 指数函数y ax a 1 是R上的增函数 y 2 x 是指数函数 所以y 2 x 是R上的增函数 以上推理A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 正确 解析此推理形式正确 但是 函数y 2 x 不是指数函数 所以小前提错误 故选B 解析 答案 1 2 3 4 5 3 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港的 这艘船是准时起航的 其中的 小前提 是A B C D 答案 1 2 3 4 5 4 把 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 恢复成三段论 则大前提 小前提 结论 1 2 3 4 5 二次函数的图象是一条抛物线 答案 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 5 设m为实数 利用三段论证明方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 1 2 3 4 5 证明 证明因为如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式 b2 4ac 0 那么方程有两个相异实根 大前提方程x2 2mx m 1 0的判别式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提所以方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 结论 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了