福建省莆田市高二数学下学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年福建省莆田高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题（5*12=60分）1函数f（x）=（x+1）（x1），则f（2）=（）a3b2c4d02若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）a1b1c1或1d1或23已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）a第四象限b第一象限c第二象限d第三象限4曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）abcd5已知复数z是方程（2i）z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）a +ibic +idi6（1+3x）n（其中nn且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）a6b7c8d97将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）a6种b9种c11种d23种8已知（5x3）n的展开式中各项系数的和比（xy）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）a9b10c11d129下列函数中，为偶函数且在（0，+）内为增函数的是（）af（x）=sin2xbf（x）=x2+cf（x）=x+x2df（x）=x（exex）10关于函数的极值，下列说法正确的是（）a导数为0的点一定是函数的极值点b函数的极小值一定小于它的极大值cf（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值d若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数11若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）abcd12设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）abcd二、填空题（4*4=16分）13（1）dx= 14复数z=，则|z|= 15（ax）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为 16如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有 种三、解答题（6大题共74分）17设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值18已知函数f（x）=612x+x3，（）求在点p（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的极值19在数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（1）写出a1，a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式an（2）用数学归纳法证明所得的结论20已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值21已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点p（0，f（0）处的切线方程为2x+y1=0（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围22已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nr，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围2016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60分）1函数f（x）=（x+1）（x1），则f（2）=（）a3b2c4d0【考点】63：导数的运算【分析】直接求出原函数的导函数，在导函数中取x=2得答案【解答】解：由f（x）=（x+1）（x1）=x21，得f（x）=2x，f（2）=22=4故选：c2若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）a1b1c1或1d1或2【考点】a2：复数的基本概念【分析】（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值【解答】解：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x=1故选a3已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）a第四象限b第一象限c第二象限d第三象限【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题【解答】解：z1=2+i，z2=1i，则z=z1z2=（2+i）（1i）=3iz=z1z2在复平面上对应的点的坐标为（3，1），位于第四象限故选：a4曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）abcd【考点】6g：定积分在求面积中的应用【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和a（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2xx2在0，2上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是s=（2xx2）dx=（x2x3）=；故选c5已知复数z是方程（2i）z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）a +ibic +idi【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】先设出z的代数形式，代入所给的对应的方程进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值，则z可求，再结合已知条件求出答案即可【解答】解：设z=a+bi（a，br），代入方程（2i）z=i得2a+b+（2ba）i=i，解得a=，b=，z=z对应的向量与向量关于实轴对称，向量对应的复数为：故选：b6（1+3x）n（其中nn且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）a6b7c8d9【考点】db：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n【解答】解：二项式展开式的通项为tr+1=3rcnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35cn5，36cn635cn5=36cn6解得n=7故选b7将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）a6种b9种c11种d23种【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目，由事件间的相互关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共a44=24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种，有1个数字相同的有42=8种情况，有2个数字相同的有c421=6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24186=9种，故选b8已知（5x3）n的展开式中各项系数的和比（xy）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）a9b10c11d12【考点】db：二项式系数的性质【分析】在二项式展开式中，令未知数都等于1，即可得到展开式中各项系数的和，结合条件可得2n1=1023，由此求得n的值【解答】解：由题意可得（53）n（111）2n=2n1=1023，2n=1024，n=10，9下列函数中，为偶函数且在（0，+）内为增函数的是（）af（x）=sin2xbf（x）=x2+cf（x）=x+x2df（x）=x（exex）【考点】3e：函数单调性的判断与证明；3k：函数奇偶性的判断【分析】可对a，b，c，d四个选项逐个分析是否为偶函数且为增函数，若前三项都不合题意，答案就选d【解答】解：对于选项a：f（x）=2sinxcosx=sin2x，而1sin2x1，不合题意，对于选项b：f（x）=2x，当x（0，）时，f（x）0，不合题意，对于选项c：f（x）的定义域是0，+），不是偶函数，不合题意，故选：d10关于函数的极值，下列说法正确的是（）a导数为0的点一定是函数的极值点b函数的极小值一定小于它的极大值cf（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值d若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】函数在x0处取得极值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）0；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数【解答】解：函数在x0处取得极值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）0，故a不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故b不正确；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故c不正确；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数，正确故选d11若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）abcd【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断【解答】解：函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，对任意的axxb，有f（a）f（x）f（x）f（b），也即在a，x，x“，b处它们的斜率是依次增大的a 满足上述条件，b 存在f（x）f（x），c 对任意的axxb，f（x）=f（x），d 对任意的xa，b，f（x）不满足逐项递增的条件，故选a12设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）abcd【考点】3o：函数的图象；63：导数的运算【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选d二、填空题（4*4=16分）13（1）dx=2【考点】67：定积分【分析】找出1对应的原函数，代入积分的上限和下限求值【解答】解：（1）dx=（x）|=2；故答案为：2；14复数z=，则|z|=【考点】a8：复数求模；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z=，求模，就是分子的模除以分母的模，计算即可【解答】解：因为z=，所以|z|=故答案为：15（ax）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为1或1【考点】db：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x2的系数，列出方程解得【解答】解：展开式的通项为=令得r=4故展开式中x2项的系数为a4c84=70解得a=1故答案为：a=116如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有120种【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论，即可得出结论【解答】解：先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论，若4栽种的花颜色与2同，则此时5有两种栽种方法，6有一种栽种方法，若4栽种的颜色与2不同，则4有一种栽种方法，若5与2栽种颜色同，则6有两种栽种方法，若5与2不同，则5有一种栽种方法，6也是一种故不同的栽种方法和数是432（121+1（12+11）=120种；故答案为：120三、解答题（6大题共74分）17设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值【考点】a7：复数代数形式的混合运算；a2：复数的基本概念【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可【解答】解：z=1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i解得18已知函数f（x）=612x+x3，（）求在点p（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的极值【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，求出切线的斜率，从而求出切线方程即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（）f（x）=12+3x2，令f（x）=0，解得：x=2或2，f（1）=9，故切线斜率是k=9，由于f（1）=5，所求的切线方程是：y+5=9（x1），化简得：9x+y4=0；（）令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，故f（x）在（，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增，故f（x）极大值=f（2）=22，f（x）极小值=f（2）=1019在数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（1）写出a1，a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式an（2）用数学归纳法证明所得的结论【考点】rg：数学归纳法【分析】（1）根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列再用等差数列的性质进行求解（2）利用数学归纳法的证明步骤，证明即可【解答】解：（1）根据a1=1，an+1=，a1=1，a2=，a3=；a4=；an+1=，得2an+1+an+1an=2an，两边同时除以an+1an，得到=1，所以数是公差为1的等差数列，且=2，所以=n+1，所以an=（2）由（1）已得当n=1时，命题成立；假设n=k时，命题成立，即ak=，当n=k+1时， =1+=k+2，ak+1=，即当n=k+1时，命题成立根据得nn+，an=都成立这个数列的通项公式an=20已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（i）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（ii）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在2，2上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值【解答】解：（i）f（x）=9x29令9x290，解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（ii）令9x29=0，得x=1或x=1当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）111111从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值1121已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点p（0，f（0）处的切线方程为2x+y1=0（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）由函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点p（0，f（0）处的切线方程为2x+y1=0，可求得f（0）的值，求导，令f（0）=2，解方程组可求得b，c的值；（2）令导函数f（x）=0，求解，分析导函数的符号，可知函数的单调区间；（3）方程f（x）=m恰有两个不等的实根，转化为求函数的极值和单调性，从而可知函数图象的变化情况，可求得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x2+（b+2）x+b+cexf（x）在点p（0，f（0）处的切线方程为2x+y1=0（2）由（1）知：f（x）=（x23x+1）ex，f（x）=（x2x2）ex=（x2）（x+1）exf（x）的单调递增区间是：（，1）和（2，+）f（x）的单调递减区间是：（1，2）（3）由（2）知：，f（x）min=f（2）=e2但当x+时，f（x）+；又当x0时，f（x）0，则当且仅当时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根22已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx