贵州省遵义市航天高中高三数学上学期第五次模拟试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第五次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则arb=（）ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x22已知复数（x2）+yi（x，yr）的模为，则的最大值是（）abcd3设0x，记a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，则比较a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccbadbca4如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m6已知是第二象限角，其终边上一点，且cos=x，则=（）abcd7若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）aa0ba0ca4da48设a，b，c是abc三个内角，且tana，tanb是方程3x25x+1=0的两个实根，那么abc是（）a钝角三角形b锐角三角形c等腰直角三角形d以上均有可能9已知数列an是等差数列，其前n项和为sn，若首项a10且，有下列四个命题：p1：d0；p2：a1+a100；p3：数列an的前5项和最大；p4：使sn0的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）a1个b2个c3个d4个10已知数列an（n=1，2，3，2014），圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2015ny=0，若圆c2平分圆c1的周长，则an的所有项的和为（）a4028b4026c2014d201311双曲线=1的右焦点f与抛物线y2=2px（p0）的焦点重合，且在第一象限的交点为m，mf直于x轴，则双曲线的离心率是（）a2+2b2c +1d +212对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1）bcc+（1+2+4+2n1）=（n2+2n）+（2n1）=2n+n2+2n1所以数列cn的前n项和tn为2n+n2+2n118某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（c）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）【考点】线性回归方程【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件a，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，p（a）=；（）由数据求得=11， =24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（）当x=10时， =，|22|=2，当x=6时， =，|12|=2，该小组所得线性回归方程是理想的19如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得acpd，acbd，由此能证明平面eac平面pbd（）由已知得pdoe，取ad中点h，连结bh，由此利用，能求出三棱锥pead的体积【解答】（）证明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四边形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中点，e是pb中点取ad中点h，连结bh，四边形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pad，=20如图，椭圆c： +=1（ab0）的右焦点为f，右顶点、上顶点分别为点a、b，且|ab|=|bf|（）求椭圆c的离心率；（）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆c于p、q两点，opoq求直线l的方程及椭圆c的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用|ab|=|bf|，求出a，c的关系，即可求椭圆c的离心率；（）直线l的方程为y2=2（x0），即2xy+2=0与椭圆c：联立，opoq，可得，利用韦达定理，即可求出椭圆c的方程【解答】解：（）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2c2）=5a2，（）由（）知a2=4b2，椭圆c：设p（x1，y1），q（x2，y2），直线l的方程为y2=2（x0），即2xy+2=0由，即17x2+32x+164b2=0，opoq，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0从而，解得b=1，椭圆c的方程为21已知函数f（x）=exx2+a，xr的图象在点x=0处的切线为y=bx（e2.71828）（）求函数f（x）的解析式；（）当xr时，求证：f（x）x2+x；（）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，确定函数的单调性，可得（x）min=（0）=0，即可证明：f（x）x2+x；（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，kg（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）f（x）=exx2+a，f（x）=ex2x由已知，f（x）=exx21（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，（x）=ex1，由（x）=0，得x=0，当x（，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，令，由（）可知当x（0，+）时，exx10恒成立，令g（x）0，得x1；g（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e2，实数k的取值范围为（，e2）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡上填涂题号对应标记选修4-1：几何证明选讲22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，从而得出de2=dmdh，再将dh分解为do+oh，并利用oh=和do=，化简即可得到等式2de2=dmac+dmab成立【解答】解：（1）连接be、oe，则ab为圆0的直径，aeb=90，得beec，又d是bc的中点，ed是rtbec的中线，可得de=bd又oe=ob，od=od，odeodb可得oed=obd=90，因此，o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，deoe，oe是半径，de为圆o的切线可得de2=dmdh=dm（do+oh）=dmdo+dmohoh=，od为abc的中位线，得do=，化简得2de2=dmac+dmab选修4-4：极坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点a、b若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（i）圆c的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（）将直线l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得即，根据两交点a，b所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得【解答】解：（）由，可得，即圆c的方程为由可得直线l的方程为所以，圆c的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法【分析】（）不等式等价于，或，或分别