函数的最大小值与导数ppt课件.ppt

1 1 3 3函数的最大 小 值与导数 2 求解函数极值的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数的导数f x 3 求方程f x 0的根 4 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 5 由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况 左正右负极大值 左负右正极小值 3 在社会生活实践中 为了发挥最大的经济效益 常常遇到如何能使用料最省 产量最高 效益最大等问题 这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下取得最值呢 新课引入 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 4 学习目标 理解函数的最大值和最小值的概念 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点 函数的最大值 最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 5 知识回顾 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 最大值 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最大值 6 2 最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最小值 7 阅读课本判断下列命题的真假 1 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 2 最大值一定是极大值 3 最大值一定大于极小值 讲授新课 8 观察下列函数 作图观察函数最值情况 1 f x x 2 x 1 3 f x X 0 x 2 0 x 2 2 1 2 0 1 2 9 归纳结论 1 函数f x 的图像若在开区间 a b 上是连续不断的曲线 则函数f x 在 a b 上不一定有最大值或最小值 函数在半开半闭区间上的最值亦是如此 2 函数f x 若在闭区间 a b 上有定义 但有间断点 则函数f x 也不一定有最大值或最小值 总结 一般地 如果在区间 a b 上函数f x 的图像是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 10 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能判断出f x3 是最小值 而f b 是最大值呢 11 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 新授课 12 例 求函数y x4 2x2 5在区间 2 2 上的最大值与最小值 解 令 解得x 1 0 1 当x变化时 的变化情况如下表 从上表可知 最大值是13 最小值是4 求闭区间上函数的最大值和最小值 13 练习 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 54 54 22 10 2 18 a a 40 14 典型例题 3 3 15 4 函数y x3 3x2 在 2 4 上的最大值为 A 4 B 0 C 16 D 20 C 16 知识要点 函数的最大与最小值 设y f x 是定义在区间 a b 上的函数 y f x 在 a b 内有导数 求函数y f x 在区间 a b 上的最大最小值 可分两步进行 求y f x 在区间 a b 内的极值 将y f x 在各极值点的极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 若函数f