辽宁省瓦房店市高级中学高二数学上学期期中试题 理.doc

1 2016 20172016 2017 学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试 数学试题 理科 数学试题 理科 时间 时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 1 已知 定义 2 230 ln 2ax xxbx yx bxaxxba 且 则 ab a b c d 2 3 1 2 2 3 1 2 2 2 已知向量 若 则 3 4a 1 bm aab m a b 7 c 7 d 11 2 11 2 3 3 某高级中学有高一 二 三三个年级的学生共 1600 名 其中高三学生 400 名 如果通过分层抽 样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为 80 人的样本 则应从高三年级学生中抽取的人数是 a 40 b 30 c 20 d 10 4 4 北宋欧阳修在 卖油翁 中写道 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其扣 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 因曰 我亦无他 唯手熟尔 可见技能都能通过反复苦练反复苦练而达至熟能熟能 生巧生巧之境的 若铜钱是半径为 1cm 的圆 中间有边长为 0 5cm 的正方形孔 你随机向铜钱上滴一 滴油 则油 油滴的大小忽略不计 正好落入孔中的概率为 a b c d 1 1 4 1 2 1 4 5 5 直线被圆截得的弦长等于 03 yx2 2 2 22 yx a b c d 2 6 3326 6 6 某公司为确定明年投入某产品的广告支出 对近年的广告支出与销售额 单位 百万元 5mt 进行了初步统计 得到下列表格中的数据 经测算 年广告支出与年销售额 满足线性回归方程 mt 则的值为 6 517 5tm p a b c d 45505560 t3040 p 5070 m24568 4n ssn s 否 是 输出 结束 开始 0 0sn 1nn 2 7 7 若表示不超过的最大整数 执行如图所示的程序框 图 则输出的值为 xxs a 4 b 5 c 7 d 9 8 8 在中 是的中点 则 是 的 abc dbc90badc abac a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 9 9 过不等式组 2 20 2 2 2 2 xy x y 表示平面区域中的任意一个点p 作圆 22 1xy 的两条切 线 切点分别为 a b 当apb 最大时 pa pb 的值为 a 3 2 b 2 c 5 2 d 3 10 10 已知是抛物线上一动点 则到直线和轴的距离之和的最小值是p 2 4 yxp 230 lxyy a b c 2 d 3551 11 11 已知双曲线的右焦点为 若过且倾斜角为的直线与双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ff 3 的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 a b c d 2 2 2 1 2 1 12 12 已知函数 若存在实数满足 102 4 sin 20 log 2 x x xx xf 4321 xxxx 4321 xxxx 且 则的取值范围是 4321 xfxfxfxf 2 2 4321 xxxx a b c d 12 0 16 4 21 9 25 15 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 13 若 则 3 1 6 sin 2 3 2 cos 14 14 函数 1 30 1 x f xaaa 且的图象过一个定点 且点pp 在直线 100 0mxnymn 上 则 14 mn 的最小值是 15 15 已知实数成等比数列 则圆锥曲线的9 1 m1 2 2 y m x 3 离心率为 16 16 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的体积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数的最小正周期为 0 1sin22sin 2 xxxf 1 求的值 2 求的单调递减区间 xf 18 本小题满分 12 分 设 是 abc内角a b c所对的边 且 abc 3 cossin 3 abccb 1 求b 2 若2 b abc的面积为3 求 ac 19 本小题满分 12 分 某家电专卖店试销a b c三种新型空调 销售情况记录如下 第一周第二周第三周第四周第五周 a型数量 台 101015a4a5 b型数量 台 101213b4b5 c型数量 台 15812c4c5 1 求a型空调前三周的平均周销售量 2 为跟踪调查空调的使用情况 根据销售记录 从该家电专卖店前三周售出的所有空调中 随机抽取一台 求抽到的空调 是b型空调或是第一周售出空调 的概率 3 根据c型空调连续 3 周销售情况 预估c型空调连续 5 周的平均周销量为 10 台 当c型 空调周销售量的方差最小时 求c4 c5的值 参考公式 样本数据的方差是 n xxx 21 2222 12 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数 x 20 本小题满分 12 分 在四棱锥中 底面是矩形 pabcd abcd 平面 pa abcd2ad 1ab p b a d c e 4 是线段的中点 ebc 1 证明 edpe 2 若与平面所成的角为 pbabcd45 求二面角的余弦值 apde 21 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n s231 nn sa 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 nn bna n bn n t 22 本小题满分 12 分 垂直于轴的直线 与椭圆 相交于两点 是的左顶点 xlc 2 2 1 4 x y mn ac 1 求的最小值 am an 2 设点是上异于的任意一点 且直线分别与轴交于两点 pcmn mpnp xrs 是坐标原点 求和的面积之积的最大值 oopr ops 5 2016 20172016 2017 学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试 数学参考答案 理科 数学参考答案 理科 一 选择题 二 填空题 13 14 25 15 或 16 9 7 3 6 2 3 23 三 解答题 17 解 1 因为 4 2sin 22cos2sin1sin22sin 2 xxxxxxf 所以的最小正周期 xf 2 2 t 依题意 解得 5 分 1 2 由 1 知 4 2sin 2 xxf 函数的单调递减区间为xysin 2 3 2 2 2 zkkk 由 得 2 3 2 4 2 2 2 kxk 8 5 8 kxk 所以的单调递减区间为 10 分 xf 8 5 8 zkkk 18 解 1 由已知及正弦定理 得 3 sinsincossinsin 3 abccb 又 所以 sinsin sincoscossinabcbcbc tan3b 因为 故 6 分 0 b 3 b 2 由 1 及已知 有 得 1 sin3 23 ac 4ac 由余弦定理 得 222 22cosacacb 22 8ac 由 解得 12 分 2 2ac 19 解 1 型空调前三周的平均销售量 台 a 3 35 3 151010 x 2 分 2 方法 1 从前三周售出的所有空调中随机抽取一台 有 105 种可能 其中 是b型或是 第一周售出空调 有 4 分 3535 1060 因此抽到的空调 是b型或是第一周售出空调 的概率是 604 1057 p 题号 123456789101112 答案 abcbddcbadba 6 6 分 方法 2 设抽到的空调 不是型也不是第一周售出空调 的事件是 抽到的空调 是bbm 型或是第一周售出空调 的事件是 则n 4 分 10158 123 3530407 p m 34 1 77 p n 故抽到的空调 是b型或是第一周售出空调 的概率是 6 分 4 7 3 因为型空调平均周销售量为台 所以 c10 45 10 5 158 1215cc 8 分 又 化简得到 222222 45 1 15 10 8 10 12 10 10 10 5 scc 10 分 22 4 11591 2 522 sc 注意到 所以当或时 取得最小值 11 分 4 c n 4 7c 4 8c 2 s 所以当 或时 取得最小值 12 分 4 5 7 8 c c 4 5 8 7 c c 2 s 20 解 1 由pa 平面abcd 得de pa 连接ae 因为 所以由勾股定理可得2adab de ae 所以de 平面pae 因此pe ed 6 分 2 因为平面 所以 pba是pb与平面abcdpa abcd 所成的角 得 pba 45 pa 1 如图建立所示的空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 b 1 0 0 d 0 2 0 p 0 0 1 e 1 1 0 1 0 0 ab 1 1 1 1 1 0 pe de 易证ab 平面pad 所以是平面pad的法向量 ab 设平面ped的法向量为n n x y z 由得 令z 1 得x y 所 0 0 pe de n n 0 0 xyz xy 1 2 以n n 1 1 1 2 2 10 分 1 6 2 cos 6 11 1 44 ab ab ab n n n 因为二面角是锐二面角 所以它的余弦值是 12 分 apde 6 6 7 21 解 1 当时 又1n 11 231sa 11 sa 即 2 分 11 231aa 1 1a 由 得 132 nn as 11 231 nn sa 得 即 11 2 33 nnnn ssaa 11 233 nnn aaa 4 分 1 3 nn aa 故是首项为 1 公比为 3 的等比数列 n a 6 分 1 3n n a 2 1 3n n bn 7 分 01221 1 32 33 3 1 33 nn n tnn 又 1231 31 32 33 3 1 33 nn n tnn 上述两式相减 得 10 分 121 21 3333 n n n tn 11 分 1 3 3 1 3 n n n 1 21 3 22 n n 12 分 211 3 44 n n n t 22 解 1 点关于轴对称 设 则 mn x 111 0 m x yy 11 n xy 2 0 a 11 2 amxy 11 2 anxy 点在上 4 分 mc 2 2 1 1 1 4 x y 5 1 5 8 4 5 34 4 5 2 2 11 2 1 2 1 2 1 xx x yxanam 时 取最小值 6 分 1 2 2 x 1 8 5 x am an 1 5 2 设 则直线mp的方程为 00 p xy 01 00